福建省漳州市诏安县四都中学九年级数学上学期第四次月考试题（含解析）.doc

福建省漳州市诏安县四都中学2015-2016学年九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1在rtabc中，c=90，则cosa等于（）abcd2在rtabc中，c=90，如果ab=2，bc=1，那么sina的值是（）abcd3如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）a5mb mc md m4如图，rtabc中，acb=90，cdab，d为垂足，若ac=4，bc=3，则sinacd的值为（）abcd5如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）a（m2）b（m2）c1600sina（m2）d600cos（m2）6如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）a450a元b225a元c150a元d300a元7一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数关系为（）ay=100（1x）2by=100（1x2）cy=100x2dy=100x28已知点a（2，3）在函数y=ax2x+1的图象上，则a等于（）a1b1c2d29抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y=x22x+1，则（）ab=6，c=12bb=8，c=14cb=6，c=12db=8，c=1410若抛物线y=x2+8x+h2的顶点在x轴上，则（）ah=0bh=16ch=4dh=4二、填空题（每空5分，共30分）11已知是锐角，且tan（90）=，则=12在rtabc中，c=90，sina=，bc=20，则abc的面积为13如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）14如图，从位于o处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600m的a处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所b，b在o的正东南方向，则a，b间的距离是m15抛物线y=x22x+4的对称轴是16若点p（1，y1）、q（1，y2）都在抛物线y=x2+1上，则线段pq的长为三、解答题（共70分）17计算：（1）；（2）sin230+2sin60+tan45tan60+cos230；（3）tan6018如图，一段长为1500m的水渠，其截面为等腰梯形abcd，渠深ae=0.8m，底ab=1.2m，坡角为45，那么该水渠最多能蓄水多少立方米？19应用配方法写出二次函数y=3x26x+2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增大性解：开口方向：，对称轴：，顶点坐标：，当x时，函数值y随x的增大而增大20如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点a，然后在河岸l2时选择点b，使得ab与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点c处，测得bc=60米，bca=62，请你帮小颖算出河宽ab（结果精确到1米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）21如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=x2+x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？（3）写出如图抛物线的表达式？22如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）2015-2016学年福建省漳州市诏安县四都中学九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1在rtabc中，c=90，则cosa等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】直接利用锐角三角函数关系得出cosa的值【解答】解：如图所示：ac=ab，cosa=故选：b【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键2在rtabc中，c=90，如果ab=2，bc=1，那么sina的值是（）abcd【考点】特殊角的三角函数值【分析】本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解【解答】解：由题意得：sina=故选a【点评】此题考查了三角函数的定义可借助图形分析，确保正确率3如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）a5mb mc md m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：ab=10米，tana=设bc=x，ac=2x，由勾股定理得，ab2=ac2+bc2，即100=x2+4x2，解得x=2，ac=4，bc=2米故选b【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况4如图，rtabc中，acb=90，cdab，d为垂足，若ac=4，bc=3，则sinacd的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】先可证明acd=b，再利用勾股定理求出ab的长度，代入就可以求解【解答】解：a=a，adc=acb=90，acdabcacd=bac=4，bc=3，ab=5sinacd=sinb=故选c【点评】此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用5如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）a（m2）b（m2）c1600sina（m2）d600cos（m2）【考点】解直角三角形的应用【分析】依题意四边形为菱形，的对边ac即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解【解答】解：如图，的对边ac即为路宽40米，即sin=，即斜边=，又这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，路面面积=底边高=40=故选a【点评】因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积6如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）a450a元b225a元c150a元d300a元【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题【分析】求出三角形地的面积即可求解如图所示，作bdca于d点在rtabd中，利用正弦函数定义求bd，即abc的高运用三角形面积公式计算面积求解【解答】解：如图所示，作bdca于d点bac=150，dab=30，ab=20米，bd=20sin30=10米，sabc=3010=150（米2）已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元故选c【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力7一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数关系为（）ay=100（1x）2by=100（1x2）cy=100x2dy=100x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】原价为100万元，一年后的价格是100（1x）万元，两年后的价格是为：100（1x）（1x）=100（1x）2万元，则函数解析式求得【解答】解：由题意得，y=100（1x）（1x）=100（1x）2，即y=100（1x）2故选a【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的8已知点a（2，3）在函数y=ax2x+1的图象上，则a等于（）a1b1c2d2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把a点的坐标直接代入函数关系式，解关于a的方程即可【解答】解：点a（2，3）在函数y=ax2x+1的图象上，3=a42+1，a=1故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，题目比较基础，关键是正确地进行代入运算9抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y=x22x+1，则（）ab=6，c=12bb=8，c=14cb=6，c=12db=8，c=14【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意，把y=x22x+1化为顶点坐标式，向右平移2个单位，再向上平移3个单位得抛物线y=x2+bx+c，再求b、c的值【解答】解：y=x22x+1=（x1）2向右平移2个单位，再向上平移3个单位得抛物线y=（x12）2+3=（x3）2+3=x26x+12，所以b=6，c=12故选a【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10若抛物线y=x2+8x+h2的顶点在x轴上，则（）ah=0bh=16ch=4dh=4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，即可解得h的值【解答】解：根据题意，抛物线可转化为：y=x2+8x+h2=（x+4）2+h216，顶点坐标为（4，h216），顶点在x轴上，h216=0，h=4，故选c【点评】本题考查了二次函数系数与顶点关系，是基础题型二、填空题（每空5分，共30分）11已知是锐角，且tan（90）=，则=30【考点】特殊角的三角函数值【分析】先求出90的度数，然后求出 的度数【解答】解：tan（90）=，90=60，=30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12在rtabc中，c=90，sina=，bc=20，则abc的面积为150【考点】解直角三角形【分析】根据正弦函数的定义即可求得ab的长，然后根据勾股定理即可求得ac的长，则三角形的面积可以求得【解答】解：在rtabc中，c=90，sina=，ab=20=25，ac=15，则abc的面积为： acbc=150故答案为：150【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得ac的长度是关键13如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需5.5米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】要求地毯的长度其实就是求ac与bc的长度和利用30的正切函数求解【解答】解：如图：坡角为30，ac=bctan30=bc3.5因此ac+bc=5.5即地毯的长度至少是5.5米【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决要注意的是坡度是坡角的正切函数14如图，从位于o处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600m的a处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所b，b在o的正东南方向，则a，b间的距离是300+300m【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】根据已知及三角函数求得oc的长，再根据等腰直角三角形的性质求得bc的长，从而不难求得ab的长【解答】解：在直角aoc中，aoc=30，oa=600，ac=oasin30=300，oc=oacos30=300直角obc是等腰直角三角形，bc=oc=300，ab=300+300（m）【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线15抛物线y=x22x+4的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】先根据二次函数的解析式得出ab的值，再根据抛物线的对称轴x=进行解答即可【解答】解：抛物线y=x22x+4中，a=1，b=2，抛物线的对称轴x=1故答案为：直线x=1【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴直线x=是解答此题的关键16若点p（1，y1）、q（1，y2）都在抛物线y=x2+1上，则线段pq的长为2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将点p（1，y1）、q（1，y2）分别代入y=x2+1，可求得y1，y2的值，从而求得线段pq的长【解答】解：将点p（1，y1）、q（1，y2）分别代入y=x2+1，得：y1=1+1=2，y2=1+1=2，线段pq=1（1）=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得p、q的坐标是解题的关键三、解答题（共70分）17计算：（1）；（2）sin230+2sin60+tan45tan60+cos230；（3）tan60【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据sin230+cos230=1，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（3）把被开方数化为完全平方的性质，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=1+2sin60+tan45tan60=1+2+1=2；（3）原式=tan60=1=1【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键18如图，一段长为1500m的水渠，其截面为等腰梯形abcd，渠深ae=0.8m，底ab=1.2m，坡角为45，那么该水渠最多能蓄水多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用坡角问题得出de=ae=0.8m，进而求出cd的长，再利用梯形面积求出s梯形abcd，进而得出水渠的蓄水量【解答】解：由题意可得：eda=45，则de=ae=0.8m，故cd=1.2+0.8+0.8=2.8（m），则s梯形abcd=（ab+cd）ae=（1.2+2.8）0.8=1.6（平方米），故该水渠最多能蓄水1.61500=2400（立方米）【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出梯形面积是解题关键19应用配方法写出二次函数y=3x26x+2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增大性解：开口方向：向下，对称轴：x=1，顶点坐标：（1，5），当x1时，函数值y随x的增大而增大【考点】二次函数的三种形式【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标的求法进行计算，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大【解答】解：a=30，抛物线开口向下，x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，=5，点的坐标为（1，5），a0，x1时，函数值y随x的增大而增大，故答案为向下，x=1，（1，5），1【点评】本题考查了二次函数的三种形式，以及抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，掌握二次函数的性质是解题的关键20如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点a，然后在河岸l2时选择点b，使得ab与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点c处，测得bc=60米，bca=62，请你帮小颖算出河宽ab（结果精确到1米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】在直角三角形abc中，利用锐角三角函数定义求出ab的长即可【解答】解：在rtabc中，bc=60米，bca=62，可得tanbca=，即ab=bctanbca=601.88113（米），则河宽ab为113米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键21如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=x2+x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？（3）写出如图抛物线的表达式？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据抛物线顶点的坐标公式可以求得顶点的横坐标和纵坐标，根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离；（2）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离；（3）根据左右两侧的抛物线关于y轴对称，可知两个抛物线的解析式，纵坐标相同，横坐标互为相反数，从而可以得到右侧抛物线的解析式【解答】解：（1）y=x2+x+10，该抛物线的顶点的横坐标