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用一元二次方程解决实际问题 习题精选三 一元 二次方程 解决 实际问题 习题 精选

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用一元二次方程解决实际问题 习题精选（三） 1．列一元二次方程解决实际问题一般步骤是： （1）________；（2）________；（3）________； （4）________；（5）________。 2．三个连续偶数，中间一个是n，最小的是________，最大的是________，三个数的平方和是________。 3．某超市元月价售额a万元，以后每个月都比上一个月增长百分数是x，则3月份销额是_________。 4．某工厂两年内计划将产量提高44％，则每年应提高的百分数是_________。 5．某电脑公司计划两年内将产品的成本下降19％，则每年平均下降的百分数是_________。 6．某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是_________。 7．超市以21元/件的价格购进一批商品，若售价为a，则少售出（350－10a）件，按物价局规定加价不能超过进价的20％，超市计划赚400元。售价应定为多少，能买出多少件？ 8．利用12cm长的铁丝做成一个斜边是5cm的直角三角形求这直角三角形的直角边。 9．如果（x+2）：（x－1）=（x+4）：4，则x=_________。 10．P（a、b）在直线y=2x+1上，且a、b是方程x2－（m－3）x+m=0的两根，试确定m的值。 11．物体在匀速运动时，路程s时间t存在看下列函数关系s=15t+t2，试问当时间t为多少时，物体走了250个单位长度？ 12．五个连续整数10、11、12、13、14有一种特性102+112+122=132+142，你能再找到五个连续整数，也具有上面的特性？ 13．（课本P45习题2变式）小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。 14．三联家用电器专柜某品牌电视机进价2500元，售价定为3500元时，每天售出8台，且每降价100元，每天平均多售2台为多售电视机，使利润增加12.5％，则每台应定价多少元？ 15．关于x的方程x2－4x+k=0，2x2－3x+k=0有一个相同的根，求k的取值。 16．李先生将10000元存入银行，到期后取出2000元购买电脑，余下的8000元及利息又存入银行，如果两次存款的利率不变，到期一年后本息和是8925元，求存款的利率。 17．有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。 18．如下图，在宽为20m、长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，问道路应为多宽？ 19．用100米长的铁丝围成一个长方形，面积是600米2，长宽分别是多少？能否围成一个面积是800米2的矩形？ 20．一容器盛满药液63L，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液再加满水，如果这时容器内剩下的纯药液是28L，那么每次倒出的药液是多少升？ 21．成本是120元的某产品，售价与售量之间存在着下表的数量关系，但每天的利润不相同，为确立产品的最佳定价m元，在定价m元时，每天利润达最佳数1600元，请你确定m的值。 每日售价（元） 130 150 165 每日售量（件） 70 50 35 22．（2003宁夏）化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因市场滞销，五月份的产量减少了10％。由六、七月份开始，产量因市场关系，逐月上升，到七月份达到了648吨，求六、七月份平均增长的百分数。 23．（2004北京）某型号手机连续两次降价，每个由原来的1185元下降到580元，求平均每次降价的百分率。 24．（2004陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 并求出金色纸边的宽度。 25．（全国初中联赛试题）x2－13x+1=0，试确定x4+x－4的个位数。 参考答案： 1．①设未知数 ②找等量关系 ③依据等量关系列方程 ④解方程并检验 ⑤写答语 2．n－2，n+2，3+8 3． 4．20℅ 5．10℅ 6．50+50（1+x）+50=350+32 整理，得50+50（1+x）－132=0 7．设售价定为x元，列方程得（x－21）（350－10x）=400 整理，得－56x+775=0．解之=25，=31。经检验：=31（不合题意，舍去），故取x=25，即定价为25元，能售出350－1025=100（件）。 8．设一直角边是x cm，其中另一直角边是（7－x）cm，列方程得+=25．整理，得－7x+12=0，解之=3，=4．∴两直角边是3cm、4cm． 9．由题意得（x－1）（x+4）=4（x+2） ∴x=4或x=－3． 10．m=10． 11．由题意得方程，250=15t+，解之，=10，=－25（不合题意舍去）即t=10时，走了250个单位长度。 12．设中间一个数是x。则列方程得=．整理 ，得－12x=0．∴x=0或x=12．∴具备上述特性的五个数有：． 13．10％ 14．设定价为x元，依题意列方程得（x－2500）=（3500－2500）8（1+12．5％）．解之，=3000，=3400，即定价为3000或3400元。 15．k=0或k=－5。 16．设利率为x，列方程得[1000（1+x）－2000]（1+x）=8925．解之=5％， =－2．05（不合题意舍去）即利率为5％． 17．设盒子高是x cm。列方程得（24－2x）（18－2x）=248，解之，=3， =18（不合题意，舍去）故盒子高是3cm． 18．设道路宽为xcm。列方程得（32－2x）（20－x）=570．解之=1，=35（不合题意舍去），即道路宽1米。 19．长宽分别是20米、30米，不能围成面积是800米2矩形。 20．设每次倒出药液x升，列方程得63=28．解之，=21， =－84（不合题意，舍去）取x=21，即每次倒出21升。 21．由表中提供信息可知：售价每提高一元，少售一件。∴定价m元时，有（200－m）（m－120）=1600，解之，m=160，即每件为160元。 22．设六七月份平均增长的百分率是x，列方程得500（1－10％）（1+x）2=648．解之，=20％， =－22（不合题意，舍去）。故六七月份平均增长的百分数是20％． 23．设平均降价百分率为x，则列方程得1185（1－x）2=580． =30％，=1．7（不合题意，舍去）即每次平均降价的百分率是30％． 24．B，彩色纸边的宽约为5cm． 25．由－13x+1=0得x+=13． ∴+=167． ∴． ∴的个数字是7

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