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用横振动法测量固体材料在高温下的弹性模量实验日期：2010年09月20日 班级：物理0801 实验人：psy&yzw 【实验目的】学习用动态悬挂法测量材料弹性模量。【实验原理】1、 悬丝耦合横振动法。式样再做横向弯曲振动时，其振动频率在声频范围内，试样振动。激发信号和接受信号由两根拴在试样节点附近的悬丝来传递，不含各类弛豫过程。2、 固有频率与式样的几何尺寸、质量以及弹性模量有如下关系：E=1.6067KL3m/d4f2注：L为式样的长度；K为修正系数；m为试样的质量；d为细长圆棒直径；f为基频频率。在此例中d/L约等于0.04，查询修正系数K值表得K=1.008。【实验过程】1、 测定试样的长度L ，直径d和质量m。注：三个物理量在实验前已给出，其中L=150.00mm，d=5.990mm，m=32.84g 。2、已知在室温下不锈钢的弹性模量约为200GPa，利用杨氏模量计算公式估算出共振频率f，寻求共振点以方便实验。3、按照实验原理中的示意图搞清实验装置、配置。4、接通电源，进一步调整各仪器参数，观察示波器屏幕上出现大小适中的波形。缓慢调节音频信号发生器的频率和输出讯号的幅度，发现示波器上波形有变化，当波形达到最大时表示试样处于共振状态 ，这时可以从频率计上读出共振频率。由于试样共振状态的建立需要一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢的进行。由于激发传感器、接受传感器、支架、悬丝等部件都有自己的共振频率，都可能以自己的基频或高次谐波频率发生共振。可以采用以下方法来帮助判断：1)测量时尽可能采用微弱的信号激发，这样发生虚假信号的可能性较小。2)发生共振时，迅速切断信号源，试样共振信号是逐渐衰减的，其他共振信号会很快消失。3)在共振频率附近调节激发频率时，示波器上显示的接受信号的振幅有张弛现象。4)若传感器或悬丝等部件发生共振，则对这些部件施加负荷时，共振信号会变化或消失。为避免影响共振频率图像，在实验过程中，不能触碰钢丝。也不能使钢丝接触加热炉的边缘。也不能随意摇晃桌子等造成实验仪器的晃动。5、测出室温下的频率后，接通加热炉电源，将数显温控仪设定到预定值，对样品进行加热。由于加热炉存在热惯性，当设定炉温在某温度时，通电加热到该温度时，虽然炉子停止加热，但炉温会继续上升，然后缓缓下降。因此，在设定炉温时，应该预留因加热惯性炉温上冲的空间。实验中的经验得出为达到某一温度，一般要在到达该温度前的10左右切断电源，停止加热。6、随着样品温度的升高，不断调节音频讯号发生器的输出频率，跟踪试样共振频率的变化，使示波器上的波形保持最大。每隔50左右测定一次样品共振频率，记入实验数据记录表格，最高温度测到约500。7、将炉温降至室温。调整悬丝至新位置，记录此时左右悬丝与相应端面的距离，及共振频率。1)取下钢棒及悬挂丝，用游标卡尺测量左节点距钢棒左端距离及右节点距钢棒右端距离，之后放在仪器上，测量此时的共振频率。2)再次取下钢棒及悬挂丝，将左右节点的位置改变后，再次放在仪器上，再次测量共振频率，记入表格。重复上述操作。8、测量完毕后，切断电源，各仪器复原。【数据处理】1、温度T与频率f的关系图。从上图可以得出：频率f与温度T的关系大致为f=ax+b。2、温度T与弹性模量E的关系图。拟合得到：E=-2*109T+2*1011 (公式1)1、 由E的相对不确定度公式：频率测量的不确定度Uf：频率计仪器误差为：0.1Hz；在实验过程中，两边节点各据端面31.44mm，30.83mm，根据两节点位置与共振频率的关系曲线可得此项误差约为0.05Hz；人眼判断波形的误差0.1Hz；Uf=0.1*0.1+0.1*0.1+0.05*0.05Hz=0.0225Hz=0.15Hz（UeE）12=（3ULL）2+（4Udd）2+（Umm）2+（2Uff）2推出：（UeE）1 =（3ULL）2+（4Udd）2+（Umm）2+（2Uff）2=x其中x=1.6*10-7+7.13487*10-6+9.27243*10-8+2.25*10-8=7.4101*10-6故：（UeE）1=0.0027224、测温误差对E的影响 用公式（1）得出ET=E2-E1T2-T1=2*109ET*TE1（UeE）2=（ET）（T1+T2)/E=（ET）（T1T*T+T2T*T)/E =（ET）（T1T*T/E+T2T*T/E) (T1T+T2T)又有T1T1%; T2T3%;（UeE）2=4%（UeE）=UeE1*UeE1+UeE2*（UeE）24.01%【实验讨论】1、讨论问题：钢丝左右悬挂点分别距钢棒两端的距离对杨氏模量的影响？ 扩展实验步骤：悬挂点距钢棒两端距离与共振频率表格左节点距钢棒左端距离(mm)右节点距钢棒右端距离(mm)共振频率f(Hz)20.8819.341183.315.2611.901183.56.1810.661185.64.726.221187.8由表格内数据可得，悬挂点越靠近节点（即两个距对应端面150mm*0.224=33.6mm的点处），实验观测结果越接近与共振频率。且在悬丝逐渐靠近端面远离节点的过程中，频率f对端面距离L的微分f/L逐渐变大。具体图像如下：故得出以下结论：悬挂点应置于节点附近。且在实验过程中，需保证实验仪器的稳定，勿触碰悬丝及一切会使悬挂点偏移的操作。2、 本实验的实验原理、步骤较为清晰，实验的仪器操作是难点。首先要注意室温时共振频率的测量，在测量时要注意示波器的调节以及悬挂丝不能接触炉边缘。其次，在升温过程中要预留提前量，防止温度已超过要测量的目标温度，而且频率计要保持追踪不同温度下的共振频率，以便在目标温度下得到共振频率。最后，需要注意在到达共振频率附近时微调频率计。3、 实验步骤需要调整。应在加温前测量钢丝左右悬挂点对杨氏模量的影响。原因是在高温下测量，钢丝及试样极易灼伤实验人员。在加温前测量可以省去降温过程。【实验结论】1、钢棒的弹性模量随温度升高而减小，呈线性变