数学人教版六年级下册化繁为简——数学思考

数学思考化难为易找规律 执教:张明文 学校：泉子街镇中心学校 日期：2016年5月16日人教版小学数学六年级下册 数学思考化难为易找规律 【教学目标】 1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件,学习卡片。教学过程 一、问题质疑师：课前，老师让你们解决这样一个问题，（课件出示）每两个点之间连一条线段，8个点可以连多少条线段？师：同学们在连线的过程中有困难吗？有哪位同学能说说看，你遇到了哪些困难？ 生1：很乱。线太多。生2：不知道该从哪儿连起。生3：不知道有没有画重复。生4：不知道画完了没有。师：那你们是怎么解决这些困难的？生1：将一个点的所有线段都连好，再连接下去的点。生2：先连A、B两点，然后再把C点与A、B两点相连就这样每次增加一个点与原 来的点相连。师：那线段的总数，你是怎么得到的？生：边连边数。将一个点的线段连好后，就数有多少条线段(7+6+5+1=28条)师：那还有其他的方法吗？（可以是数的方法不同，如画一根就数一次，也可以是画的方法不同）。生：我采用的方法是改变了点的位置，我们来看一下，有什么发现？将8个点排成一排，然后算出总数。师：还有其他方法吗？算式的应用：1+2+3+7=28（条）。你是怎么想的？二、合作探究师：同学们，数8个点的线段数，我们觉得很困难，如果有100个点呢？生：数不出来。师：点多了不好数，如果先把点减少一些，再逐步增加点数，找找其中的规律，这样是不是会容易一些呢？（生点头）师：那我们应该从几个点开始呢？生：2个。师：好，我们就按这位同学说的办吧，从两个点开始研究。我们先一起去看看学径导航单吧！(课件出示：学径导航单）（1）小组合作完成探索卡片（先观察、后填写）（2）观察表格内容，想一想，每次增加的线段条数和点数有什么关系？（3）小组讨论：怎样根据点数求线段总数？有什么规律？师：同学们，明白自学要求了吗？请同学们拿出自主学习单，从2个点开始研究，2个点可以画一条线段；再研究3个点，增加一个点就增加几条线段，一共有几条？再研究4个点，增加一个点就增加几条线段，一共有几条看看能否发现规律。三、展示分享师：同学们，研究出结果了吗？哪个小组来汇报一下你们组的研究成果。生汇报三个点时增加了2条线段，共可以连3条线段。师追问：只增加了一个点，为什么却增加了两条线段呢？（生边汇报，师相机板书）生说算式1+2=3，师追问：1、2分别表示什么呢？ 师：你发现每次增加的线段条数和点数有关系吗？有什么样的关系呢？（答略）师：仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现）师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系）生：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。师：有谁听懂了？请学生重复一遍：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。师：我们的发现对吗？再来验证一下吧！（课件演示）师：太好了，有了这个规律，那我们不需要画图就能知道总共有多少条线段了？那12个点能连多少条线段？20个点呢？（在本子上列出算式）师：那谁能告诉我100个点能连多少条线段呢？ 生：1+2+3+99师：那n个点能连多少条段？生：1+2+3+（n-1）.四、拓展延伸师：点数与线段数有关系吗？我们是怎么研究出它们的关系的？生：化难为易，通过画图数形结合找到关系的。师：现在知道了点数，要求线段数，你会求了吗？用什么方法？还会有其他的方法吗？师：接下来，我们再一起来探究点数和线段数之间的关系。（课件演示）4个点的情况，4个点中任意一个点可以与其他点连成3条线段，有几个这样的3条？ 生：4个 师：那一共应该有12条线段，为什么与实际结果不一样呢？（生沉思）生：线段重复了。如研究A点时，从A到B画了一条线段；但研究B点时，从B到A又画了一条线段，其余是一条线段画了两次。（引导学生总结出算式：432） 师：你能根据这种方法，自己动手画一画5个点，并列出算式吗？学生列式，542，解释每个数字的含义。 师：你能根据规律，说出6个点、8个点时，线段数的算式吗？ 师：n个点呢？（学生独立写算式，指名学生回答） 生：n(n-1)2五、当堂检测1、10个好朋友握手，总共要握多少次？请写出算式。2、从大安北到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？3.一个九边形的内角和是多少度？师：要求4人小组合作，先将表格填完整，再仔细观察看有没有规律？是什么规律？请学生用自己喜欢的方式记录下来。（小组交流，反馈。）（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180。）（九边形的内角和是180（92）1260）六、课堂小结师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？（学生回答）师：