贵州省各市中考数学分类解析 专题9 三角形.doc

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、 选择题1. （2012贵州贵阳3分）如图，已知点a、d、c、f在同一条直线上，ab=de，bc=ef，要使abcdef，还需要添加一个条件是【 】abca=f bb=e cbcef da=edf【答案】b。【考点】全等三角形的判定。190187。【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断： a、由ab=de，bc=ef和bca=f构成ssa，不符合全等的条件，不能推出abcdef，故本选项错误；b、由ab=de，bc=ef和b=e构成sas，符合全等的条件，能推出abcdef，故本选项正确；c、bcef，f=bca。由ab=de，bc=ef和f=bca构成ssa，不符合全等的条件，不能推出abcdef，故本选项错误；d、由ab=de，bc=ef和a=edf构成ssa，不符合全等的条件，不能推出abcdef，故本选项错误。故选b。2. （2012贵州贵阳3分）如图，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分线de交于bc的延长线于f，若f=30，de=1，则ef的长是【 】a3 b2 c d1【答案】b。【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。【分析】连接af，df是ab的垂直平分线，af=bf。fdab，afd=bfd=30，b=fab=9030=60。acb=90，bac=30，fac=6030=30。de=1，ae=2de=2。fae=afd=30，ef=ae=2。故选b。3. （2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【 】a1.25mb10mc20md8m【答案】c。【考点】相似三角形的应用。【分析】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）。该旗杆的高度是20m。故选c。4. （2012贵州毕节3分）如图，abc的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120，2=80，则3的度数是【 】a.40 b.60 c.80 d.120【答案】a。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】ab，abc=2=80（两直线平行，内错角相等）。1=120，3=1abc（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。3=12080=40（等量代换）。故选a。5. （2012贵州毕节3分）如图.在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e式垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是【 】 a.2 b.2 c.4 d.4【答案】a。【考点】线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】a=30，b=90，acb=1803090=60。de垂直平分斜边ac，ad=cd。a=acd=30。dcb=6030=30。bd=1，cd=2=ad。ab=1+2=3。在bcd中，由勾股定理得：cb=。在abc中，由勾股定理得：。故选a。6. （2012贵州黔南4分）如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m，ca=0.8m，于是得出树的高度为【 】a8m b6.4m c4.8m d10m【答案】a。【考点】相似三角形的应用。【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即，解得，x=8。故选a。7. （2012贵州黔西南4分）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼ab的高度，工程师在d得用高2m的测角仪cd，测得楼顶端a的仰角为30，然后向楼前进30m到达e，又测得楼顶端a的仰角为60，楼ab的高为【 】（a） （b） （c） （d）8. （2012贵州铜仁4分）如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点e，过点e作mnbc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为【 】a6b7c8d9【答案】d。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】abc、acb的平分线相交于点e，mbe=ebc，ecn=ecb，mnbc，ebc=meb，nec=ecb。mbe=meb，nec=ecn。bm=me，en=cn。mn=me+en，即mn=bm+cn。bm+cn=9mn=9。故选d。9. （2012贵州遵义3分）如图，在abc中，efbc，s四边形bcfe=8，则sabc=【 】a9 b10 c12 d13【答案】a。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】，。 又efbc，aefabc。9saef=sabc。又s四边形bcfe=8，9（sabc8）=sabc，解得：sabc=9。故选a。二、填空题1. （2012贵州安顺4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地a出发，要到a地的北偏东60方向的c处，他先沿正东方向走了200m到达b地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地c（如图），那么，由此可知，b、c两地相距 m【答案】200。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），三角形内角和定理，等腰三角形的判定。【分析】由已知得：abc=90+30=120，bac=9060=30。acb=180abcbac=18012030=30。acb=bac。bc=ab=200（m）。2. （2012贵州安顺4分）如图，1=2，添加一个条件 使得adeacb【答案】d=c（答案不唯一）。【考点】开放型，相似三角形的判定。【分析】1=2，1+bae=2+bae，即dae=cab。当d=c或e=b或时，adeacb（答案不唯一）。3. （2012贵州黔东南4分）计算cos60= 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60=。4. （2012贵州黔东南4分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形【答案】4。【考点】等边三角形的性质。【分析】用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形。故答案为4。5. （2012贵州黔南5分）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于 。【答案】。【考点】完全平方式。解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出的正切值：如图；在rtabc中，ac=l=10米，bc=h=6米；根据勾股定理，得：ab=（米）tan=。6. （2012贵州黔西南3分）如图，在梯形abcd中，ad/bc，对角线ac、bd相交于点o，若ad1，bc3，aod的面积为3，则boc的面积为 。【答案】27。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】先判定出aodboc，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解： adbc，aodboc。ad=1，bc=3，。三、解答题1. （2012贵州贵阳10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用测角仪站在c处测得acb=68，再沿bc方向走80m到达d处，测得adc=34，求落差ab（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）【答案】解：acb=68，d=34，acb是acd的外角，cad=acbd=6834=34。cad=d。ac=cd=80。在rtabc中，ab=acsin68800.92774（m）。答：落差ab为74m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰三角形的判定，锐角三角函数定义。【分析】根据三角形外角的性质求出cad的度数，故可得出cad=d，所以ac=cd=80，在rtabc中，由ab=acsin68即可得出结论。2. （2012贵州安顺10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出be、cd的长度（精确到个位，1.7）【答案】解：由abc=120可得ebc=60，在rtbce中，ce=51，ebc=60，tan60=。（cm）。在矩形aecf中，由bad=45，得adf=daf=45，df=af=51。fc=ae34+29=63，cd=fcfd6351=12（cm）。be的长度均为29cm，cd的长度均为12cm。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，矩形的性质。【分析】在rtbce中，ce=51，ebc=60，求得be，在rtadf中，由fad=45，从而求得df=af=51，从而求得be，cd的长度。3. （2012六盘水12）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点a，在点a的对岸选取一个参照点c，测得cad=30；小丽沿岸向前走30m选取点b，并测得cbd=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度【答案】解：如图，过点c作cead于点e，由题意得，ab=30m，cad=30，cbd=60，acb=cab=30。ab=bc=30m。设be=x，在rtbce中，可得ce=x，又bc2=be2+ce2，即900=x2+3x2，解得：x=15。ce=15m。答：小丽自家门前的小河的宽度为15m。【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出示意图，过点c作cead于点e，设be=x，则在rtace中，可得出ce，利用等腰三角形的性质可得出bc，继而在rtbce中利用勾股定理可求出x的值，也可得出ce的长度。4. （2012贵州黔东南12分）如图，一艘货轮在a处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向b处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的c处（1）求海盗船所在c处距货轮航线ab的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向a处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由c处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【答案】解：（1）作cdab于点d，在rtadc中，cad=45，ad=cd。在rtcdb中，cbd=30，=tan30bd=cd。ad+bd=cd+cd=200，cd=100（1）。（2）海盗以50海里/时的速度由c处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达d处用的时间为100（1）50=2（1）。警舰的速度应为200100（1）2（1）=50（千米/时）。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由条件可知abc为斜三角形，所以作ac上的高，转化为两个直角三角形求解。（2）求得海盗船到达d处的时间，用bd的长度除以求得的时间即可得到结论。5. （2012贵州铜仁10分）如图，定义：在直角三角形abc中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30= ；（2）如图，已知tana=，其中a为锐角，试求ctana的值6. （2012贵州遵义8分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道ab，如图，在山外一点c测得bc距离为200m，cab=54，cba=30，求隧道ab的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位）【答案】解：过点c作cdab