高中数学常用公式.pdf

更多优质文档更多优质文档 1 高中数学常用公式高中数学常用公式 一 代数 1 集合 函数 ABBAAB ABx xAxB ABx xAxB Ax xUxA cardABcardAcardBcardAB U 且 或 且 I U UI aaamnNn a a a amnNn m n m n m n m n mn 01 11 01 且 且 aNN N a MNMN M N MN MnMnR N N b aN a b b aaa aaa a n a b a a log log log log logloglog logloglog loglog log log log 基本型 abf xb aab fx a log 010 log a b f xbf xaaa 01 同底型 aaf xg xaa fxg x 01 log log aa f xg xf xg xaa 001 换元型 f a x 0或 fx a log 0 2 数列 1 等差数列 aad aand aAbAab mnklaaaa S aan nan nd nn n mnkl n n 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 成等差 2 等比数列 更多优质文档更多优质文档 2 aa q aGbGab mnkla aa a n n mnkl 1 1 2 成等比 S aq q q naq n n 1 1 1 1 1 1 3 求和公式 k n n k n nn k n n k n k n k n 1 2 1 3 1 2 1 2 1 21 6 1 2 3 不等式 abba abbcac abacbc abcacb abcdacbd abcacbc 0 abcacbc abcdacbd abdbnZn abab nZn nn nn 0 00 01 01 ab abRabab abR ab ab abcRabcabc abcR abc abc ababab 2 2 2 333 3 0 2 2 3 3 4 复数 更多优质文档更多优质文档 3 abicdiacbd abiab abicdiacbdi abicdiacbdi abicdiacbdbcadi abi cdi acbd cd bcad cb i 22 2222 abiaC abiC bi n n n n n n n 11 abiri riri rri r rnin ri ri r r i r k n i k n kn n n k n cossin cossincossin cossin cossin cossin cossin cossin cossin cossin 111222 121212 112 222 1 2 1212 22 011 z zzz z z z z zz zzzzzz zzzz zzzz zzzz n n 1212 1 2 1 2 121212 22 1212 1212 z z z z 1 2 1 2 5 排列组合与二项式定理 更多优质文档更多优质文档 4 An nnnm A n nm C A m n nnm m C n m nm CCC CC n m n m n mn m n m n m n m n m n m n n m 121 11 1 1 abCaCabCabCb TCab n n n n n n rnrr n nn rn rnrr 011 1 二 三角函数 1 同角关系 sincos tansec cotcsc sincsctan sin cos cosseccot cos sin tancot 22 22 22 1 1 1 1 1 1 2 诱导公式 sinsin coscos tantan coscos sinsin tantan sinsin coscos tantan k k k 360 360 360 180 180 180 m 更多优质文档更多优质文档 5 sinsin coscos tantan sincos cossin tancot sincos cossin tancot 360 360 360 90 90 90 270 270 270 m m m 3 和差公式 sinsincoscossin coscoscossinsin tan tantan tantan m m1 4 倍角公式 sinsincos coscossincossin tan tan tan 22 22112 2 2 1 2222 2 5 半角公式 sin cos cos cos tan cos cos tan cos sin sin cos 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 6 万能公式 sin tan tan cos tan tan tan tan tan sincossin 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 22 abab 7 正弦定理 更多优质文档更多优质文档 6 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 a A b B c Csinsinsin 8 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍 即 abcbcA bcacaB cababC 222 222 222 2 2 2 cos cos cos 三 向量运算 1 向量的加法 aa abba abcabc 00 2 向量减法 aa aaaa abab 0 3 实数与向量的积 以下公式 u为实数 ab 为向量 aa uau a u aaua abab 线段的定比分点 设 PPP 13 的坐标分别为 xy 11 xy xy 22 则有 x xx y yy 12 12 1 1 向量的数量积及运算律 数量积 内积 a ba b cos 向量 b 在 a 方向的投影为bcos 设a b 都是非零向量 e 是与 b 方向相同的单位向量 是 a 与 e 的夹角 则 1 e aa ea cos 2 a ba b 0 3 当 a 与 b 同向时 a ba b 当 a 与 b 反向时 a ba b 更多优质文档更多优质文档 7 a aaa aa a 2 2 4 cos a b a b 5 a ba b 数量积运算律 a b c 为向量 为实数 a bb a 交换律 aba bab abcacbc 四 解析几何 1 直线方程 yyk xx ykxb yy yy xx xx x a y b AxByC 11 1 21 1 21 1 0 2 两点距离 定比分点 ABxx P Pxxyy BA 1221 2 21 2 x xx y yy 12 12 1 1 x xx y yy 12 12 2 2 3 两直线关系 ll A A B B C C 12 1 2 1 2 1 2 或kk 12 且bb 12 l1与l2重合 A A B B C C 1 2 1 2 1 2 或kk 12 且bb 12 l1与l2相交 A A B B 1 2 1 2 更多优质文档更多优质文档 8 或kk 12 llA AB B 121212 0 或k k 12 1 l1到l2的角 tan kk k k k k 21 12 12 1 10 l1到l2的夹角 tan kk k k k k 21 12 12 1 10 点到直线的距离 d AxByC AB 00 22 4 圆锥曲线 1 圆 xaybR 22 2 圆心为 ab 半径为 R 2 椭圆 x a y b ab 2 2 2 2 10 焦点 FcF c 12 00 bac 222 离心率e c a 准线方程x a c 2 焦半径MFaexMFaex 1020 3 双曲线 x a y b 2 2 2 2 1 4 抛物线 抛物线ypx p 2 20 焦点F p 2 0 准线方程x p 2 五 立体几何 1 空间两直线平行判定 1 abbcac 更多优质文档更多优质文档 9 2 a b ab 3 a b ab I 4 I I a b ab 2 空间两直线垂直判定 1 a b ab 2 ab l lb 3 直线与平面平行 1 判定 a b ab a a a 2 性质 a a b ab I 4 直线与平面垂直 1 判定 mnmnB l mln l ab a b I 2 性质 a b ab 5 平面与平面平行 1 判定 更多优质文档更多优质文档 10 1 2 3 ab ab abA a a I 3 2 性质 1 2 I I a b ab a 6 平面与平面垂直 1 判定 1 a a 二面角的平面角 90 2 性质 1 2 Ib aa b a AaA a a 7 几何体的侧面积 SCh SCh 正棱柱侧 正棱锥侧 1 2 SRh SRl SR 圆柱侧 圆锥侧 球 2 4 2 8 几何体的体积 更多优质文档更多优质文档 11 VSh VSh VRh VRh VR 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球 1 3 1 3 4 3 2 2 3 六 概率与统计 1 概率性质 1 pi i 012 2 pp 12 1 2 二次分布 C p qb knp n kkn k 3 期望 Expxpxp EabaEb nn 1122 若 B np 则Enp 4 方差 DxEpxEpxEp nn 1 2 12 2 2 2 5 正态分布 fxex x u 1 2 2 2 2 式中的实数u 0 是参数 分别表示总体的平均数与标准差 正态分布常记作 N u 2 标准正态分布 当 10 u时 fxex x 1 2 2 2 七 极限 任何一个常数数列的极限都是这个常数本身 即lim n cc c 是常数 lim lim lim xx xxxx fxafxfxa 000 极限四则运算 如果lim lim xxxx fxagxb 00 那么 lim xx fxgxab 0 更多优质文档更多优质文档 12 lim lim xx xx fxgxa b fx gx a b b 0 0 0 如果limlim n n n n aabb 那么 lim lim lim n nn n nn n n n abab aba b a b a b b 0 八 导数 c 0 c 为常数 xnxnQ nn 1 sin cos cos sin ln log log ln xx xx x x x x e ee aaa aa xx xx 1 1 uvuv uvuvuv u v uvuv v v 2 0 复合函数的导数yyu xux 九 微分和积分 1 微分 dyfx dx 其中yfx d uvdudv duvudvdv d u v vduudv v v 2 0 2 不定积分 0dxc c 为常数 xdx m xcmQm mm 1 1 1 1 更多优质文档更多优质文档 13 1 01 x dxxc edxec adx a a caa xdx