高中数学 2.1数列的概念与简单表示法导学案 新人教A版必修5.doc

2.1数列的概念与简单表示法预习案【学习目标】1通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图象)，了解数列是一种特殊函数.2通过对简单数列的观察与分析归纳，认识数列是反映自然的基本数学模型，总结数列的规律与表示方法.3感受数学发现的乐趣，体验解决问题成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【重点】：数列的概念及表示方法（通项公式、列表、图象、递推公式）.【难点】：理解数列与函数的关系【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步理解数列、通项公式等基本概念，自主高效预习; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1.函数的概念是什么？2.函数的表示方法有 、 、 三种。3.集合元素的三个特性是什么？.教材助读1. 数列是怎样定义的？什么是数列的项？什么是数列的首项？2. 数列的分类：（1）按项数分类： 和 。（2）按数列的项的特点分类： 、 、 及 。 3. （1）设函数,则函数f(n)的图像是分布在函数的图像上的一系列的点。（2）,则就是以 为自变量的 ，如果将的函数值一一列出来，那么我们可以得到一个 。4数列的通项公式是如何定义的？【预习自测】1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是惟一的其中正确的是( )a b c d2已知数列，则2可能是这个数列的( )a第6项 b第7项 c第10项 d第11项3. 下列说法中，正确的是( )a.数列1，3，5，7可表示为1,3,5,7 b.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列c数列的第k项为1+ d.数列0，2，4，6，8.可记为2n5( ) 【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究：探究一：集合与数列有什么区别？探究二：函数与数列有什么联系问题1：通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个_来表示，那么这个公式叫做这个数列的_.数列的通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.问题2：数列的表示方法:(1) _法:以表格的形式将每一项一一列举出来的表示数列的方法;(2) _法:由点构成的一系列孤立的点;(3) _法（解析法）:用通项公式f(n)（nn*）表示;(4)递推公式法.【归纳总结】 1.数列中的数是 ；集合中的元素是 。2.数列的通项公式不唯一，并不是每一个数列都有通项公式.（二）知识综合应用探究：探究点1：由数列的前几项求通项公式（重点）【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）3，5，7，9； （2）0，2，0，2； （3） （4）0.9,0.99,0.999，0.999 9.总结：数列的通项公式并不是唯一的，求出结果后注意检验.探究点2：求数列中的最大（小）项【例2】已知数列的通项公式为=n2-5n+4,求数列的最小项. 【规律方法总结】 求数列的最大项和最小项的方法： （1） （2） .我的知识网络图训练案一、基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！ 1600是数列1x2,2x3,3x4,4x5,.的第（）a20项b24项c25项d30项2下列结论：（1）数列就是数的集合；（2）任何数列都有首项和末项；（3）项数无限的数列叫无穷数列；（4）前若干项相同的两个数列必相同（）a（1）（3）b（3）（4）c（2）（4）d（3）3 （）4已知数列的通项公式为，则3是第 项.5 二、综合应用-挑战高手，我能行！6数列中，则此数列最大项的值是（ ） d.1087写出满足的数列的前5项，并归纳通项公式。三、拓展探究题-战胜自我，成就自我！8已知数列中，通项是项数n的一次函数。（1）求的通项公式，并求（2）若是由，.组成的数列，试归纳的一个通项公式。 检测案1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是惟一的其中正确的是( )a b c d2. 已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项( )a18 b21 c25 d303.数列1,3,7,15的通项公式可以是_a2n1 b2n1 c2n1 d2n1 4. 数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为( )aan2n1 ban(1)n(2n1) can(1)n1(2n1) dan(1)n(2n1)5已知数列an满足a12，an12，则a5_.6. 数列8,88,888,8888，的通项公式为_7. 已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式an1给出，写出这个数列的前5 项，并给出其