等可能事件的概率(一).doc

绍兴一中高二数学备课组 第十一章概率（第2课时）11.1.2等可能事件的概率（一）教学目标：通过等可能事件的概率的讲解，得到一种较简单、较现实的计算随机事件的概率的方法一 复习：1.事件共分三种：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、随机事件 概率满足 0P（A）1 2随机事件的概率的统计定义（也是求一个事件概率的计算方法）：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。 3概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值，概率反映了随机事件发生的可能性的大小。二新课引入：上节课中的抛掷硬币试验，做了大量的重复试验才得到出现正面的概率是0.5，同学们肯定感到计算随机事件的概率很繁琐，实际上大家觉得不做试验也能猜想出出现正面的概率是0.5，可这是为什么呢？这节课就是要解决这个问题，即不通过大量的重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。三新课：1 等可能事件的定义：对于满足下面条件的随机事件叫做等可能事件（1） 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果。（2） 对于上述的所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。例如：从大量重复试验的结果，我们可知每抛掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果只有“正面向上”“反面向上”两种.由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的，故是等可能事件。即可以认为出现“正面向上”的概率是，出现“反面向上”的概率也是.这与大量重复试验的结果是一致的.又如，抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是情形1，2，3，4，5，6之一.即可能出现的结果有6种，且每种结果出现的机会是均等的（因为骰子是均匀的），即6种结果出现的可能性是相等的. 是等可能事件。也就是说，出现每一种结果的概率都是，这种分析也与大量重复试验的结果是一致的.现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？由于向上的数是3,6这二种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生。因此事件A的概率P（A）2/61/32. 等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）：定义1基本事件：一次试验连同其中可能出现的某一个结果称为一个基本事件。定义2某一事件：通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。每一个基本事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，即此试验由个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等（是等可能性事件），那么每一个基本事件的概率都是。等可能性事件的概率：若某一试验由个基本事件组成（即等可能出现n个结果，则每个基本事件的概率都是），如果某个事件A包含的结果有个（即包含m 个基本事件），那么事件A的概率P（A） 。从集合的角度计算等可能事件的概率：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card(A)）与集合I的元素个数（记作card（I）的比值，即：P(A)=如上述骰子落地时向上的数是3的倍数，card(A)=2, card（I）=6,这一事件A的概率P(A)= （如图所示）四例题：例1 下例事件的概率，哪些可作为等可能事件的概率来求，哪些不能？为什么？（1） 任意抛掷一枚硬币正面朝上（2） 某射手射击一次中靶（3） 任意抛一枚图钉，钉尖朝上（4） 从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方法选一人去参加一个party（5） 黑暗中从4双鞋子中摸出2只鞋子，恰好配成1双解 （1）（4）（5）可作为等可能事件的概率来求，（2）（3）不能作为等可能事件的概率来求例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？分析：由题意可知袋中装有4个不同的球，从中任取2球的结果数即为从4个不同的元素中任取2元素的组合数,且每种结果出现的可能性是相等的，即为等可能性事件.；摸出2个黑球的结果数即为从3个不同的元素中任取2元素的组合数，解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：C=6种不同的结果，即card(I)=6（或n=6）. 共有6种不同的结果.（2）从3个黑球中摸出2个球，共有C=3种不同的结果，card(A)=3（或m=3）,如图：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因此从中摸出2个黑球的概率P(A)= = 从口袋内摸出2个黑球的概率是.说明：由此归纳出计算等可能事件的概率的步骤：1.首先判定是否为等可能事件2.计算所有基本事件的总结果数card(I)=n. 计算事件A(设事件A)所包含的结果数card(A)=m. 计算P（A）=3.计算m、n时可利用排列与组合及乘法和加法原理的知识。例3 将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？（4）向上的数之和是5的倍数的概率是多少？讨论1：将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6这6种结果，且每种结果出现的可能性是相等的.讨论2：每次试验需分两步完成，且每步均会出现以上6种结果，每一次试验的结果为以上6种结果的任意组合，且每一组结果出现的可能性是相等的，且结果种数为66=36种是有限的，故是等可能事件。讨论3：向上的数和为5的结果，即出现1和4，2和3的组合的结果.解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上数有1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，先后将这种骰子抛掷2次，一共有66=36种不同的结果.（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，其中括弧内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷后向上的数.在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种.以上结果可表示为：（其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和.）（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的.其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此，所求的概率P(A)=. 抛掷骰子2次，向上的数之和为5的概率是.（4）出现向上的数之和为5的倍数，即和为5或10.其中和为5的结果有4种.和为10的结果有（4，6），（6，4），（5，5）3种.所以出现向上的数之和为5的倍数的结果有7种.出现向上的数之和为5的倍数的概率是有时间做练习P119五小结：1 等可能事件、基本事件、某一事件2 等可能性事件的概率的计算方法（1）P（A）= （2）P(A)=3计算等可能事件的概率的步骤：（1） 首先