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高中新课标数学教学案-必修2 75第一章 空间几何1.1空间几何体的结构1.1.1柱、椎、台、球及其简单组合体的结构特征【教学目标】认识柱、椎、台、球极其简单组合体的结构特征【重点难点】感受实物模型、概括柱、椎、台、球极其简单组合体的结构特征【教学过程】一、情景设置1让学生举出生活中有特色的建筑物的一些例子，并概括这些建筑的几何结构特征。2所举的建筑物基本上由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？ 二、探索研究1引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台。2概括棱柱、棱锥、棱台的几何特征、相关概念及表示。3以类似的方法思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示， 4列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？三、教学精讲1 的多面体叫做棱柱； 叫做棱柱的底面； 叫做棱柱的侧面； 叫做棱柱的侧棱； 叫做棱柱的顶点。2棱柱如何分类？又如何表示？3同上写出棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的相关概念4 和 统称为柱体， 和 统称为台体， 和 统称为锥体。四、课堂练习1课本P8，习题1.1 A组第1题的(1)(4)小题； 第3、4、5题五、本节小结【教学后记】 1.1.2柱、椎、台、球及其简单组合体的结构特征【教学目标】进一步理解柱、椎、台、球概念及其应用【重点难点】柱、椎、台、球概念的理解【教学过程】一、情景设置复习提问上节内容二、探索研究1有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是不是棱柱。 （ ）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱。 （ ）有两个面互相平行其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体是不是棱柱。 （ ）2课本P9，习题1.1 A组第2题3有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何题是棱锥。（）4空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是什么几何体？5有一粒正方体的骰子每面有一个英文字母，如下图是从个不同角度看同一粒骰子的情况，请问面的反面字母是PDSEHSDH6如下图，能作为正方体的表面展开图的是 若该正方体的边长是1，则一只蚂蚁沿着正方体的表面从A爬到C1所走得最短路是 C1A 三、归纳整理由学生整理学习了哪些内容四、课堂练习1 课本P8，习题1.1 A组第1题的第(3)小题2 课本P9，习题1.1 B组第1、2题五、本节小结【教学后记】1 2空间几何体的三视图和直观图1.2.1空间几何体的直观图【教学目标】（1）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。（2）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。【重点难点】用斜二测画法画空间几何值的直观图。【教学过程】一、情景设置1 举生活实例讲述中心投影和平行投影2通过对一实物作图感受图形直观感，并引导学生过渡到用斜二测画法画空间几何体。二、探索研究1 阅读教材了解中心投影和平行投影2 阅读教材例1，让学生体会斜二测画法三、教学精讲总结斜二测画法的关键与步骤四、课堂练习1 P19页练习2、3y 4523A1234OB1x-12 如图所示OAB是OAB水平放置的直观图，将其恢复成原图 4523A1234OB1xy3 如图所示OAB是OAB水平放置的直观图，则OAB的面积为 12 ；SOAB: SOAB= 2 :1 五、本节小结【教学后记】1.2.2空间几何体的三视图【教学目标】（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力【重点难点】重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体【教学过程】一、情景设置“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。二、探索研究1画出正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的直观图及三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出其它空间几何体的三视图吗？2画出课本P14图1.2-7，及P20第1题图的三视图三、教学精讲3根据课本P14图1.2-9，P21第2、5题的三视图画出它们的直观图四、课堂练习4 P15第1、2、3题5 P20第5题五、本节小结【教学后记】第一章 空间几何1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1柱、椎、台体的表面积和体积【教学目标】通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。【重点难点】重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导【教学过程】一、情景设置请写出你会求的几何体的表面积和体积二、探索研究台体的表面积和体积公式三、教学精讲1柱体的表面积公式 ，体积公式 ；锥体的表面积公式 ，体积公式 ；台体的表面积公式 ，体积公式 。2（课本）例1、 例2、 例3四、课堂练习1已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：）2棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 3习题1.3 A组1、3 五、本节小结【教学后记】1.3.2球的表面积和体积【教学目标】能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。【重点难点】重点、难点：能运用球的表面积和体积公式灵活解决实际问题【教学过程】一、情景设置二、探索研究三、教学精讲1 球的表面积公式 和体积公式 2 课本例4 四、课堂练习1长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50）2正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。（答案： ；3 ：1）在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积。 （答案：2500cm2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径五、本节小结【教学后记】2 1空间点、直线、平面间的位置关系2.1.1平面【教学目标】1理解平面的概念，熟悉平面的画法及记法2掌握并记住平面的基本性质3初步掌握用符号表示点、线、面间的关系【重点难点】平面的有关概念和两个公理【教学过程】一、情景设置1 举出生活中一些平面图形的例子2 几何中平面的特征是 二、探索研究平面的画法及表示水平平面的直观图通常画为 ，且横边是邻边的 倍，锐角为 度。平面通常用字母 等来表示；也可以用表示 的字母来表示；用符号表示点、线、平面的关系三、教学精讲1平面的基本性质公理1 用符号表示为 说明：公理1为证明 直线在平面内提供了依据公理2 用符号表示为 说明：公理2是 确定平面的依据思考：经过一点、两点或同一直线上的三点有多少个平面？过不在同一直线上的四点呢？前一问有无数个平面，后一问不一定有平面注：公理中，“有且只有一个”的含义：“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一不能仅用“只有一个”来替代“有且只有一个”，否则未表达出存在性的含义过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”3 证明：(1)两相交直线可以确定一个平面；(2)两条平行直线可以确定一个平面。 c4已知直线 l与三条平行线 a、 b、 c都相交（如图2），求证： l与 a、 b、 c共面 b l a四、课堂练习 1 课本P43练习1、2、32 证明：两两相交且不过同一点的三条直线共面。五、本节小结【教学后记】2.1.2平面【教学目标】1掌握平面基本性质的公理3的内容及其作用2平面的位置关系及平面分割空间问题3会用公理3证明点共线、线共点问题【重点难点】点共线、线共点问题的证明【教学过程】一、情景设置课本P42思考题二、探索研究三、教学精讲1公理3 用符号表示为 公理3为证明 提供了一条新的途径2已知ABC在平面a外,它的三条边所在的直线分别与平面a相交于P,Q,R三点,判断P、Q、R三点是否共线?并说明理由.3已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱AB、A1D1、BB1的中点，试作出过M、N、P三点的截面。4三个平面可以把空间分成几个部分？四、课堂练习1已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连结点不在同一平面内，所组成的图形叫做空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和HG相交于点P，求证：点B、D、P在同一直线上.3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点，求证：CE、D1F、DA三线共点.五、本节小结【教学后记】2.1.3空间中直线与直线间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。【重点难点】重点：1异面直线的概念；2公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】一、情景设置平面中两条直线的位置关系为 ；空间中两条直线的位置关系 .二、探索研究三、教学精讲1 异面直线: 2 异面直线的画法3 公理四: 4 等角定理: 5 异面直线所成角: 6 叫做两直线垂直 例1:课本P45探究题例2:课本P45例2例3:课本P47例3四、课堂练习1 课本P48练习22 课本习题A组第3题，第4题的小题3 课本习题B组第1题五、本节小结【教学后记】2.1.4空间中直线与平面间、平面与平面间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；【重点难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。【教学过程】一、情景设置教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？二、探索研究三、教学精讲1直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有 无数个公共点（2）直线与平面 相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外，可用a 来表示2画出下列三种情况对应的图形a a=A a 3下列命题：直线l平行于平面a内无数条直线，则la；若直线a在平面a外，则aa；若直线ab，直线ba，则aa；若直线ab，直线ba，那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.其中真命题的个数为 （ A ）A1个B2个C3个D4个4课本P49例4四、课堂练习1下列命题中正确命题的个数是 （ ）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A1B2C3D02课本P49练习3课本P51A组第4题第小题五、本节小结【教学后记】 2 .2直线、平面平行的判定及其性质2. 2.1直线与平面平行的判定【教学目标】理解并掌握直线与平面平行的判定定理；【重点难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】一、情景设置教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？二、探索研究三、教学精讲1一条直线和一个平面的位置关系有 种（画出示意图）：2直线与平面平行的判定定理： ； 符号表示： ；定理简记：“线线平行线面平行”例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所确定的平面例2 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中.求证：AB平面A1C1求证：B1C平面A1DB.四、课堂练习1P55练习第1、2题2过直线外一点，与这条直线平行的直线有 条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有 个.3过平面外一点，与这个平面平行的直线有 条. 4a、b两直线平行于平面，那么a、b的位置关系是 （ ）A平行 B相交 C 异面 D可能平行、可能相交、可能异面5.判断(1)如果a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面. ( )(2)如果直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行.( )(3)如果直线a,b和平面满足a, b,那么ab. ( )(4)如果直线a,b和平面满足ab, a,那么b. ( )五、本节小结【教学后记】2 . 2 .2平面与平面平行的判定【教学目标】理解并掌握两平面平行的判定定理。【重点难点】重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。【教学过程】一、情景设置思考教材第57页的观察题二、探索研究（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？三、教学精讲问题：两个平面公共点的个数有哪几种情形？（1）两个平面的位置关系只有 种画出两个平面平行的直观图： （2） 两个平面平行的判定定理： 符号表示： 定理简记为“线面平行面面平行” 例1如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱C1C、B1C1、C1D1的中点求证：平面MNP平面A1BD证明线面平行的常用途径：“线线平行线面平行面面平行”四、课堂练习1.判断下列命题的真假，对假命题举出反例。（1）m a、n a、m 、na ； （2） a 、m a、n mn （3） a 、l a l ；（4）a内的任一直线都平行于a ；（5）一个平面a内两条不平行的直线都平行于另一平面b，则ab。（6）直线aa，直线bb，且ab，baa ；（7）平行于同一直线的两平面平行；（8）平行于同一平面的两平面平行。2已知平面a平面，直线aa,点B，则在内过B的所有直线中A不一定存在与a平行的直线 B.存在两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线GNMBDCA3.如图,B为所在平面外一点,M、N、G分别是的重心,求证:平面MNG平面ACD4课本练习2五、本节小结【教学后记】2 .2.3直线、平面平行的性质【教学目标】（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。【重点难点】重点：两个性质定理 。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。【教学过程】一、情景设置1、 思考题：教材第58页，思考（1）（2）2、 思考题：教材第60页，思考题二、探索研究三、教学精讲1、直线与平面平行的性质定理： 符号描述： 定理的证明2、两个平面平行的性质 用符号可表示为： .两个平面平行的性质定理： 用符号可表示为： .证明：3、 课本P59例四4、课本P59例六四、课堂练习1、课本P61练习2、课本P61习题A组第1、6题五、本节小结【教学后记】2 .2.4直线、平面平行的判定及性质综合【教学目标】梳理2 .2节内容，直线、平面平行的判定及性质的综合应用【重点难点】用判定及性质证明相关问题【教学过程】一、情景设置二、探索研究三、教学精讲直线与直线平行的判定依据 ； ； ； 。直线与平面平行的判定依据 ； ； ；平面与平面平行的判定依据 ； ； ；1 判断下列命题是否正确若直线与平面平行，则直线和平面内任意直线平行； 若直线与平面内无数条直线平行，则直线与平面平行；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面平行；平面外两条直线平行于已知平面，则两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；若一个平面内的无数条直线与另一平面平行，则这两平面平行；若ab，且aa，bb，则ab;2 如下图，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上的一点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB平面EFGH，且CD平面EFGH.3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB、CC1、AA1、C1D1的中点，求证：平面CEM平面BFN.四、课堂练习1 如下图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.ABBCAEDCPMCBADGOH2 如下图，在三棱柱ABC-ABC中，点E、D分别是BC与BC的中点.求证:平面AEB平面ADC五、本节小结【教学后记】2 .3.1直线与平面垂直的判定【教学目标】1理解线面垂直的定义;2掌握线面垂直的判定并能简单进行应用3理解直线和平面所成的角。【重点难点】线面垂直的判定及其应用【教学过程】一、情景设置课本P65探究、思考二、探索研究1.(1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？2.线面垂直定义及记号: 。 3.判定方法: . . . . .(学习面面垂直后添加)4直线和平面所成角： ；范围 ；直线和平面所成角是 的最小角三、教学精讲1 课本例12 已知aa，ab，求证：ab3 课本P66探究题4 课本P66例2四、课堂练习5 课本P67练习五、本节小结【教学后记】2 .3.2平面与平面垂直的判定【教学目标】掌握二面角、二面角的平面角、直二面角的概念；会求二面角的平面角。掌握两个平面垂直的判定定理【重点难点】二面角的平面角的定义及二面角的求法.【教学过程】一、情景设置二、探索研究1二面角（1）半平面： 。（2）二面角： 。 这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 （3）二面角的画法：（图示） （4）记法： ； 。2二面角的平面角: 定义： .二面角的平面角的范围是 ，当两个半平面重合时，平面角为 ；当两个半平面合成一个平面时，平面角为 叫做直二面角注：二面角的平面角大小与与角的顶点在棱上的位置无关求解二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：（1）确定二面角的棱上一点；（2）经过这点分别在两个面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱3两个平面垂直两个平面垂直的定义： 记号： 4两个平面垂直的判定判定定理： 记号： 三、教学精讲1 课本P68观察2 课本P69例33 课本P69探究题四、课堂练习1 课本第73页3、4题2 课本第69页练习五、本节小结【教学后记】2 .3.2直线、平面垂直的性质【教学目标】掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质定理【重点难点】直线与平面、平面与平面垂直的性质的应用【教学过程】一、情景设置二、探索研究1直线与平面垂直的性质定理： 证明：2两个平面垂直的性质定理： 证明：3.线面垂直的唯一性: . .三、教学精讲例1 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内（可以作性质定理使用）例2课本P74B组第3题例3 如图4， AB是O的直径，点 C是 O上的动点，过动点 C的直线 VC垂直于 O所在平面， D、 E分别是 VA、 VC的中点，直线 DE与平面 VBC有什么关系？试说明理由例4课本P72例四四、课堂练习1 课本P71练习2 课本P73练习ABCP3 如图，点P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：ABBC为五、本节小结【教学后记】第二章 点、直线、平面之间的位置关系小 结【教学目标】（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。【重点难点】重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。【教学过程】一、情景设置二、知识回顾1、本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线的位置关系2、整合知识，发展思维、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1判定 直线是否在平面内 的依据；公理2提供 确定平面最基本的依据；公理3判定 两个平面交线位置的依据；公理4判定 空间直线之间平行的依据。、空间问题解决的重要思想方法：化 空间问题为 平面问题；、空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与平面平行直线与直线平行平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直写出图中箭头所对应的判定依据三、教学精讲1 判断题(1) 平行于同一平面的两直线平行； ( ) (2) 垂直于同一直线的两直线平行； ( )(3) 垂直于同一平面的两平面平行； ( )(4) 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个相等或互补； ( )(5) 若直线a平面b，平面a平面b，则ab； ( )(6) 直二面角a-l-b，ABa，ACb，BAC的最大值为90 ( )(7) 两相交直线a、b所成角为60，过空间一点可作3条直线与a、b成等角( )2 在正方体ABCDA1B1C1D1 中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点BCDAPEF3在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=PC，E是PC的中点，作EFPB交PB于F点， (1)求证：PA平面EDB； (2)证明：平面PBD平面EFD 四、课堂练习1、P78 A组第8题、第9题2、P79 B组第2题五、本节小结【教学后记】专题一 直线、平面平行、垂直的证明【教学目标】直线与平面、平面与平面垂直、平行的综合应用【重点难点】进一步理解线线、线面、面面平行、垂直的相互转化的解题思想【教学过程】一、教学精讲1已知a、b是异面直线，平面M过a而平行于b，平面N过b而平行于a，求证:平面M平面N2如图在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点 (1)求证：PQ平面DCC1D1； (2)求PQ的长；(3)求证：EF平面BB1D1DBCDASGEF3如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F(1)求证：平面SBC平面SBA(2)求证：AFSC(3)若平面AEF交SD于G，求证：AGSD二、课堂练习专题二 多面体的体积【教学目标】掌握多面体体积以及表面距离最短问题的求法【重点难点】切割法、补形法、换底法的综合应用以及表面距离最短问题【教学过程】一、教学精讲例1在三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥P-ABC的体积. a3FBCDAEH例2如图，平面ADE平面ABCD，ADE是边长为a的等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，EC与平面ABCD成30角(1)求四棱锥E-AFCD的体积； a3(2)求D点到平面EFC的距离 a例3斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积 30 例4如图，正三棱锥S-ABC的侧棱长为1，ASB=30，M和N分别是棱SB和SC上的点，求AMN的周长的最小值 BA(A)CANMS(b)SCBANM(a)二、课堂练习 ACDBA1B1C1D1E如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E是棱DD1上的点，截面EACD1B，且面EAC与底面ABCD所成角为45，AB=a求三棱锥B1-EAC的体积a3专题三 角的计算【教学目标】异面直线间的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角.【重点难点】异面直线所成的角,直线与平面所成的角.【教学过程】一、复习巩固1异面直线所成的角的范围 ，直线与平面所成的角的范围 ，平面与平面所成的角的范围 2求二面角的方法有 二、教学精讲1如图，DABC是边长为2的正三角形，在DABC所在平面外有一点P，PBPC，PA，延长BP到D，使BD，E是BC的中点，求AE和CD所成的角2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B与平面A1B1CD所成的角.()3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为棱CC1的中点,求截面A1BD与截面EBD所成二面角的大小. ( ) ()4.如图所示,已知,斜边BC在平面内,点A不在内,AB、AC分别与平面成角、角,求所在的平面与平面所成的角.( )CBAABC第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率【教学目标】1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式【重点难点】直线的倾斜角、斜率的概念和公式.【教学过程】一、情景设置1.直线的倾斜角: (1)特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= .当直线l与x轴垂直时, = .倾斜角的取值范围是 .(2)因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: .2.直线的斜率: ,斜率常用 表示,也就是 当直线l与x轴平行或重合时, = , k = ;当直线l与x轴垂直时, = , k .由此可知, 一条直线l的倾斜角 存在,但是斜率k 存在.斜率也可以用来表示直线的倾斜程度.3.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?斜率公式:注意：(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角= ,直线与x轴 ；(2)k与P1、P2的顺序 关,即y1,y2和x1,x2在公式中的 次序可以同时交换,但分子与分母 交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当 y1=y2时, 斜率k = ,直线的倾斜角= ,直线与x轴 .(5)求直线的倾斜角可以由 先求斜率而得到二、探索研究课本例1.结论:当直线的倾斜角是锐角时,它的斜率k 0;斜率随着倾斜角的增大而 当直线的倾斜角是钝角时,它的斜率k 0;斜率随着倾斜角的增大而 当直线的倾斜角是直角时,它的斜率k 三、教学精讲例1.课本例2.xyol1l2l3例2.已知,如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )A. k1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1,D. k1k3k2例3.已知过点A(2m,-3),B(2,1)的直线倾斜角为60。,则实数m= 四、课堂练习 1.课本86页练习. 2.设A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC斜率的3倍,求m的值.五、本节小结 1.直线的