算法分析与设计 实验一 求最大公约数.doc

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 201 201 学年 第 1 学期 ）课程名称：算法设计与分析 开课实验室： 年 月 日年级、专业、班 学号 姓名 成绩实验项目名称求最大公约数指导教师 教师评语该同学是否了解实验原理：A.了解B.基本了解C.不了解该同学的实验能力：A.强 B.中等 C.差 该同学的实验是否达到要求：A.达到B.基本达到C.未达到实验报告是否规范：A.规范B.基本规范C.不规范实验过程是否详细记录：A.详细B.一般 C.没有 教师签名： 年 月 日一、上机目的及内容1.上机内容求两个自然数m和n的最大公约数。2.上机目的（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；（3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）（1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法；（2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；（3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间；（4）通过分析对比，得出自己的结论。本次实验求最大公约数设计了三种算法，方法一时间复杂度为：O(n/2)；方法二时间复杂度为：O(log n)；方法三时间复杂度为：O(n)。三种算法的结果是一样的，但执行时间不相同。使用Microsoft Office Visio画出三种算法的流程图如下：方法一：方法二：方法三：三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）1台PC及VISUAL C+6.0软件四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）方法一：程序代码：#include int min(int m,int n)if(m0;t-)if( m%t=0 & n%t=0 )printf(%d和%d的最大公约数为%d:n,m,n,t);break;方法二：程序代码：#include void main()int m,n,r;int a,b,temp;printf(method (2) n);printf(请输入两个数:n);scanf(%d,%d,&m,&n);if(mn)temp=m;m=n;n=temp; a=m;b=n;r=m%n;while(r!=0)m=n;n=r;r=m%n;printf(%d和%d的最大公约数为%d:n,a,b,n);方法三：程序代码：#include#define N 10int aN,bN;void divide(int t,int r)int i,j=0;for(i=2;i=t;i+)if(t%i=0)t=t/i;rj=i;j=j+1;i=i-1;void main()int m,n,i,j,k=0,p,cN;for(i=0;iN;i+)ai=0;bi=0;ci=0;printf(method (3) n);printf(请输入两个数:n);scanf(%d,%d,&m,&n);divide(m,a);divide(n,b);for(i=0;i=N;i+)for(j=0;j=N;j+)if(ai=bj)ck=bj;bj=0;k=k+1;break;for(i=0,p=1;iN;i+)if(ci!=0)p=p*ci;printf(%d和%d的最大公约数是:%dn,m,n,p);五、实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等)在三种方法中分别输入两个数求出最大公约数，以下为三种方法运行截图：六、实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。其中，绘制曲线图时必须用计算纸或程序运行结果、改进、收获）这次实验设计了三种方法来求解最大公约数，虽然三种算法的最终结果是相同的，但是它们的时间复杂度以及运行时间不相同。方法一时间复杂度为：O(n/2)；方法二时间复杂度为：O(log n)；方法三时间复杂度