（新课标）高考数学二轮复习 专题4 数列 第1讲 等差数列与等比数列 理.doc

第1讲等差数列与等比数列等差、等比数列的基本运算1.(2015新课标全国卷)已知an是公差为1的等差数列,sn为an的前n项和.若s8=4s4,则a10等于(b)(a)172(b)192(c)10(d)12解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d.由题设知d=1,s8=4s4,所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=12,所以a10=12+9=192,选b.2.(2015辽宁省锦州市质量检测(一)已知各项不为0的等差数列an满足a4-2a72+3a8=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于(d)(a)1(b)2(c)4(d)8解析:因为a4-2a72+3a8=0,所以a1+3d-2a72+3(a1+7d)=0,所以4(a1+6d)-2a72=0,即4a7-2a72=0,又a70,所以a7=2,所以b7=2,所以b2b8b11=b1qb1q7b1q10=(b1q6)3=b73=8.故选d.3.(2015河南郑州第二次质量预测)设等比数列an的前n项和为sn,若27a3-a6=0,则s6s3=.解析:设等比数列公比为q(q1),因为27a3-a6=0,所以27a3-a3q3=0,所以q3=27,q=3,所以s6s3=a1(1-q6)1-qa1(1-q3)1-q=1-361-33=(1+33)(1-33)1-33=28.答案:28等差、等比数列的性质及应用4.(2015河南省六市第二次联考)已知数列an为等比数列,若a4+a6=10,则a7(a1+2a3)+a3a9的值为(c)(a)10(b)20(c)100(d)200解析:a7(a1+2a3)+a3a9=a1a7+2a3a7+a3a9=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=102=100.故选c.5.设等比数列an中,前n项和为sn,已知s3=8,s6=7,则a7+a8+a9等于(a)(a)18(b)-18(c)578(d)558解析:因为a7+a8+a9=s9-s6,在等比数列中s3,s6-s3,s9-s6也成等比数列,即8,-1,s9-s6成等比数列,所以有8(s9-s6)=1,即s9-s6=18.故选a.6.(2015新课标全国卷)已知等比数列an满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2等于(c)(a)2(b)1(c)12(d)18解析:法一根据等比数列的性质,结合已知条件求出a4,q后求解.因为a3a5=a42,a3a5=4(a4-1),所以a42=4(a4-1),所以a42-4a4+4=0,所以a4=2.又因为q3=a4a1=214=8,所以q=2,所以a2=a1q=142=12.故选c.法二直接利用等比数列的通项公式,结合已知条件求出q后求解.因为a3a5=4(a4-1),所以a1q2a1q4=4(a1q3-1),将a1=14代入上式并整理,得q6-16q3+64=0,解得q=2,所以a2=a1q=12.故选c.7.(2015哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学第一次联合模拟)设sn是公差不为零的等差数列an的前n项和,且a10,若s5=s9,则当sn最大时,n等于(b)(a)6(b)7(c)8(d)9解析:依题意得s9-s5=a6+a7+a8+a9=0,所以2(a7+a8)=0,所以a7+a8=0,又a10,所以该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数.所以当sn最大时,n=7.故选b.8.(2015东北三校第一次联合模拟)若等差数列an中,满足a4+a6+a2010+a2012=8,则s2015=.解析:因为a4+a6+a2010+a2012=8,所以2(a4+a2012)=8,所以a4+a2012=4.所以s2015=2015(a1+a2015)2=2015(a4+a2012)2=4030.答案:4030等差、等比数列的综合问题9.(2015甘肃二诊)设等差数列an的前n项和为sn,且满足s170,s180,s18=18(a1+a18)2=9(a10+a9)0,a10+a90,所以a100,s2a20,s9a90,s10a100,s11a110,s15a150,又s1s2a2a9,所以s1a1,s2a2,s15a15中最大的项为s9a9.故选c.10.(2014辽宁卷)设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列,则(c)(a)d0(c)a1d0解析:因为数列2a1an为递减数列,a1an=a1a1+(n-1)d=a1dn+a1(a1-d),等式右边为关于n的一次函数,所以a1d0,则a2+a30(b)若a1+a30,则a1+a20(c)若0a1a1a3(d)若a10解析:因为an为等差数列,所以2a2=a1+a3.当a2a10时,得公差d0,所以a30,所以a1+a32a1a3,所以2a22a1a3,即a2a1a3,故选c.9.(2015大连市二模)已知等差数列an的前n项和为sn,a2=4,s10=110,则sn+64an的最小值为(c)(a)7(b)152(c)172(d)8解析:设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d=4,s10=10a1+1092d=110,解得a1=2,d=2.所以an=2+2(n-1)=2n,sn=2n+n(n-1)22=n2+n,所以sn+64an=n2+n+642n=n2+32n+122n232n+12=172.当且仅当n2=32n,即n=8时取等号.故选c.10.(2015福建卷)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于(d)(a)6(b)7(c)8(d)9解析:由题可知a,b是x2-px+q=0的两根,所以a+b=p0,ab=q0,故a,b均为正数.因为a,b,-2适当排序后成等比数列,所以-2是a,b的等比中项,得ab=4,所以q=4.又a,b,-2适当排序后成等差数列,所以-2是第一项或第三项,不妨设a0,所以a=1,此时b=4,所以p=a+b=5,所以p+q=9.故选d.二、填空题11.(2015黑龙江高三模拟)等差数列an中,a4+a8+a12=6,则a9-13a11=.解析:设等差数列an公差为d,因为a4+a8+a12=6,所以3a8=6,即a8=a1+7d=2,所以a9-13a11=a1+8d-13(a1+10d)=23a1+143d=23(a1+7d)=232=43.答案:4312.(2015宁夏石嘴山高三联考)若正项数列an满足a2=12,a6=132,且an+1an=anan-1(n2,nn*),则log2a4=.解析:因为an+1an=anan-1(n2,nn*),所以an2=an-1an+1,所以数列an为等比数列.又a2=12,a6=132,所以q4=a6a2=116.因为数列为正项数列,所以q0,所以q=12.所以a4=a2q2=1214=18,所以log2a4=log218=-3.答案:-313.(2015安徽卷)已知数列an中,a1=1,an=an-1+12(n2),则数列an的前9项和等于.解析:因为a1=1,an=an-1+12(n2),所以数列an是首项为1、公差为12的等差数列,所以前9项和s9=9+98212=27.答案:2714.(2015湖南卷)设sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,且3s1,2s2,s3成等差