陕西省西安市高新一中高考数学5月模拟试卷 理（含解析）.doc

陕西省西安市高新一中2015届高考数 学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）i是虚数单位，复数=（）a2ib2+ic12id1+2i2（5分）已知集合m=x|log2（x1）2，n=x|ax6，且mn=（2，b），则a+b=（）a4b5c6d73（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）aab+1bab1ca2b2da3b34（5分）已知圆（xa）2+（yb）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）abc（x1）2+y2=1dx2+（y1）2=15（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d326（5分）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）abcd7（5分）将y=2cos（+）图象按向量=（，2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）a3，b6，c6，d3，8（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）abcd9（5分）已知o为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点f，以of为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点o的两点a、b，若（+）=0，则双曲线的离心率e为（）a2b3cd10（5分）已知a1，若函数，则ff（x）a=0的根的个数最多有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题：（每小题5分，共25分）(一)必做题11（5分）如果执行如图所示的框图，那么输出的s等于12（5分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若a=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2，则dx=13（5分）设p是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则2+的最大值为14（5分）若对于函数f（x）=+b，现给出四个命题：b=0时，f（x）为奇函数；y=f（x）的图象关于（0，b）对称；b=1时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；b=1时，不等式f（x）0的解集为空集其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）（二）选做题：（请考生在下列a，b，c题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）【不等式选讲】15（5分）已知函数f（x）的定义域为r，则实数a的取值范围【极坐标与参数方程选讲】16（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，圆以c的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心c的极坐标是【几何证明选讲】17如图，过点p作圆o的割线pab与切线pe，e为切点，连接ae，be，ape的平分线与ae，be分别交于点c，d，若aeb=30，则pce=三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式an；（2）令cn=+证明：2nc1+c2+cn2n+19（12分）港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？20（12分）正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e、f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb（）试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；（）求二面角edfc的余弦值；（）在线段bc上是否存在一点p，使apde？证明你的结论21（12分）在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为x（） 求随机变量x的分布列和数学期望；（） 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率22（13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆e的方程为+=1（ab0）它的离心率为，一个焦点是（1，0），过直线x=4上一点引椭圆e的两条切线，切点分别是a、b（）求椭圆e的方程；（）若在椭圆e+=1（ab0）上的点（x0，y0）处的切线方程是+=1求证：直线ab恒过定点，并求出定点的坐标；（）记点c为（）中直线ab恒过的定点，问否存在实数，使得|+|=|成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由23（14分）已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点p、q，使得poq是以o（o为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由陕西省西安市高新一中2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）i是虚数单位，复数=（）a2ib2+ic12id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式，即可解答：解：复数=故选a点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型2（5分）已知集合m=x|log2（x1）2，n=x|ax6，且mn=（2，b），则a+b=（）a4b5c6d7考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出m中不等式的解集确定出m，根据m与n交集求出a与b的值，即可求出a+b的值解答：解：由m中的不等式变形得：log2（x1）2=log24，即0x14，解得：1x5，即m=（1，5），n=（a，6），且mn=（2，b），a=2，b=5，则a+b=7故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）aab+1bab1ca2b2da3b3考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项解答：解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：a点评：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法4（5分）已知圆（xa）2+（yb）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）abc（x1）2+y2=1dx2+（y1）2=1考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标圆与直线3x+4y+2=0相切，圆的方程为（x1）2+y2=1故选：c点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径5（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d32考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：计算题分析：先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答：解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选c点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解6（5分）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计；排列组合分析：由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案解答：解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种而将五球放到4盒共有=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率p=故选：c点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题7（5分）将y=2cos（+）图象按向量=（，2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）a3，b6，c6，d3，考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用函数图象的平移否则，即可求出平移后的函数解析式利用周期公式可求函数的周期，利用+=k（kz）可解得图象的一个对称中心解答：解：将y=2cos（+）图象按向量=（，2）平移，得到函数y=2cos（x+）+2的图象，即函数y=2cos（+）2的图象所以函数的周期t=6，由：+=k（kz）可解得图象的一个对称中心为：（3k，2）kz，当k=0时，有图象的一个对称中心为：（，2）kz，故选：c点评：本题主要考查了向量的平移，函数解析式的求法，注意向量的平移和函数图象的平移的区别，属于基本知识的考查8（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径r，代入球的表面积公式即可求出球的表面积解答：解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径r2=则该球的表面积s=4r2=故选b点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键9（5分）已知o为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点f，以of为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点o的两点a、b，若（+）=0，则双曲线的离心率e为（）a2b3cd考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图形，如图，设of的中点为c，则+=，由题意得acof，根据三角形的性质可得ac=af，又af=of，从而得出aof是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e解答：解：如图，设of的中点为c，则+=，由题意得，=0，acof，ao=af，又c=of，oa：y=，a的横坐标等于c的横坐标，所以a（，），且ao=，ao2=，所以a=b，则双曲线的离心率e为=故选c点评：本题给出以双曲线右焦点f为圆心的圆过坐标原点，在已知若（+）=0的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题10（5分）已知a1，若函数，则ff（x）a=0的根的个数最多有（）a1个b2个c3个d4个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，然后根据函数的图象确定x解的个数解答：解：设t=f（x），则方程转化为f（t）a=0，即f（t）=a，当1x3时，1x21，此时f（x）=f（x2）+a1=ax2+a1当1x1时，当1x3时，a1，2a1a.由图象可知，f（t）=a1，当时，t最多有两个解其中t1，或1t3当t1时，函数t=f（x），只有一解x（1，1），当1t3函数t=f（x），最多有2个解故ff（x）a=0的根的个数最多有3个故选c点评：本题只有考查指数函数的图象和性质，利用换元法将方程转化为f（t）=a，然后利用图象确定方程根的个数，综合性较强，难度较大二、填空题：（每小题5分，共25分）(一)必做题11（5分）如果执行如图所示的框图，那么输出的s等于2考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当i=0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=1，s=，当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2，s=2，当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=3，s=，当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=4，s=2，当i=4时，不满足进行循环的条件，故输出的s值为2，故答案为：2点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答12（5分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若a=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2，则dx=考点：二项式定理的应用；定积分 专题：二项式定理分析：在所给的等式中，分别令x=1，x=1，可得2个等式，再根据所得的2个等式求出a，根据定积分的几何意义求出要求式子的值解答：解：在等式（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=（2+）4，再令x=1可得 a0a1+a2a3+a4=（2+）4，故a=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=1，则dx=dx=，故答案为：点评：本题主要考查二项式定理的应用，定积分的几何意义，属于基础题13（5分）设p是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则2+的最大值为5考点：简单线性规划 专题：计算题分析：根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组作出不等式组表示的平面区域，得如图的四边形oabc及其内部，再将目标函数z=2+对应的直线进行平移，可得当=3，=1时，目标函数取得最大值为5解答：解：向量，且，p（x，y）满足，代入不等式组，得作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，其中a（3，3），b（3，1），c（2，1），o为坐标原点设z=f（，）=2+，将直线l：z=2+进行平移，可得当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（3，1）=23+（1）=5故答案为：5点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数2+的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14（5分）若对于函数f（x）=+b，现给出四个命题：b=0时，f（x）为奇函数；y=f（x）的图象关于（0，b）对称；b=1时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；b=1时，不等式f（x）0的解集为空集其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：分析函数（x）=的奇偶性，可判断；结合函数图象的平移变换法则和中结论，可判断；根据方程sin|x|=x有且只有一个实根0，但0为方程f（x）=0的增根，可判断；分类讨论1解集的情况，可判断解答：解：b=0时，f（x）=，f（x）=，满足f（x）=f（x）为奇函数，即正确；y=f（x）的图象，由y=的图象向上平移b个单位得到，由知y=的图象关于原点对称，故y=f（x）的图象关于（0，b）对称，即正确；方程sin|x|=x有且只有一个实根0，但x=0时，=1，无意义，即b=1时，方程f（x）=0无实数根，即错误；当x0时，sin|x|x的解集为空集，即1，的解集为空集，即f（x）0的解集为空集当x0时，sin|x|x的解集为空集，即1，的解集为空集，即f（x）0的解集为空集综上，b=1时，不等式f（x）0的解集为空集故正确故正确的命题是：；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了y=的图象和性质，熟练掌握和理解y=的图象和性质是解答的关键（二）选做题：（请考生在下列a，b，c题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）【不等式选讲】15（5分）已知函数f（x）的定义域为r，则实数a的取值范围（，31，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；转化思想分析：题目中条件：“f（x）的定义域为r”转化为|x+1|+|xa|20在r上恒成立，下面只要求出函数|x+1|+|xa|的最小值，使最小值大于等于2，解之即可解答：解：f（x）的定义域为r，|x+1|+|xa|20在r上恒成立而|x+1|+|xa|1+a|1+a|2解得a（，31，+）故答案为：（，31，+）点评：本题考查函数的定义域及其求法，不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是2015届高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇【极坐标与参数方程选讲】16（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，圆以c的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心c的极坐标是考点：圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：直线与圆分析：利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出解答：解：由圆c的参数方程是（为参数），消去参数，化为，圆心c=2，又点c在第一象限，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心c的极坐标是故答案为点评：熟练掌握直角坐标化为极坐标的公式是解题的关键【几何证明选讲】17如图，过点p作圆o的割线pab与切线pe，e为切点，连接ae，be，ape的平分线与ae，be分别交于点c，d，若aeb=30，则pce=75考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决解答：解：如图，pe 是圆的切线，peb=pac，pc是ape的平分线，epc=apc，根据三角形的外角与内角关系有：edc=peb+epc；ecd=pac+apc，edc=ecd，edc为等腰三角形，又aeb=30，edc=ecd=75，即pce=75，故答案为：75点评：本题考查弦切角的性质和应用，合理运用三角形的外角与内角的关系和数形结合法是关键三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式an；（2）令cn=+证明：2nc1+c2+cn2n+考点：数列与函数的综合；等差数列的通项公式 专题：计算题；证明题分析：（1）点（n，sn）均在函数y=f（x）的图象上，则sn=n2+n，可得an=snsn1=n+1，并验证a1即可；（2）证明：由cn=+2，得c1+c2+cn2n；由cn=+=2+，得c1+c2+cn=2n+（+）=2n+2n+；即证解答：解：（1）点（n，sn）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=snsn1=n+1，a1也适合，所以an=n+1（nn*）（2）证明：，c1+c2+cn2n；又cn=+=2+，c1+c2+cn=2n+（+）=2n+2n+；2nc1+c2+cn2n+点评：本题考查了数列与函数的综合应用问题，解题时运用了数列的前n项和求通项公式，应用基本不等式，拆项法等证明不等式成立，属于中档题19（12分）港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？考点：解三角形的实际应用 专题：应用题分析：在bdc中，先由余弦定理可得，可求coscdb，进而可求sincdb，由三角形的内角和定理可得，再在acd中，由正弦定理知，可求ad解答：解：在bdc中，由余弦定理可得，=在acd中，由正弦定理知，ad=船距港口还有15海里点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、两角差的正弦公式及三角形的内角和定理在实际中的应用，解决实际的问题的关键是要把题目中所提供的数据转化成数学图形中的长度（角度），然后根据相应的公式来解决问题20（12分）正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e、f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb（）试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；（）求二面角edfc的余弦值；（）在线段bc上是否存在一点p，使apde？证明你的结论考点：直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：法一（1）要证明线面平行，关键是在平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面bef中三条已知直线中，ef可能与ab平行，故可以以此为切入点进行证明（2）要求二面角的余弦，要先构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值（3）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来法二，根据题意，构造空间直角坐标系，求出各点的坐标，进行求出相应直线的方向向量和平面的法向量，利用向量法进行求解（1）利用直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，判断线面关系，（2）通过求两个平面法向量的夹角求二面角解答：解：法一：（i）如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得efab，又ab平面def，ef平面defab平面def（ii）adcd，bdcdadb是二面角acdb的平面角adbdad平面bcd取cd的中点m，这时emadem平面bcd过m作mndf于点n，连接en，则endfmne是二面角edfc的平面角在rtemn中，em=1，mn=tanmne=，cosmne=（）在线段bc上存在点p，使apde证明如下：在线段bc上取点p使，过p作pqcd与点q，pq平面acd在等边ade中，daq=30aqdeapde法二：（）以点d为坐标原点，直线db、dc为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则a（0，0，2）b（2，0，0）c（0，平面cdf的法向量为设平面edf的法向量为则即所以二面角edfc的余弦值为（）在平面坐标系xdy中，直线bc的方程为设所以在线段bc上存在点p，使apde另解：设又把代入上式得，所以在线段bc上存在点p使apde点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来本题也可以用空间向量来解决，其步骤是：建立空间直角坐标系明确相关点的坐标明确相关向量的坐标通过空间向量的坐标运算求解21（12分）在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为x（） 求随机变量x的分布列和数学期望；（） 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）x可能取得所有可能值，得出概率，列出分布列（2）认为该批产品合格的概率是，从而得出不合格的概率解答：解 （1）由题意得，x的可能值为1，2，3，4，则有：，随机变量x的分布列分布列为： x 1 2 3 4 pex=3.439（2）认为该批产品合格的概率是，从而该批产品不合格的概率是p=1=0.3439点评：本题主要考查随机变量的分布列和概率求法，属于中档题型22（13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆e的方程为+=1（ab0）它的离心率为，一个焦点是（1， 0），过直线x=4上一点引椭圆e的两条切线，切点分别是a、b（）求椭圆e的方程；（）若在椭圆e+=1（ab0）上的点（x0，y0）处的切线方程是+=1求证：直线ab恒过定点，并求出定点的坐标；（）记点c为（）中直线ab恒过的定点，问否存在实数，使得|+|=|成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）椭圆e的方程为+=1（ab0）它的离心率为，一个焦点是（1，0），计算a，b，即得结论；（）通过分别将点m的坐标（4，t）代入切线方程，利用两点确定唯一的一条直线，即得结论；（iii）通过将直线ab的方程代入椭圆方程，利用韦达定理计算+即可解答：（i）解：椭圆方程+=1（ab0）的焦点是（1，0），故c=1，又=，所以a=2，b=，所以所求的椭圆方程为（4分）（ii）证明：设切点坐标为a（x1，y1），b（x2，y2），直线l上一点m的坐标（4，t），则切线方程分别为，又两切线均过点m，可得点a，b的坐标都适合方程x+=1，故直线ab的方程是x+=1，显然直线x+=1恒过点（1，0），故直线ab恒过定点c（1，0）（9分）（iii）解：将直线ab的方程x+=1，代入椭圆方程，整理得（+4）y22ty9=0，所以韦达定理可得：y1+y2=，