2014届广东省广州二中高三高考考前热身（二）理科数学试题及答案.pdf

第 1 页 共 4 页 2014 届高三广州二中高考考前热身试题 二 理 科 数 学 2014 届高三广州二中高考考前热身试题 二 理 科 数 学 命题 邓军民 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中 S 表示底面面积 h 表示锥体的高 如果事件A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 集合 4 5 3 3 Mmmi 其中 i 为虚数单位 9 3 N 且MN 则实数m的值 为 A 3 B 3 C 3或 3 D 1 2 某中学高一年级有学生 1200 人 高二年级有学生 900 人 高三年级有学生 1500 人 现用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为 720 的样本进行某项调查 则高二年级应抽取的学生数为 A 180 B 240 C 480 D 720 3 在边长为 1 的等边ABC 中 设 BCa CAb ABc 则a b b cc a A 3 2 B 0 C 3 2 D 3 4 如图是某几何体的三视图 其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形 俯视图是半径为 1 的半圆 则该几何体的体积是 A 4 3 3 B 1 2 C 3 3 D 3 6 5 下列命题错误 的是 A 命题 若0m 则方程 2 0 xxm 有实根 的逆否命题为 若方程 2 0 xxm 无实根 则 0m B 1x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 C 命题 若0 xy 则 x y中至少有一个为零 的否定是 若 0 xy 则 x y都不为零 D 对于命题 p Rx 使得 2 10 xx 则 p 是 Rx 均有 2 10 xx 6 直线20axya 与圆 22 1xy 的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 不确定 正视图 俯视图 侧视图 第 2 页 共 4 页 第第10题题 开始 a 1 b 1 输出 b a a 1 b 2b 结束 是 否 a 7 设集合 0 12 3 0 12 3 AB 分别从集合A和B中随机取一个数a和b 确定平面上的一个 点 P ab 记 点 P ab 落在直线x yn 上 为事件 06 n CnnN 若事件 n C的概 率最大 则n的可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 8 已知函数 xf的定义域为 2 部分对应值如下表 xf为 xf的导函数 函数 xfy 的图象如右图所示 若两正数 a b满足 2 1fab 若 22 3 0 t xdx 则t 10 已知流程图如右图所示 该程序运行后 为使输出的b值为16 则循环体 的判断框内 处应填 11 以 1 F 2 F为焦点的椭圆 22 22 xy ab 0ab 上一动点 P 当 12 FPF 最大时 12 PFF 的正切值为 2 则此椭圆离心率 e 的大小为 12 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 2 10S 5 55S 则过点 n P n a 和 2 2 n Q na n N 的直线的斜率是 13 关于实数x的不等式220 xxa 无解 则实数a的取值范围为 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 曲线4sin 和cos1 相交于点 A B 则AB x 2 0 4 xf 1 1 1 第 3 页 共 4 页 15 几何证明选讲选做题 如右图 已知 ABC 内接于O圆 点D在OC的延长线上 AD是 O的切线 若30B 2 AC 则OD的长为 三 解答题 本大题共计三 解答题 本大题共计 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx 1 求函数 f x的周期和最大值 2 已知 5f 求tan 的值 17 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前n项和是 n S 且 1 1 3 nn Sa Nn 1 求数列 n a的通项公式 2 设 41 log 1 nn bS Nn 1 22 31 111 n n n T bbbbbb 求使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的 值 18 本小题满分 12 分 已知关于x的一元二次函数 1 4 2 bxaxxf 1 设集合 P 1 2 3 和 Q 1 1 2 3 4 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为a和b 求函数 xfy 在区间 1 上是增函数的概率 2 设点 a b 是区域 0 0 08 y x yx 内的随机点 求函数 1 在区间xfy上是增函数 的概率 A C D B O 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 E ABCD 中 AB 平面 BCE CD 平面 BCE AB BC CE 2CD 2 BCE 1200 F 为 AE 中点 1 求证 平面 ADE 平面 ABE 2 求二面角 A EB D 的大小的余弦值 3 求点 F 到平面 BDE 的距离 20 本小题满分 14 分 如图 已知直线 l 2ykx 与抛物线 C 2 2 0 xpy p 交于 A B 两点 O为坐标原点 4 12 OAOB 1 求直线 l 和抛物线 C 的方程 2 抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时 求 ABP 面积最大值 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 0 2 1ln 2 kkx k xxxf且 1 当2 k时 求曲线 xfy 在点 1 1 f处的切线方程 2 求 xf的单调减区间 3 当0 k时 设 xf在区间 0 Nnn 上的最小值为 n b 令 nn bna 1ln 求证 112 242 1231 42 31 2 1 Nna aaa aaa aa aa a a n n n A B C D E F 第 1 页 共 7 页 2014 届高三广州二中高考考前热身试题 二 答案 理 科 数 学 2014 届高三广州二中高考考前热身试题 二 答案 理 科 数 学 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C D A B 1 解析 MN 则M中的复数必须为实数 所以 m 3 实部恰为 9 选 B 2 解析 抽取学生数为180720 900 人 选 A 3 解析 2 3 120cos 3 0 baaccbba 故选 C 4 解析 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥 2 1 13 3 3 26 v 选 D 5 解析 命题的否定是只否定结论 选 C 6 解析 圆心 0 0 到直线的距离 22 0022 1 11 aaa d aa 圆的半径为 1 可能相切或 相交 故选 D 7 解析 P 点取法总共有 16 种 由图知直线截距为 3 时经过的点最多 选 A 8 解析 由题意 函数 xf的图象大致如图 4221 2 b a ba ba 则由不等式组所表示的区域如图所示 3 3 a b 的取值范围即区域内的点与 3 3 连线的斜率的取值范围 5 3 3 7 BPAP kk 故选 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 其中分 其中 13 15 题是选做题 考生只需选做二题作 答 三题全答的 只计算前两题得分 题是选做题 考生只需选做二题作 答 三题全答的 只计算前两题得分 1 2 3 321O y x 24 1 1 x y 24 1 1 x y O P 3 3 A 0 4 B 2 0 2a b 2 2a b 4 x y P 3 3 A 0 4 B 2 0 2a b 2 2a b 4 x y O b a 第 2 页 共 7 页 9 3 10 3 注 答题卡填的是3a 也给 5 分 11 5 5 12 4 13 4 4a 14 2 3 15 4 9 解析 332 2 22 2 0 2 0 tttxxdxx t t 或1 t 舍去 故3 t 10 解析 a 1 时进入循环此时b 2 1 2 a 2 时再进入循环此时b 2 2 4 a 3 时再进入循环此时b 2 4 16 a 4 时应跳出循环 循环满足的条件为3a 填 3 注 答题卷上填的是3a 也给 5 分 11 解析 当 12 FPF 最大时 P 为椭圆与 y 轴的交点 12 PFF 的正切值为 2 即22 b bc c 2 22222 2 15 5 55 c abcace a 则椭圆离心率 e 为 5 5 12 解析 由 1 1 210 51055 ad ad 消去 1 a得4d 直线的斜率为 2 2 nn aa d nn 填 4 13 解析 22 22 4xxxx 所以 4 a 14 解析 在平面直角坐标系中 曲线4sin 和cos1 分别表示圆 2 2 24xy 和直线 1x 作图易知AB 2 3 15 解析 连结OA 则 0 602 CBACOA 且由OAOC 知COA 为正三角形 所以2 OA 又 因为AD是 O的切线 即ADOA 所以42 OAOD 三 解答题 本大题共计三 解答题 本大题共计 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 1 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx 3sin2cos24xx 2sin 2 4 6 x 3 分 周期为 2 2 4 分 最大值为 6 5 分 2 由 5f 得 22 3sin2 3sincos5cos5 6 分 1 cos21 cos2 33sin255 22 7 分 3sin2cos21 8 分 第 3 页 共 7 页 即3sin21 cos2 2 2 3sincos2sin 9 分 sin03 或tan 10 分 tan0tan3 或 12 分 17 本小题满分 14 分 解 1 当1n 时 11 as 由 111 13 1 34 Saa 1 分 当2n 时 11 11 1 1 1 3 0 13 1 3 nn nnnn nn Sa SSaa Sa 1 1 4 nn aa n a是以 3 4 为首项 1 4 为公比的等比数列 4 分 故 1 3 11 3 4 44 nn n a Nn 5 分 2 由 1 知 1 11 11 1 34 n nn Sa 1 414 1 log 1 log 1 4 n nn bSn 8 分 1 1111 1 2 12 nn b bnnnn n T 1 22 31 11111111111 23341222 nn bbb bb bnnn 111007 2014 222016 n n 故使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的值2014n 12 分 18 本小题满分 14 分 解 1 函数14 2 bxaxxf的图象的对称轴为 2 a b x 要使14 2 bxaxxf在区间 1 上为增函数 当且仅当a 0 且ab a b 2 1 2 即 2 分 若a 1 则b 1 若a 2 则b 1 1 若a 3 则b 1 1 4 分 事件包含基本事件的个数是 1 2 2 5 所求事件的概率为 51 153 6 分 第 4 页 共 7 页 2 由 知当且仅当ab 2且a 0 时 函数 1 14 2 在区是间bxaxxf上为增函数 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 80 0 0 ab a ba b 构成所求事件的区域为三角形部分 10 分 由 3 8 3 16 2 08 得交点坐标为 a b ba 12 分 所求事件的概率为 3 1 88 2 1 3 8 8 2 1 P 14 分 19 本小题满分 14 分 解法 1 1 证明 取 BE 的中点 O 连 OC OF DF 则 2OF BA 2 分 AB 平面 BCE CD 平面 BCE 2CD BA OF CD OC FD 4 分 BC CE OC BE 又 AB 平面 BCE OC 平面 ABE FD 平面 ABE 从而平面 ADE 平面 ABE 6 分 2 二面角 A EB D 与二面角 F EB D 相等 由 知二面角 F EB D 的平面角为 FOD BC CE 2 BCE 1200 OC BE 得 BO OE 3 OC 1 OFDC 为正方形 FOD 45 0 二面角 A EB D 的余弦值为 2 2 10 分 3 OFDC 为正方形 CF OD CF EB CF 面 EBD 点 F 到平面 BDE 的距离为 1 2 FC 点 F 到平面 BDE 的距离为 2 2 14 分 解法 2 1 取 BE 的中点 O 连 OC BC CE OC BE 又 AB 平面 BCE 以 O 为原点建立如图空间直角坐标系 O xyz 则由已知条件有 0 3 2A 0 3 0B 1 0 0 C 1 0 1 D A B C E F D O 第 5 页 共 7 页 0 3 1 E 0 0 1F 2 分 设平面 ADE 的法向量为 111 nx y z 则由n EA 111 0 2 3 2x y z 11 2 320 yz 及n DA 111 1 3 1x y z 111 30 xyz 可取n 0 1 3 4 分 又 AB 平面 BCE AB OC OC 平面 ABE 平面 ABE 的法向量可取为m 1 0 0 n m 0 1 3 1 0 0 0 n m 平面 ADE 平面 ABE 6 分 2 设平面 BDE 的法向量为 222 pxyz 则由p ED 222 1 3 1xyz 222 30 xyz 及p EB 222 0 2 3 0 xyz 2 2 30 y 可取p 1 0 1 7 分 平面 ABE 的法向量可取为m 1 0 0 8 分 锐二面角 A EB D 的余弦值为cos m p m p mp 2 2 9 分 二面角 A EB D 的余弦值为 2 2 10 分 3 点 F 到平面 BDE 的距离为 2 2 OF p p 14 分 20 本小题满分 14 分 解 解 1 由 2 2 2 ykx xpy 得 2 240 xpkxp 2 分 设 1 122 A x yB xy则 2 121212 2 424 xxpk yyk xxpk 因为 2 1212 2 24OAOBxxyypkpk 4 12 所以 2 24 2412