小学六年级数学小升初毕业班奥林匹克数学经典习题训练解答.docx

小学六年级数学毕业班奥林匹克数学经典习题训练解答1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。【分析】 甲乙两人第二次相遇时走了三个全程，其中，甲走了4x3=12千米，通过画图我们发现甲走了全程多了回来一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，则两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。2.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是56，小客车与小轿车之比是411，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将56中的6与411中的4统一成4，6=12，就可以得到大客车小客车小轿车的连比。由56=1012和411=1233，得到大客车小客车小轿车=101233。以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多1033-3010=30（元），所以这天通过的车辆共有21030=7（组）。这天通过大客车=107=70（辆），小客车=127=84（辆），小轿车=337=231（辆）。3.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5就是每件减1005=5（元），张先生可多买45=20（件）。由获得利润的情况，可列方程（100-x）80 +100=（100-5-x）（80 + 20）， 8000-80x+100=9500-100x， 20x=1400， x=70，这种商品的成本是70元。4.左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2r22=1023.1450257（厘米2）。5.右图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1 点与哪些点重合？分析与解：直接想象将展开图折叠成纸盒时的情景，也可以得到答案。现在我们从另一个角度来分析。在左下图所示的立方体上观察8个顶点，其中与A点不在一个表面上的只有B点，也就是说，沿着表面走，这两个点的路程最远。在展开图上，这两个点恰好是相邻两个小正方形所构成的长方形的对角线上的两个端点。在上页右下图中，1，2，6点都距9点最远，也就是说，1，2，6点都与9点不在一个表面上。而与9点不在一个表面上的只有一个点，所以1，2，6点是同一个点，即折叠成纸盒时，1，2，6点重合。6.如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CEDE，线段CF5厘米，则五边形ABCFG的面积等于_平方厘米【分析】7.张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他_岁【答案】18【分析】这一年的各位数字和为9的倍数，只能是18和27，即他18或27岁。若18岁，则这一年为1953+18=1971，其中，1+90701=18，符合要求；若为27岁，则这一年为1953+27=1980，其中，1+9+8+0=18不符合要求。8.（逻辑推理）盛盛、东东、飞飞三人在研究一个三位数，他们对这个三位数有如下判断： 盛盛：“这个数的各个数位数字之和是9。”东东：“这个数的各个数位数字都是质数。”飞飞：“把这个数的十位和个位之间画一条分隔线，那么分隔线左边的两位数是分隔线右边的数的整数倍。”已知这三人中有一个人说的是假话，其余两人说的是真话。那么，满足以上要求的三位数共有_个。【分析】9.一种积分卡的兑换规则是：15 张普通卡可以兑换1 张蓝色闪卡，30 张普通卡可以兑换1 张紫色闪卡俊俊有一些普通的新版积分卡，他打算将这些卡兑换成高级卡如果他尽量兑换蓝色闪卡，那么兑换之后他手中共有14 张卡（包含蓝色闪卡和剩余普通卡）；如果他尽量兑换紫色闪卡，那么兑换之后他手中共有26 张卡（包含紫色闪卡和剩余普通卡）根据以上信息，请你计算出俊俊原有_张普通卡。10. 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。【解析】先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991