贵州省各市中考数学分类解析 专题4 图形的变换.doc

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012贵州贵阳3分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】a圆锥 b圆柱 c三棱柱 d球【答案】d。【考点】简单几何体的三视图。190187【分析】根据几何体的三种视图，进行选择即可：a、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；b、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；c、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；d、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确。故选d。2. （2012贵州毕节3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【 】a.圆锥 b.圆柱 c.长方体 d.三棱柱【答案】d。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除b 、c主视图以及侧视图都是矩形，可排除a，故选d。3. （2012贵州六盘水3分）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【 】 a b c d 【答案】c。【考点】简单几何体的三视图。【分析】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。故选c。4. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形abcd边ad沿拆痕ae折叠，使点d落在bc上的f处，已知ab=6，abf的面积是24，则fc等于【 】a1 b2 c3 d4【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】由四边形abcd是矩形与ab=6，abf的面积是24，易求得bf的长，然后由勾股定理，求得af的长，根据折叠的性质，即可求得ad，bc的长，从而求得答案：四边形abcd是矩形，b=90，ad=bc。ab=6，sabf=abbf=6bf=24。bf=8。由折叠的性质：ad=af=10，bc=ad=10。fc=bcbf=108=2。故选b。5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】a中 b考 c成 d功【答案】c。【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。故选c。6. （2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 a b c d【答案】c。【考点】剪纸问题，轴对称的性质。【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。故选c。7. （2012贵州遵义3分）如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe，延长bg交cd于f点，若cf=1，fd=2，则bc的长为【 】a b c d【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点e作embc于m，交bf于n。四边形abcd是矩形，a=abc=90，ad=bc，emb=90，四边形abme是矩形。ae=bm，由折叠的性质得：ae=ge，egn=a=90，eg=bm。eng=bnm，engbnm（aas）。ng=nm。e是ad的中点，cm=de，ae=ed=bm=cm。emcd，bn：nf=bm：cm。bn=nf。nm=cf=。ng=。bg=ab=cd=cf+df=3，bn=bgng=3。bf=2bn=5。故选b。二、填空题1. （2012贵州贵阳4分）如图，在aba1中，b=20，ab=a1b，在a1b上取一点c，延长aa1到a2，使得a1a2=a1c；在a2c上取一点d，延长a1a2到a3，使得a2a3=a2d；，按此做法进行下去，an的度数为 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰三角形的性质，三角形的外角性质。【分析】先根据等腰三角形的性质求出ba1a的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，找出规律即可得出an的度数：在aba1中，b=20，ab=a1b，ba1a=。a1a2=a1c，ba1a是a1a2c的外角，ca2a1=。同理可得，da3a2=20，ea4a3=10，an=。2. （2012贵州安顺4分）在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 【答案】309087。【考点】镜面对称。【分析】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087。3. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。【答案】100。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律： 第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形；第10个图案中共有102=100个小正方形。4. （2012贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将cde绕c点按逆时针方向旋转，当e点恰好落在ab上时，cde旋转了 度，线段ce旋转过程中扫过的面积为 【答案】。【考点】旋转的性质，含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知ce是acb的中线，可得ecb是等边三角形，从而得出ace的度数和ce的长，从而得出cde旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角，ce是acb的中线。ce=bc=be=2。ecb是等边三角形。bce=60。ace=9060=30。线段ce旋转过程中扫过的面积为：。5. （2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形【答案】n（n+1）。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=12， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=23，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=34，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=45，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形。6. （2012贵州黔西南3分）把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef，若ab3cm，bc5cm，则重叠部分def的面积为 cm 2。【答案】。【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设ed=x，则根据折叠和矩形的性质，得ae=ae=5x，ad=ab=3。 根据勾股定理，得，即，解得。 （cm 2）。7. （2012贵州遵义4分）如图，将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心o经过的路线长是 cm（结果保留）【答案】3。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据题意，画出正方形abcd“滚动”时中心o所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心o所经过的路程：正方形abcd的边长为cm，正方形的对角线长是2cm。每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为900的弧。中心经过的路线长是：（cm）。三、解答题1. （2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形abcd中，ab与cd不平行，abcd，且sabcsacd，过点a画出四边形abcd的面积等分线，并写出理由【答案】解：（1）6；无数。 （2）这个图形的一条面积等分线如图：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分即oo为这个图形的一条面积等分线。（3）四边形abcd的面积等分线如图所示：理由如下：过点b作beac交dc的延长线于点e，连接ae。beac，abc和aec的公共边ac上的高也相等， sabc=saec。sacdsabc，面积等分线必与cd相交，取de中点f，则直线af即为要求作的四边形abcd的面积等分线。【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；（3）过点b作beac交dc的延长线于点e，连接ae根据abc和aec的公共边ac上的高也相等推知sabc=saec；由“割补法”可以求得。2. （2012贵州毕节12分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线ac剪开，得到acd和abc.(1)如图，将acd沿ac边向上平移，使点a与点c重合，连接ad和bc，四边形abcd是 形；（2）如图，将acd的顶点a与a点重合，然后绕点a沿逆时针方向旋转，使点d、a、b在同一直线上，则旋转角为 度；连接cc，四边形cdbc是 形；（3）如图，将ac边与ac边重合，并使顶点b和d在ac边的同一侧，设ab、cd相交于e，连接bd，四边形adbc是什么特殊四边形？请说明你的理由。3. （2012贵州遵义12分）如图，abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作peab于e，连接pq交ab于d（1）当bqd=30时，求ap的长；（2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由【答案】解：（1）abc是边长为6的等边三角形，acb=60。bqd=30，qcp=90。设ap=x，则pc=6x，qb=x，qc=qb+c=6+x。在rtqcp中，bqd=30，pc=qc，即6x=（6+x），解得x=2。当bqd=30时，ap=2。（2）当点p、q运动时，线段de的长度不会改变。理由如下：作qfab，交直线ab的延长线于点f，连接qe，pf。peab于e，dfq=aep=90。点p、q做匀速运动且速度相同，ap=bq。abc是等边三角形，a=abc=fbq=60。在ape和bqf中，a=fbq，ap=bq，aep=bfq=90，apebqf（aas）。ae=bf，pe=qf且peqf。四边形peqf是平行四边形。de=ef。eb+ae=be+bf=ab，de=ab。又等边abc的边长为6，de=3。当点p、q运动时，线段de的长度不会改变。【考点】动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】（1）由abc是边长为6的等边三角形，可知acb=60，再由bqd=30可