浙江省湖州市高三数学二模试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年浙江省湖州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2012顺河区一模）已知全集u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，则集合1，6=（）amnbmnccu（mn）dcu（mn）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先求出集合m和集合n的补集，然后根据交集的定义和并集的定义进行逐一进行判定即可解答：解：cum=1，4，6，cun=1，2，3，6选项a，mn=1，2，3，4，6，不满足题意；选项b，mn=5，不满足题意选项c，cu（mn）=1，6，满足题意；选项d，cu（mn）=1，2，3，4，6，不满足题意；故选：c点评：本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题2（5分）（2008福建）“a=1”是“直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：验证比较易，对于只须两线斜率乘积为1即可解答：解：“a=1”时，直线xay=0为xy=0，xy=0和x+y=0互相垂直，充分条件成立；“直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”，两线斜率乘积为1，（1）=1，所以“a=1”，必要条件成立，因而是充分必要条件故选c点评：本题主要考查直线与直线垂直的判定，以及充要条件，是基础题目3（5分）（2012安徽模拟）复数表示复平面内的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果解答：解：=，故它所表示复平面内的点是故选a点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，考查计算能力4（5分）（2012漳州模拟）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面考察下列命题，其中真命题是（）am，n，mnb，=m，mnnc，m，nmnd，m，nmn考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断若m，n，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直；若，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n，则n不一定成立解答：解：a：m，n，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故a不正确b：当，=m时，若nm，n，则n，但题目中无条件n，故b也不一定成立，c：，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故c错误d：，m，n时，m与n一定垂直，故d正确故选d点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5（5分）在一个袋子中，装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出2个球，则两球同色的概率是（）abcd考点：等可能事件的概率专题：概率与统计分析：求得所有的取法共有 种，而两球同色的取法有 + 种，由此求得两球同色的概率解答：解：所有的取法共有 =15种，而两球同色的取法有 +=7种，故两球同色的概率是 ，故选a点评：本题主要考查等可能事件的概率，求得两球同色的取法有 + 种，是解题的关键，属于中档题6（5分）（2013温州一模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）ay=cos2x+sin2xby=cos2xsin2xcy=sin2xcos2xdy=cosxsinx考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据x以向右取正，以向左为负，所以它向右平移是加，用x+替换原式中的x即得解答：解：由题意得，用x+替换原式中的x，有：y=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2xsin2x故选b点评：本题考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象变换包括三种变换，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换7（5分）把能够将圆o：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆o的“圆梦函数”，则下列函数不是圆o的“圆梦函数”的是（）af（x）=x3bcf（x）=ln（4x）（4+x）df（x）=（ex+ex）x考点：圆的标准方程；奇偶函数图象的对称性专题：计算题分析：根据题中的新定义，由对称性得到奇函数图象能够将圆o：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分，即为“圆梦函数”，故找出选项中的偶函数即为不是圆o的“圆梦函数”解答：解：函数f（x）=x3，f（x）=tan，f（x）=（ex+ex）x都为奇函数，而f（x）=ln（4x）（4+x）为偶函数，则下列函数不是圆o的“圆梦函数”的是f（x）=ln（4x）（4+x）故选c点评：此题考查了圆的标准方程，以及奇偶函数图象的对称性，弄清题中的新定义是解本题的关键8（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd考点：类比推理专题：新定义；点列、递归数列与数学归纳法分析：由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用当n2时，an=snsn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和解答：解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn当n2时，an=snsn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=故选c点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键9（5分）已知双曲线右支上的一点p（x0，y0）到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义知a，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，再用平方关系可算出c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率解答：解：根据双曲线的定义知，2a=，a=，双曲线两条渐近线的方程为bxay=0或bx+ay=0，点p（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为=，即=，又已知双曲线右支上的一点p（x0，y0），即，b=1，c=，则双曲线的离心率为=故选b点评：本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10（5分）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，br，a0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点a（x1，y1），b（x2，y2），则下列判断正确的是（）a当a0时，x1+x20，y1+y20b当a0时，x1+x20，y1+y20c当a0时，x1+x20，y1+y20d当a0时，x1+x20，y1+y20考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，即可推出结论解答：解：当a0时，作出两个函数的图象，如图，因为函数f（x）=是奇函数，所以a与a关于原点对称，显然x2x10，即x1+x20，y1y2，即y1+y20；当a0时，作出两个函数的图象，同理有x1+x20，y1+y20故选b点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是810人考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：先求出样本中的女生数为90，男生数为110，再根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求得总体中的女生数解答：解：由于用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，女生比男生少抽了20人，故抽取女生90人，男生110人设该校女生共有x人，则男生共有1800x人再由 =，求得 x=810，故答案为 810点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题12（4分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积等于8考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：根据三视图画出几何体的直观图，判断三视图的数据所对应的量，代入公式计算即可解答：解：几何体的直观图是：几何体为正四棱锥，s侧=4=8故答案是8点评：本题考查由三视图求几何体的面积问题，关键是判断三视图的数据所对应的量13（4分）（2011广州模拟）已知程序框图如图，则输出的i=9考点：循环结构专题：阅读型分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论s与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解答：解：s=1，i=3不满足条件s100，执行循环体s=13=3，i=3+2=5，不满足条件s100，执行循环体s=35=15，i=5+2=7，不满足条件s100，执行循环体s=157=105，i=7+2=9，满足条件s100，退出循环体此时i=9故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题14（4分）若直线l是曲线c：y=斜率最小的切线，则直线l与圆的位置关系为相切考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系专题：导数的概念及应用分析：由题意求出y=3x2+1，进而可求出最小值即所求的直线斜率，并且可求出切点坐标，代入点斜式求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，再进行判断直线和圆的位置关系解答：解：由题意得，y=3x2+11，则直线l的斜率为1，此时x=0，故切点坐标为p（0，1），直线l的方程为：y1=x，即xy+1=0，则圆的圆心到直线的距离d=，故此直线与此圆相切，故答案为：相切点评：本题考查了导数的几何意义、切点的求法，以及直线的点斜式和直线与圆位置关系的判断方法15（4分）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解解答：解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题当取得点a（0，1）时，取值为2，当取得点c（1，0）时，取值为，故答案为：点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16（4分）已知x0，y0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为6考点：基本不等式专题：计算题分析：由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式解答：解：由于x0，y0，x+3y+xy=9，则x+3y9=xy=，当且仅当x=3y时，取“=”则此时，解得，故x+3y=6故答案为6点评：本题考查利用基本不等式求解式子的最值问题，属于基础题，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力17（4分）正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，mn是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），p为正方体表面上的动点，当弦mn最长时.的最大值为2考点：空间向量的数量积运算专题：空间向量及应用分析：利用“当点p，m，n三点共线时，取得最大值”，此时，而，可得=，可知当且仅当点p为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可解答：解：设点o是此正方体的内切球的球心，半径r=1，当点p，m，n三点共线时，取得最大值此时，而，=，当且仅当点p为正方体的一个顶点时上式取得最大值，=2故答案为2点评：充分理解数量积得性质“当点p，m，n三点共线时，取得最大值”是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）已知函数f（x）=在区间0，上的最大值为2（）求常数m的值；（）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若f（a）=1，sinb=3sinc，abc面积为，求边长a考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，再根据正弦函数的单调性求得函数在区间0，上的最大值，再由函数在区间0，上的最大值为2，求得m的值（2）由f（a）=1，求得，解得a的值因为sinb=3sinc，由正弦定理求得b=3c因为abc面积为，求得bc=3由此解得b和c的值，再由余弦定理求得a的值解答：解：（1）由于 =，（2分）因为，所以（3分）因为函数y=sint在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当，即时，函数f（x）在区间上取到最大值为2（5分）此时，得m=1（6分）（2）因为f（a）=1，所以，即，解得a=0（舍去）或（8分）因为sinb=3sinc，所以b=3c（10分）因为abc面积为，所以，即bc=3由和解得b=3，c=1（12分）因为，所以（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性、定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题19（14分）（2013丽水一模）在等比数列an中，已知a1=3，公比q1，等差数列bn满足b1=a1，b4=a2，b13=a3（）求数列an与bn的通项公式；（）记，求数列cn的前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（）由（）知，sn=c1+c2+cn=（3+5）+（7+9）+（1）n1（2n1）+（1）n（2n+1）+3+32+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；解答：解：（） 设等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差为d由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或 q=1（舍去），所以，此时 d=2，所以，bn=2n+1；（） 由题意得：，sn=c1+c2+cn=（3+5）+（7+9）+（1）n1（2n1）+（1）n（2n+1）+3+32+3n，当n为偶数时，当n为奇数时，所以，点评：本题考查等差、等比数列的综合及数列求和，考查方程思想，若数列an等差数列，则数列（1）nan的前n项和并项法求和，按n为奇数、偶数讨论20（14分）如图所示，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pacd，pa=1，e为pd上一点，pe=2ed（）（）求证：pa平面abcd；（）在侧棱pc上是否存在一点f，使得bf平面aec？若存在，指出f点的位置，并证明；若不存在，说明理由；（）求直线ce与平面pad所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）（）由题目给出的边的关系，利用勾股定理得到paad，结合pacd，由线面垂直的判定得到结论；（）取pc中点f，过点f在面pcd内作ce的平行线fg，交pd于点g，可知g为pe的中点，连结bg后有bgoe，由两面平行的判定可得面fbg面aec，从而得到要证得结论；（）由（）知pa面abcd，则可证cd面pad，由此可得ced为直线ce与面pad所成的角，通过解三角形可得直线ce与平面pad所成角的正弦值解答：（）证明：如图，（）因为pa=ad=1，pd=，所以pa2+ad2=pd2，即paad又pacd，ad，cd相交于d，所以pa平面abcd（）当点f为pc的中点时，满足bf平面aec证明如下：因为f为pc的中点，过点f在面pcd内作ce的平行线fg，交pd于点g，连结bg，设ac与bd相交于点o，则有bgoe，fgce，因为fgbg=g，且fg，bg不在平面aec内，所以面fbg面aec，因为bf面fbg，所以有bf平面aec成立；（）解：因为cd面pad，所以ce在面pad上的射影即为ed，即ced为直线ce与面pad所成的角，因为，cd=1，所以，所以即直线ce与平面pad所成角的正弦值为点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面所成的角，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答的关键是创设判定定理成立的条件，是中档题21（15分）已知函数f（x）=2ax+（2a）lnx（ar）（）当a=1时，求f（x）的极值；（）当3a2时，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；不等式的综合专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数求函数的极值：先求导数，令导数大于0，小于0求出相应的单调区间，然后即可得到函数的极值；（2）先由参数范围得到函数在区间1，3上的单调性，进而得到函数在1，3上的最值，再由存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立，及不等式恒成立的条件，就可得到参数m的取值范围解答：解：由题可知函数y=f（x）的定义域为（0，+），（2分）（） 当a=1时，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得，所以f（x）的单调递减区间是和（1，+），单调递增区间是；（5分）所以当时，f（x）的极小值为；当x=1时，f（x）的极大值为f（1）=1（7分）（）当3a2时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是，所以f（x）在1，3上单调递减，（9分）所以f（x）max=f（1）=2a+1，所以=（11分）因为存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立，所以，（12分）整理得又a0，所以，又因为3a2，得，所以，所以（15分）点评：本题主要考查利用函数的导数求函数的极值问题，与不等式恒成立有关的参数范围问题，需要考生熟悉这一类问题的解题通法22（15分）已知抛物线c：y2=2px（p0），焦点f到准线的距离为，过点a（x0，0