浙江省温州市瑞安市八校联考高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|ax=1，b=0，1，若ab，则由a的取值构成的集合为( )a1b0c0，1d2命题“nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是( )ann*，f（n）n*且f（n）nbnn*，f（n）n*或f（n）ncn0n*，f（n0）n*且f（n0）n0dn0n*，f（n0）n*或f（n0）n03若=( )abcd4要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象( )a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度5下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是( )ay=x2by=x1cy=x2d6设2a=5b=m，且，则m=( )a b10c20d1007若等差数列an满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为( )ab3cd8设m=（1）（1）（1），且a+b+c=1，（a、b、cr+），则m的取值范围是( )a0，b，1c1，8d8，+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知集合a=x|（x2）（x+5）0，b=x|x22x30，全集u=r，则ab=_，a（ub）=_10，则tan=_，=_11已知向量=（m，2），=（2，4），若，则m=_，若，则m=_12已知菱形abcd的对角线ac长为1，则=_13若变量x，y满足，则的最大值为_14已知函数f（x）=是奇函数，则sin=_15设f（x）是定义在r上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f=_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）已知函数的定义域为集合a，函数g（x）=lg（x2+2x+m）的定义域为集合b（1）当m=3时，求a（rb）；（2）若ab=x|1x4，求实数m的值17已知函数f（x）=，xr（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调区间18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角a的大小（2）若a+b=4，c=3，求abc的面积19已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为sn，且bn=22sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（）若f（1）=0，abc求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；设函数图象与x轴的两个交点分别为a、b，求线段ab的取值范围（）若存在x1、x2且x1x2，f（x1）f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|ax=1，b=0，1，若ab，则由a的取值构成的集合为( )a1b0c0，1d【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】当a=0时，集合a=x|ax=1=，满足ab，当a0时，集合a=x|ax=1=，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案【解答】解：当a=0时，集合a=x|ax=1=，满足ab；当a0时，集合a=x|ax=1=，由ab，b=0，1得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为0，1故选：c【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合a=x|ax=1=，满足ab，而错选a2命题“nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是( )ann*，f（n）n*且f（n）nbnn*，f（n）n*或f（n）ncn0n*，f（n0）n*且f（n0）n0dn0n*，f（n0）n*或f（n0）n0【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0n*， f（n0）n*或f（n0）n0，故选：d【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3若=( )abcd【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用 【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（），再利用二倍角的余弦公式进一步化为21，把已知条件代入运算求得结果【解答】解：=cos=cos（）=21=21=，故选：c【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题4要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象( )a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项【解答】解：因为函数y=cos（2x）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin2（x）+=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：c【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力5下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是( )ay=x2by=x1cy=x2d【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故a正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故b错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故c错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故d错误；故选a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键6设2a=5b=m，且，则m=( )ab10c20d100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质 【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选a【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题7若等差数列an满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为( )ab3cd【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案【解答】解：由a12+a32=2，得，化为：，由判别式0，得：1620（1）0，即，a3+a4+a5的最大值为故选：d【点评】本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题8设m=（1）（1）（1），且a+b+c=1，（a、b、cr+），则m的取值范围是( )a0，b，1c1，8d8，+）【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】将m中，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出m的范围【解答】解：m=（1）（1）（1）=（1）（1）（1）=8故选d【点评】本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知集合a=x|（x2）（x+5）0，b=x|x22x30，全集u=r，则ab=x|5x1，a（ub）=x|5x3【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行化简和求解即可【解答】解：a=x|（x2）（x+5）0=x|5x2，b=x|x22x30=x|x3或x1，则ab=x|5x1，ub=x|1x3，则a（ub）=x|5x3，故答案为：x|5x1，x|5x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础10，则tan=2，=10【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切函数求出正切函数值，然后化简所求的表达式为正切函数的形式，即可求出结果【解答】解：，可得=3即：=3，解得tan=2=tan3+tan=82=10故答案为：2；10；【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和的正切函数的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力11已知向量=（m，2），=（2，4），若，则m=4，若，则m=1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量 【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据两向量垂直与平行的坐标表示，列出方程，求出解来即可【解答】解：向量=（m，2），=（2，4），若，则=0，即2m+24=0，解得m=4；若，则4m2（2）=0，解得m=1故答案为：4，1【点评】本题考查了平面向量的平行与垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目12已知菱形abcd的对角线ac长为1，则=【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】画出菱形abcd，由对角线互相垂直，结合数量积的几何意义，计算即可得到所求值【解答】解：如图菱形abcd，连接ac，bd交于o点，则acbd，即有=|cosdac=|=1=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的求法，注意运用定义和投影的意义，考查运算能力，属于基础题13若变量x，y满足，则的最大值为【考点】简单线性规划 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点p（2，1）连线的斜率，的最大值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14已知函数f（x）=是奇函数，则sin=1【考点】余弦函数的奇偶性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+）=cosx，故可取=，从而得到sin=1【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+）=cosx，故可取=，故sin=1，故答案为：1【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题15设f（x）是定义在r上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f=1【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6336+0）=f（0），利用已知条件求解即可【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，f（3）=f（2）f（1）=lg15（lg3lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）f（2）=1lg15，f（5）=f（4）f（3）=1lg151=lg15，f（6）=f（5）f（4）=lg15（1lg15）=1，f（7）=f（6）f（5）=1+lg15=lg，f（x）是一个周期为6的函数，f=f（6336+1）=f（0），f（2）=f（1）f（0），f（0）=f（1）f（2）=lglg15=lg=1，故答案为：1【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）已知函数的定义域为集合a，函数g（x）=lg（x2+2x+m）的定义域为集合b（1）当m=3时，求a（rb）；（2）若ab=x|1x4，求实数m的值【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合b的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合a，再根据ab的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合b，然后利用根与系数的关系求出m的值【解答】解：函数的定义域为集合a=x|1x5（1）函数g（x）=lg（x2+2x+3）的定义域为集合b=x|1x3crb=x|x1或x3a（rb）=3，5（2）ab=x|1x4，a=x|1x5而x2+2x+m=0的两根之和为2b=x|2x4m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题17已知函数f（x）=，xr（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调区间【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，求得函数的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间【解答】解：（）函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），故函数的最小正周期为=（）对于函数f（x）=sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kz令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kz【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角a的大小（2）若a+b=4，c=3，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（ab）=sin（ca），结合三角形内角和定理即可求得a的值（2）结合已知由余弦定理可得：b2+93b=16+b28b，从而解得b，由三角形面积公式即可求值【解答】解：（1）三角形abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（ab）=sin（ca），则：b+c=2a又a+b+c=180得a=60（2）a=4b，c=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，即b2+93b=16+b28b，解得b=，bc=，sabc=bcsina=【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查19已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为sn，且bn=22sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn（ii）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（i）解：设等差数列an的给出为d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1数列bn的前n项和为sn，且bn=22s