高考数学一轮复习考点15定积分与微积分基本定理必刷题理（含解析）.docx

考点15 定积分与微积分基本定理1如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()ABCD【答案】B【解析】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B2如图，在半径为的圆内，有一条以圆心为中心，以为周期的曲线，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD无法确定【答案】B【解析】由题意知：圆的面积为：周期为可得： 设圆的圆心为： 曲线为：阴影部分面积所求概率本题正确选项：3如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】阴影部分面积为矩形的面积为则此点落在阴影部分的概率故选B4曲线与直线围成的平面图形的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D5下图是函数与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S则S= 故选：A6如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.7已知，则多项式的展开式中的系数为（ ）A-56B-15C15D56【答案】C【解析】，所以，故，令，即，所以系数为.故选：C8已知为常数，则的展开式中的常数项是（ ）ABCD【答案】C【解析】a2xdxx21，（）6的通项公式为Tr+1C6r（1）rC6r，令0，解得r2，则二项展开式中的常数项为（1）2C6215，故选C.9在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】（x2+）6展开式中，由通项公式可得 ,令123r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a2曲线yx2和圆x2+y22的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选：B10直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为（ ）A20B-20C5D-5【答案】A【解析】由， 得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，所以，展开式中的第项为，由可得，所以展开式中的系数为.11如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设切点，所以切线方程，又因为过原点所以解得 所以点P 因为与轴在围成的面积是 则阴影部分的面积为 而矩形的面积为 故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 故选A12函数为奇函数，则 ( )A B C D【答案】D【解析】因为为奇函数，所以，即；所以.故选D13如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积S224，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S21dx2（x3）2（1）02，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故选：B14二次函数的图象如图所示，则定积分（ ）A B C2 D3【答案】B【解析】由图象可知，二次函数的零点为1，2即方程的根为1，2，由韦达定理可得. 故选B.15过坐标原点作曲线 的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为_【答案】.【解析】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.16若,的展开式中常数项为_【答案】112【解析】，的展开式的通项为，令.所以展开式的常数项为.故答案为：11217已知实数x，y满足不等式组其中，则的最大值是_【答案】25【解析】 =4，x，y满足不等式组的可行域如图：x2+y2表示可行域内的点（x，y）与坐标原点距离的平方，由图形可知，点A到原点距离最大，由 ，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值为25故答案为：2518设在，则展开式中的系数为_【答案】【解析】，的通项公式为，当时，当时，故展开式中的系数为.19若，则的展开式中，含项的系数为_【答案】【解析】由题得，所以，设的通项为，当该项的系数为,当该项的系数为,所以含项的系数为135-21215=-2295.故答案为：-229520如图所示，阴影部分由函数图像与轴围成，向正方形中投掷一点，该点落在阴影区域的概率为_【答案】.【解析】解：根据题意，阴影部分的面积为，根据几何概型得，向正方形中投掷一点，该点落在阴影区域的概率为.21若，则的展开式中常数项为_【答案】【解析】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为22直线与抛物线围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】由题意，联立方程组，解得或，所以直线与抛物线围成的封闭图形的面积为：.23设，则的展开式中的常数项为_.