高中数学优秀教研案例.doc

1- 2.1.2 系统抽样2- 课题：用二分法求方程的近似解3- 函数的单调性(21)4- 函数的概念教学案例设计(26)5- 几何概型及均匀随机数第一节教学设计(32)6- 对数函数及其性质(第1课时)(37)7- 直线、圆的位置关系(42)2.1.2 系统抽样尤溪一中 姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。教学内容：普通高中课程标准实验教科书数学（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标：1. 知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学难点：当不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入教学内容1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？设计意图通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础教学内容2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。设计意图通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。学情预设学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样，师生活动学生自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60页：（1）编号，1，2，3，500（2）确定分段间隔（分组），由得间隔为10，（即分50组）（3）随机抽取一个号码如6，（4）按规则得出6，16，26，36，496，共50个号码。知识链接工业生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事先规定时间间隔k，不断抽取编号为m,m+k,m+2k，的产品进行检验。二、新课讲授教学内容3、系统抽样的概念方法步骤一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。设计意图经历实例探究过程，了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。师生活动学生阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤教师通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题教学内容4、典型例题精析例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。设计意图实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。师生活动教师题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例抽取，即样本容量为30人，可分30段，每段10人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1段的样本号码。学生分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下：（1）编号，略（2）按照题意，应该抽取的样本容量为30人，我们把300名同学分成30组，每组10人，第一组是编号为110的10名学生，第2组是编号为1120的10名学生，依次下去，第30组是编号为291300的10名学生。（3）采用简单随机抽样的方法，从第一组10名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k10)，（4）按规则抽取的学生编号为k+10L(L=0,1,2,，29)，得到30个个体作为样本例如：当k=3时的样本编号为3，13，23，283，293 教学内容 5、典型例题精析例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。设计意图配合课本第60页左下角“边空”问题：当不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。学情预设学生可能提出四舍五入师生活动学生针对问题，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法 教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；第四步：将编号为的个体抽出，组成样本。教学内容6、练习巩固1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为，（k=1,2,3,）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？其样本的代表性与公平性如何？2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？设计意图配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。教学内容7、机动练习3、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，324、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）.99 .995 . . 设计意图配合课堂教学机动而设计，可视具体教学选用。三、回顾小结1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？3、当不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？四、课外作业1、巩固作业，课本第61页的练习第1，2，3题2、实习作业，课本第66页的习题第4题板书设计：设计思路：1、关注学生原有的认知结构。先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。2、关注学生的自主学习与能力发展。在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。3、凸现数学与现实世界的联系。本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。通过“实例探究” “典型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。9、点评：本节课关注学生的认知结构。以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。较好地体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。课题：用二分法求方程的近似解 长汀县第一中学 罗志强一、教学设计理念以问题为中心，以问题为路引，引导学生积极主动的思考问题，调动学生的学习能动性，让学生在课堂上勇于探索。在教学中以学生为主体，鼓励学生自主探究，加强学生间的合作交流的学习方式。培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。设计上注重信息技术与数学课程的整合，利用几何画板让本节课的内容更加直观，生动的展现，提高学生的学习兴趣。介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强数学素养。二、教学内容为普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修1三、课堂教学三维目标（一）知识与技能： 1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件2、借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法。（二）过程与方法：1、了解数学上的逼近思想，极限思想。2、体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备。（三）情感、态度与价值观 1、通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。 2、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。四、教学重点与难点教学重点 二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程。教学难点 精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。五、学情与教材分析 本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备.教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，培养数学素养。学生基础较好，学生学习的主动性教强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想。但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.六、信息技术分析 多媒体教室及其几何画板4.06中文版、Visual Basic 6.0简体中文版应用程序七、教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践八、教学设计流程图创设情境导入由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课,提出二分法的思想.知识迁移利用visual basic 编写程序,渗透算法思想数学文化介绍数学家求方程的近似解的历史学以致用学生借助科学计算器,用二分法求方程的近似解师生小结总结出用二分法求方程近似解的步骤合作探究借助软件探究用二分法求方程的近似解例题回顾回顾例题,复习零点存在性定理,提出新问题:能不能求出零点演示九、教学情景设计问 题设计意图师生活动创设情境导入新课问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标。某次猜一种品牌的手机，价格在5001000元之间，选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了。1创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设计猜价方案2在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成。师：表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？生：猜价方案区间 中点（取整） 高低500，1000 750 低了750，1000 875 高了750，875 812 低了812，875 843 低了843，875 859 高了843，859 851 ok师：用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想（附图一）生：关键是取区间的中点，不断的缩小价格所在的区间师：此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板板书，从而引入课题教学环节问 题设计意图师生活动例题回顾人教A版P96例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数 ？方程lnx+2x-6=0的实数解的个数？问题1：如何来确定函数零点的存在性即方程的实数解的存在性？问题2： f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找出？通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换师： 借助几何画板直观演示（附图二）函数零点所在区间，并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想？生：使用科学计算器进行计算，思考，交流思路。师：提问学生生：1、取（2，3）的中点2.5，发现f(2.5)*f(3)0，所以零点在（2.5，3）2、以此类推，发现零点所在的区间在不断缩小。合作探究问题1：零点存在区间越小说明什么问题？让学生在教师的指导下学会分析，发现问题初步体会极限思想师：借助几何画板（附图三）引导学生思考，并让学生交流，讨论。生：零点存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解。问题2：你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律？引导学生从具体的实例出发，总结出一般性的规律，符合学生的思维意识，并让学生充分体会二分法思想师：说明让零点存在区间越来越小是解决问题的关键，请思考问题2？生：分组交流生：经合作整理，规律如下：每次将区间二等分，留下区间端点函数值符号相反的区间师：实质是根据什么定理？生：零点存在性定理引导发现问题3：当我们能够将零点所在的区间不断的缩小时，怎样确定零点的近似值？引导学生最后将函数零点的近似值求出来，让学生体会精确度的作用师：顺势让学生思考问题3后，指出给定精确度，只要将上述步骤进行有限次重复后即区间两端点差的绝对值小于，则区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值。几何画板直观演示（附图四）教学环节问 题设计意图师生活动师生小结你能说出二分法的意义及用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤吗？1、 二分法的意义对于在区间a,b上连续不断且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：几何画板分布演示（附图五）引导学生小结二分法的适用条件及求方程近似解的具体 步骤，培养学生特殊到一般的思想，体验解决一类问题的成功感。师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤师：分析关键词：f(a)f(b)0、m=(a+b)/2、精确度、|a-b|= 0 Then Text4.Text = 求解范围有错 Else Do x = (a + b) / 2 fx = 2 x + 3 * x - 7 If fx * fa 0 Then a = x: fa = fx Else b = x: fb = fx End If Loop Until fx = 0 Or Abs(a - b) d Text4.Text = x End IfEnd Sub 十、设计思路1、创设有趣且适合学生的认知的问题情景，调动课堂气氛，提高学生的学习兴趣，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。2、教学中以问题为主线，重视二分法概念的形成，培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。3、在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间。让学生分组交流，合作探究，在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思。通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径。4、重视知识的形成过程，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学,体现了“思想方法比知识更重要”这一新的教学价值观。 5、在教学中适当介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强学生的数学素养。 点评：本课是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修1的内容。本文较为准确、具体地分析了教学内容及其地位和教育功能，学情分析到位，“教师是课程的创造者与开发者”等新课程的理念在教学过程中得到具体的体现和落实，教师重视教材的开发与利用，创设了较好的问题情境，教学中能以问题为主线，注意启发学生开展数学探究活动，及时总结学生对于问题的认识，重视知识的形成过程和数学思想方法的渗透，合理运用信息技术手段。教学目标达成度较好。函数的单调性 三明二中 罗体良设计理念本节课是一节概念课函数单调性是用解析的方法来刻画函数图像的性质，如何将图像特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验：（1）从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，引出单调性的定义；（2）将新知识与初中已学过的知识建立了联系。以一次函数、二次函数和反比例函数为例加深对函数单调性的理解；（3）运用函数单调性知识尝试解决新问题，如：对函数在定义域上的单调性的讨论，对所学知识进一步深化。 2、重视学生参与发现、掌握知识的过程 3、重视学生的动手实践过程通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义教材内容本节课是人教（A）版第一章集合与函数概念131函数的基本性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用函数单调性的定义解决一些简单问题教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法及单调性的简单运用。（2）过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括、自主构建单调增函数、减函数的概念；能运用函数单调性的定义解决一些简单的问题；让学生领会数学结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。（3）情感态度价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯与学习态度。重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义证明简单函数的单调性 教学难点（1）函数单调性的概念形成；（2）利用单调性的定义证明函数的单调性学情与教材分析函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图像上直观观察图像的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明是教学中的难点.函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础。通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。教法分析与学法指导教法：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生学习的参与性与积极性2、在运用定义解题的过程中，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理、完成的书面表达学法：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃教学过程一、问题情境：35254142415三明市天气预报：2007年7月15日星期天 阵雨转雷阵雨3525 微风。上图为三明市这一天24小时内的气温变化的大致图，观察这张气温变化图：问题：观察图形，能得到什么信息？（预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.）追问：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间4，15上，气温是否随时间增大而增大？在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？（预设：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等）归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西二、定义形成：1、对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，通过对以上问题的分析，师生共同总结出单调增函数的定义。注意定义中的关键词：区间A内，任意两数、，当时，都有2、仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义3、介绍单调性和单调区间的定义设计意图：函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念三、定义运用：1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？2、运用函数单调性的定义，判断下列函数的单调性美并证明你判断的结论（1）；（2）；（3）板演学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式思考：（1）能说函数在上是减函数吗？（2）能说函数在上是减函数吗？3、请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤：取值；作差变形；定号；判断强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法. 问题2先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导.四、问题讨论：问题 讨论函数的单调性实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？ 由图像探索函数的单调区间，再运用定义严密证明函数的单调性“糖水问题”实际上是函数的一个实际背景从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中的问题。五、课堂小结：1、函数单调性的定义2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势以后我们将继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题六、作业布置：1、阅读课本P29例22、书面作业：教材 p39 1、2、33、补充作业（1）若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？（2）二次函数在0，）是增函数，你能确定字母的值吗？函数的概念教学案例设计蔡晶晶 莆田一中数学组一、 设计理念:函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。函数的思想方法贯穿整个高中数学课程，但也比较抽象难懂，所以本节课采用问题探究式教学方法，从具体实例入手，沿着“探究归纳应用”这一主线，帮助学生理解函数概念产生的背景，体会数学和生活的紧密联系，通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力和判断能力;通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学内容: 普通高中课程标准实验教科书数学(1)(A版)1.2.1函数的概念三、教学目标:1、知识与技能 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型.2、过程与方法 通过对三个实例的分析，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念，并通过探究、练习，从函数定义、函数符号和函数三要素三个层次深入理解函数的概念, 培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观 培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，培养学生的团结协作精神。四、学情与教材分析:学生在初中已讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单函数的概念和性质，并通过函数值的计算、列对应值表和绘制函数图象，获得了函数的感性知识，初步了解了函数的意义。在此基础上，必修1中的函数概念、基础性质与指对数函数与幂函数以及必修4中的三角函数、数列，是对函数的再认识阶段。选修系列中的导数及其应用则是函数学习的进一步深化。因此函数概念的学习，是获得较为系统的函数知识、培养学生函数应用意识的前提和基础。本节课的重点是学会用集合与对应的语言来刻画函数，难点是对函数概念及符号y=f(x)的理解。五、教学过程:（一）创设情景，揭示课题学情预设复习初中所学函数的概念，课件演示三个实例:引例1: 课件演示炮弹发射后高度的变化规律：小组竞答：（1）炮弹飞行1s、5s、10s、20s时各距地面多高？（2）炮弹何时距离地面最高？（3）你能用集合A和集合B分别表示变量t和h的取值范围吗？（4）对于集合A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t5t2在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应？设计意图 问题设置具有一定的梯度，前三个问题由题目条件容易得出，引导学生体会用解析式刻画变量之间的对应关系,并关注t和h的范围。问题（4）启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合A中的任意一个时间t，按照给定的解析式，在集合B中都有唯一确定的高度h与之对应。引例2:课件演示19792001年南极臭氧层空洞面积的变化情况：小组竞答：（1）1983年、1987年、1997年的臭氧层空洞面积大约分别是多少？19792001年哪一年的臭氧层空洞面积最大？（2）哪些年的臭氧层空洞面积大约是1500万平方千米？（3）你能用集合A和集合B分别表示时间t和臭氧层空洞面积s的变化范围吗？（4）对于集合A中的任意一个时间t，按照图象所示，在集合B中是否都有唯一确定的面积s和它对应？设计意图 引导学生体会用图象刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合A中的任意一个时间t，按照给定的图象，在集合B中都有唯一确定的面积s与之对应。 问题（2）的设置目的是引起学生的认知冲突，即s取1500万平方千米时，为什么会有三个t的值与之对应？此处需提醒学生注意多对一对应的情况，这能帮助学生更好理解函数概念的实质。引例3: 投影仪展示“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9合作探究：如何用集合与对应的语言来描述恩格尔系数与时间的关系？设计意图引导学生体会用表格刻画变量之间的对应关系, 启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合A中的任意一个时间t，按照给定的表格，在集合B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应。知识链接学生在初中已初步探讨了函数的概念，本节课正是在此认知基础上，通过三个引例，使学生体会到函数是描述客观世界中变量关系的重要数学模型，并学会用集合与对应的语言刻画函数概念。学情预设 分组讨论1：根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系 分组讨论2：分析、归纳以上三个实例，它们有何共同特点，并试着归纳函数定义。 设计意图 三个引例既与初中函数内容相联系,又代表了函数的三种表示方法-列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，使得函数概念的引入显得水到渠成。同时小组竞答、分组讨论、代表发言等形式能极大地调动学生学习的积极性，培养学生的语言表达能力和团结协作精神。（二）研探新知，推进课程学情预设函数的定义:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y= f(x)，xA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| xA 叫做函数的值域注意： “y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y= f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x定义域、对应关系和值域构成函数的三要素，它们也是考察两个函数是否为同一个函数的重要依据。探究问题1:（1）在引例1的函数式h= f(t)=130t5t2中,分别说出f(5)和 f(12)表示的含义，并求出它们的值各是多少。（2）根据引例2的图象分别说出f(1987)和 f(1995)表示的含义，并找出它们的值大约是多少。 设计意图加深学生对函数解析式y=f(x)的理解，为下面例1的学习作好铺垫。探究问题2:初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？设计意图通过三个函数y=kx+b (k0)、y=ax2+bx+c (a0)、y= (k0)比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，加深对函数定义的理解。（三）层层递进，发展思维学情预设探究任务1：已知函数f(x) = +（1）求函数的定义域；（2）求f(3），f()的值；（3）当a0时，求f(a), f(a1)的值.设计意图初步掌握函数定义域与函数值的求法，进一步体会函数符号的含义。知识链接与初中所学的函数值的计算、列对应值表相呼应，体现了知识的螺旋上升。探究任务2：（1）在下列图象中，指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。（2）（1）（3）（4）（2）下列函数中哪个与函数y=x相等？y = ()2 ; y = () ;y = ; y=探究小结:两个函数相同的条件是:两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同设计意图加深学生对函数概念的理解，培养学生思维的灵活性和深刻性。（四）巩固深化，反馈矫正学情预设1、课本P21第1、2题2、判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由。(1) f(x) = (x 1) 0 ，g(x) = 1(2) f(x) = x 2 ，g(x) = (x + 1) 2(3) f(x) = | x | ，g(x) = 设计意图通过对新知识的应用，达到巩固强化的目的。（五）归纳小结，反思提高学情预设让学生进行归纳总结，并引导学生反思：你对“函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会？你能举出生活中一些函数的例子吗？设计意图引导学生通过回顾、总结和反思，将所学知识条理化、系统化，提醒学生重视研究问题的方法和过程。（六）布置作业，巩固认知1、课本P27 习题12（A组） 第16题 （B组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），同时说出函数的定义域、值域和对应关系。 六、设计思路:本节课函数的概念是用集合与对应的语言描述的，由于高一学生的抽象思维能力有限，为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课从三个生活实例入手，按照“问题讨论解决”的教学互动模式，以学生为主体，教师作为课堂教学的引导者、组织者和参与者同学生一起探索函数概念的形成与发展。三个引例既与初中函数内容相联系,又蕴含了函数的三种表示方法-列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，为从数学内部研究函数打下了基础。同时前三个例题也是按照这一思路设计的。在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。几何概型及均匀随机数第一节教学设计王双春 安溪县蓝溪中学 设计理念：提供必要的概率统计数学基础; 激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式; 突出数学的人文价值，提高学生的数学文化品味; 注重信息技术与数学课程内容的整合；学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。 教学内容：普通高中课程标准数学教科书数学必修（3）人教（A版）3.3.1几何概型 第一节教学目标1.知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；2.过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力