RSA算法和实现及实例.doc

基础RSA算法非常简单，概述如下：找两素数p和q取n=p*q取t=(p-1)*(q-1)取任何一个数e,要求满足et并且e与t互素（就是最大公因数为1）取d*e%t=1这样最终得到三个数： n d e设消息为数M (M n)设c=(M*d)%n就得到了加密后的消息c 设m=(c*e)%n则 m = M，从而完成对c的解密。注：*表示次方,上面两式中的d和e可以互换。在对称加密中：n d两个数构成公钥，可以告诉别人；n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法求得d。或者说，rsa的安全性在于对于一个大数n,没有有效的办法将其分解成p和q。实践接下来我们来一个实践，看看实际的操作：找两个素数：p=47q=59这样n=p*q=2773t=(p-1)*(q-1)=2668取e=63，满足eperl -e foreach $i (1.9999) print($i),last if $i*63%2668=1 847即d847最终我们获得关键的n=2773d=847e=63取消息M=244我们看看加密：c=M*d%n = 244*847%2773用perl的大数计算来算一下：C:Tempperl -Mbigint -e print 244*847%2773465即用d对M加密后获得加密信息c465解密：我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M：m=c*e%n=465*63%2773 ：C:Tempperl -Mbigint -e print 465*63%2773244即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等。字符串加密把上面的过程集成一下我们就能实现一个对字符串加密解密的示例了。每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算，其输出为加密后16进制的数的字符串形式，按3字节表示，如01F代码如下：#!/usr/bin/perl -w#RSA 计算过程学习程序编写的测试程序#watercloud 2003-8-12#use strict;use Math:BigInt;my %RSA_CORE = (n=2773,e=63,d=847); #p=47,q=59my $N=new Math:BigInt($RSA_COREn);my $E=new Math:BigInt($RSA_COREe);my $D=new Math:BigInt($RSA_COREd);print N=$N D=$D E=$En;sub RSA_ENCRYPT my $r_mess = shift _; my ($c,$i,$M,$C,$cmess); for($i=0;$i new($c); $C=$M-copy(); $C-bmodpow($D,$N); $c=sprintf %03X,$C; $cmess.=$c; return $cmess;sub RSA_DECRYPT my $r_mess = shift _; my ($c,$i,$M,$C,$dmess); for($i=0;$i new($c); $C=$M-copy(); $C-bmodpow($E,$N); $c=chr($C); $dmess.=$c; return $dmess;my $mess=RSA 娃哈哈哈;$mess=$ARGV0 if ARGV = 1;print 原始串：,$mess,n;my $r_cmess = RSA_ENCRYPT($mess);print 加密串：,$r_cmess,n;my $r_dmess = RSA_DECRYPT($r_cmess);print 解密串：,$r_dmess,n;#EOF测试一下：C:Tempperl rsa-test.plN=2773 D=847 E=63原始串：RSA 娃哈哈哈加密串：5CB6CD6BC58A7709470AA74A0AA74A0AA74A6C70A46C70A46C70A4解密串：RSA 娃哈哈哈C:Tempperl rsa-test.pl 安全焦点（xfocus）N=2773 D=847 E=63原始串：安全焦点（xfocus）加密串：3393EC12F0A466E0AA9510D025D7BA0712DC3379F47D51C325D67B解密串：安全焦点（xfocus）提高前面已经提到，rsa的安全来源于n足够大，我们测试中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，我们可以通过RSAKit、RSATool之类的工具获得足够大的N 及D E。通过工具，我们获得1024位的N及D E来测试一下：n=0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5FCD15F90B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951d=0x10001e=0xE760A3804ACDE1E8E3D7DC0197F9CEF6282EF552E8CEBBB7434B01CB19A9D87A3106DD28C523C29954C5D86B36E943080E4919CA8CE08718C3B0930867A98F635EB9EA9200B25906D91B80A47B77324E66AFF2C4D70D8B1C69C50A9D8B4B7A3C9EE05FFF3A16AFC023731D80634763DA1DCABE9861A4789BD782A592D2B1965设原始信息M=0x11111111111122222222222233333333333完成这么大数字的计算依赖于大数运算库，用perl来运算非常简单：A) 用d对M进行加密如下：c=M*d%n :C:Tempperl -Mbigint -e $x=Math:BigInt-bmodpow(0x11111111111122222222222233333333333, 0x10001, 0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5FCD15F90B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951);print $x-as_hex0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91f1834580c3f6d90898即用d对M加密后信息为：c=0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91f1834580c3f6d90898B) 用e对c进行解密如下：m=c*e%n ：C:Tempperl -Mbigint -e $x=Math:BigInt-bmodpow(0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91f1834580c3f6d90898, 0xE760A3804ACDE1E8E3D7DC0197F9CEF6282EF552E8CEBBB7434B01CB19A9D87A3106DD28C523C29954C5D86B36E943080E4919CA8CE08718C3B0930867A98F635EB9EA9200B25906D91B80A47B77324E66AFF2C4D70D8B1C69C50A9D8B4B7A3C9EE05FFF3A16AFC023731D80634763DA1DCABE9861A4789BD782A592D2B1965, 0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5FCD15F90B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951);print $x-as_hex0x11111111111122222222222233333333333(我的P4 1.6G的机