辽宁省锦州市北镇中学高考数学4月统练试卷 文（含解析）.doc

辽宁省锦州市北镇中 学2015届高考数学统练试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合m=x|y=x2+1，n=y|y=，则mn=( )a（0，1）bx|x1cx|x0dx|x12设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=( )a1b2c3d43命题“若x1，则x22”的否定是( )ax1，x22bx1，x22cx1，x22dx1，x224若实数x，y满足，则的取值范围为( )abcd5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )a1bcd26若抛物线c：y2=2px（p0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )ay2=2xby2=（4）xcy2=2x或y2=18xdy2=3x或y2=（4）x7已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是( )af（x）=bf（x）=（lnx）cos2xcf（x）=（ln|x|）sin2xdf（x）=（ln|x|）cosx8已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是( )a（1，2bd18如图1，在边长为4的菱形abcd中，dab=60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acef=o沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb=（1）求证：bd平面poa；（2）求四棱锥pbfed的体积19已知数列an的前n项和为sn，且满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值； 若不存在，请说明理由20设点f为椭圆的右焦点，点在椭圆e上，已知椭圆e的离心率为（）求椭圆e的方程；（）设过右焦点f的直线l与椭圆相交于a，b两点，记abp三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值21已知函数f（x）=ax2+bx，g（x）=lnx（1）当a=1，b=2时，求函数y=f （x）g （x）的图象在点（1，f （1）处的切线方程；（2）若2a=1b（b1），讨论函数y=f （x）g （x）的单调性；（3）若对任意的b，均存在x（1，e）使得f （x）g （x），求实数a的取值范围辽宁省锦州市北镇中学2015届高考数学统练试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合m=x|y=x2+1，n=y|y=，则mn=( )a（0，1）bx|x1cx|x0dx|x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出m中x的范围确定出m，求出n中y的范围确定出n，找出两集合的交集即可解答：解：由m中y=x2+1，得到xr，即m=r，由n中y=0，得到n=x|x0，则mn=x|x0，故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=( )a1b2c3d4考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长解答：解：（z+i）（1+i）=1i，z+i=i，z=2i|z|=2故选：b点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题3命题“若x1，则x22”的否定是( )ax1，x22bx1，x22cx1，x22dx1，x22考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题若x1，则x22”的否定是：x1，x22故选：c点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题比较基础4若实数x，y满足，则的取值范围为( )abcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意实数x，y满足不等式组，由此不等式组画出可行域，在令目标函数z=，利用该式子的几何含义表示的为：可行域内任意一点与定点（1，1）构成的斜率，进而求解解答：解：实数x，y满足不等式组，画出可行域为图示的阴影区域：由于令目标函数z=，利用该式子的几何含义表示的为：可行域内任意一点与定点（1，1）构成的斜率，画图可知当目标函数过点a（0，2）时构成的可行域内的所有点中斜率最大，最大值为：=3当目标函数过点b（2，0）时构成的可行域内的所有点中斜率最小，最小值为=实数x，y满足，则的取值范围为：故选：a点评：此题考查了线性规划有不等式组画可行域，还考查了利用目标函数的几何含义求其最值，重点考查了学生的数形结合的能力5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )a1bcd2考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，几何体为有一侧棱垂直于底面的三棱锥，有3个面是全等的等腰直角三角形，面积为=2，另一侧面是等边三角形，边长为2，求出面积，即可得出结论解答：解：由题意，几何体为有一侧棱垂直于底面的三棱锥，有3个面是全等的等腰直角三角形，面积为=2，另一侧面是等边三角形，边长为2，面积为=2，所以该几何体的各个面中最大面的面积为2，故选：d点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键6若抛物线c：y2=2px（p0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )ay2=2xby2=（4）xcy2=2x或y2=18xdy2=3x或y2=（4）x考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线上点p到x轴的距离3，设p的坐标为（x0，3）根据点p坐标适合抛物线方程及点p到焦点的距离为5，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案解答：解：抛物线y2=2px（p0）上一点到x轴的距离3，设该点为p，则p的坐标为（x0，3）p到抛物线的焦点f（，0）的距离为5，由抛物线的定义，得x0+=5（1）点p是抛物线上的点，2px0=9（2）由（1）（2）联立，解得p=1，x0=或p=9，x0=则抛物线方程为y2=2x或y2=18x故选：c点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是( )af（x）=bf（x）=（lnx）cos2xcf（x）=（ln|x|）sin2xdf（x）=（ln|x|）cosx考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由图象可知函数f（x）为偶函数，从而判断函数的奇偶性即可解答：解：由图象可知，函数f（x）为偶函数，故f（x）=为奇函数，故a不成立；f（x）=（lnx）cos2x为非奇非偶函数，故b不成立；f（x）=（ln|x|）sin2x为奇函数，故c不成立；故选：d点评：本题考查了函数的图象的应用及函数的性质的判断，属于基础题8已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是( )a（1，2bd所以ex0=3a所以e=3又双曲线的离心率e1所以e（1，3故选：c点评：本题考查双曲线离心率的取值范围，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9已知x1=2，x2=，x3满足=log3x3，则( )ax1x2x3bx1x3x2cx2x1x3dx3x2x1考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：x3满足=log3x3，x30，0，x31又x1=20，0x2=1，x1x2x3故选：a点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题10定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则( )af（）f（）bf（1）2f（）sin1cf（）f（）df（）f（）考点：导数的运算 专题：计算题；导数的综合应用分析：把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案解答：解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=x（0，），则所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则，即，所以，即故选d点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在如图所示的方格柢中，向量，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y的关系式，变形可得答案解答：解：设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（2，2），=（1，2），x+y=（2x2y，x2y），与x+y共线，2（2x2y）=x2y，5x=6y，即=故答案为：点评：本题考查平行向量与共线向量，属基础题12设等比数列an的前n项和为sn若a1=1，s6=4s3，则a4=3考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质 专题：计算题分析：根据s6=4s3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案解答：解：设等比数列的公比为q，则由s6=4s3知q1，s6=q3=3a1q3=3故答案为：3点评：本题主要考查了等比数列的求和问题属基础题13已知=1+，则tan2=1考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值解答：解：=1+，即有=1，即为tan=1则tan2=1故答案为：1点评：本题考查同角的商数关系和二倍角的正切公式和应用，考查运算能力，属于基础题14直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：运用垂径定理求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，得出圆心角的一半，从而得出圆心角是解答：解：设圆心为c，可得c到直线的距离为 ，rtamc中，半径ac=2，可得cosacm=所以acm=，由垂径定理得，圆心角acb=2acm=，故答案为点评：本题考查了运用垂径定理解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题15已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“垂直对点集”，给出下列四个集合：m=（x，y）|y=x2+1； m=（x，y）|y=log2x；m=（x，y）|y=2x2；m=（x，y）|y=sinx+1；其中是“垂直对点集”的序号是考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：对于利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；解答：解：对于m=（x，y）|y=x2+1，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，不是“垂直对点集”对于m=（x，y）|y=log2x，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”对于m=（x，y）|y=2x2，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确对于m=（x，y）|y=sinx+1，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以m是“垂直对点集”；正确所以正确故答案为：点评：本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别三、解答题16已知函数f（x）=sin（x）+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若是第一象限角，且f（+）=，求tan（）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果解答：解：（1）f（x）=sin（x）+cosx=所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cos=由于是第一象限角所以：sin=则：则：tan（）=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问题，属于基础题型17以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆a学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆b学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：图表型分析：（1）如果x=7，直接利用平均数和方差的定义求出乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差（2）求出所有的基本事件共有43个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有10个，根据古典概型概率计算公式求得结果解答：解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，方差为s2=3.5（2）如果x=9，则所有的基本事件共有=15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为=点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用，属于基础题18如图1，在边长为4的菱形abcd中，dab=60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acef=o沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb=（1）求证：bd平面poa；（2）求四棱锥pbfed的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形的中位线定理可证bdef，再由菱形的对角线互相垂直证得bdac即可得到efao，再由已知可得efpo，然后利用线面垂直的判定得答案；（2）设aobd=h，连接bo，结合已知可得ho=po=，通过解直角三角形求得po平面bfed然后求出梯形bfed的面积，代入棱锥的体积公式得答案解答：（1）证明：如图，点e，f分别是边cd，cb的中点，bdef菱形abcd的对角线互相垂直，bdacefacefao，efpoao平面poa，po平面poa，aopo=o，ef平面poabd平面poa（2）解：设aobd=h，连接bo，dab=60，abd为等边三角形bd=4，bh=2，ha=，ho=po=在rtbho中，在pbo中，bo2+po2=10=pb2，pobopoef，efbo=o，ef平面bfed，bo平面bfed，po平面bfed梯形bfed的面积为，四棱锥pbfed的体积=3点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19已知数列an的前n项和为sn，且满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值； 若不存在，请说明理由考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*令n=1即可得出（2）解法1：由，得利用等差数列的通项公式及其递推式即可得出；解法2：由，得，可得再利用递推式即可得出（3）由（2）知an=n，假设存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列，可得即解出即可判断出解答：（1）解：a1=1，s2=1+2s1=1+2a1=3a2=s2a1=2（2）解法1：由，得数列是首项为，公差为的等差数列当n2时，an=snsn1=n而a1=1适合上式，an=n解法2：由，得，当n2时，得，nan+1nan=n an+1an=1_数列an从第2项开始是以a2=2为首项，公差为1的等差数列an=2+（n2）=n而a1=1适合上式，an=n（3）由（2）知an=n，假设存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列，则即k为正整数，（2k+1）2=4得2k+1=2或2k+1=2，解得或，与k为正整数矛盾不存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列点评：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式、递推式的应用等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识，属于中档题20设点f为椭圆的右焦点，点在椭圆e上，已知椭圆e的离心率为（）求椭圆e的方程；（）设过右焦点f的直线l与椭圆相交于a，b两点，记abp三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由可得a=2c，；再由点在椭圆e可求出椭圆e的方程；（）可知直线l的斜率存在，而右焦点f（1，0），故设直线l的方程为y=k（x1），与椭圆的交点a（x1，y1），b（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理可得，再写出kpa=，kpb=，从而化简t=kpakpbk=从而由配方法求最大值即可解答：解：（）设，由题意，得，所以 a=2c，则椭圆方程为 ，又点在椭圆上，所以 ，解得c2=1，故椭圆方程为 （）由题意，直线l的斜率存在，右焦点f（1，0），设直线l的方程为y=k（x1），与