【概率论与数理统计解题辅导】第八章假设检验.doc

第七章 假设检验题型归类与解题方法1. 一个正态总体均值的假设检验例7.1 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？分析 本题属于未知，检验假设，应选取统计量解（1）原假设,备择假设;（2）在成立条件下选择检验统计量（3）在下拒绝域为,查分布表得,即拒绝域为（4）计算:因为落在拒绝域外，故接受，因此可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.评点 （1）该题主要是利用一个正态总体均值的假设检验的定义和性质解题；（2）若本题中已知，则应选取如下统计量：2. 一个正态总体方差的假设检验例7.2 某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布，其标准差为，改进新工艺后，从新的产品中抽出9件，测得平均寿命，问应用新工艺后仪表的寿命的方差是否发生了显著变化？分析 本题中未知，原假设为，应选取检验统计量解 （1）（2）选取检验统计量，拒绝域为或（3）查表得，（4）计算:，显然，故接受，即可认为改进工艺后仪表寿命的方差没有显著变化.评点 （1）本题主要是利用单个正态总体方差的假设检验的定义和性质解题；（2）若本题中正态分布的已知，则应考虑用作为检验统计量并取合适的拒绝域.3. 两个正态总体均值的假设检验例7.3 某校从经常参加体育锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高174.34厘米，从不经常参加体育锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高172.42厘米，统计资料表明两类男生的身高都服从正态分布，标准差分别为5.35厘米和6.11厘米，问该校经常参加锻炼的男生是否比不常参加体育锻炼的男生平均身高要高些？分析 本题是两个正态总体的均值的单侧检验，由于总体方差已知，可选如下检验统计量：解 令分别表示经常锻炼和不常锻炼男生的身高，由题设知：，（1），（2）选取检验统计量：，相应拒绝域为，即.（3）计算：，故拒绝，即可认为经常参加体育锻炼的男生比不常参加体育锻炼的男生平均身高要高些.评点 （1）本题主要是利用两正态总体均值的假设检验的定义和性质解题；（2）本题中若总体方差与未知，则应选取如下检验统计量：，相应的拒绝域为：.4. 总体分布的优度拟合检验例7.3 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，世界上记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次，统计如下：x045910141519202425293034353950312617108668X表示相继两次地震间隔的天数，表示第i段时间中地震的次数，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？分析 本题是总体服从何种分布的假设检验，一般用优度拟合检验法.解 （1）：X服从参数为的指数分布，即X的密度函数为（未知）（2）用极大似然估计法求出参数的估计值： （3）将X可能取值的区间划分为互不相交的个子区间：， , （4）若为真，X的分布函数为由此可得概率：将所需数据计算后列表如下：500.278845.16564.83440.5175310.219635.5752-4.57520.5884260.152724.73741.26260.0644170.106217.2044-0.20440.0024100.073911.9718-1.97180.324880.05148.3268-0.32680.012660.03585.79960.200460.02484.01761.98240.485380.05689.2016-1.20160.15691621（5）因为，把和合并，故，查表可知：，因为，故不能拒绝，从而可认为在显著性水平下X服从指数分布.评点 （1）总体分布的优度拟合检验的拒绝域为，其中是所假设总体分布函数中未知参数的个数，有时可以是0，其中k应是最终被合并后的区间总的个数；（2）当计算出的时应与邻近组合并，使相加后的值大于或等于5，再一起计算合并后的的值.5. 秩和检验例7.5 某饮料用两种不同配方推出了两种新的饮料.现抽取10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分为1至10，评分结果如下：品尝者12345678910A饮料10868751397B饮料6522464598分析 在总体分布情况不明、信息不充分的情形下要检验两个总体的某项指标是否有显著差异，可考虑检验这两个总体的分布是否一致，这时用秩和检验法是简便易行的.解 令，分别表示A,B两种饮料评分的总体期望值.（1），.（2）计算：秩12345678910111213141516171819202244556689（3）因为，查秩和临界值表得，故拒绝域为或，而，故接受，即可认为两种饮料的评分无显著差异.评点 （1）本题也可用如下统计量：，其中，因样本数据有重复，故要用从而，而故接受.（2）有时，在给定的样本容量和以及相应的显著性水平下，不能直接从秩和临界值表中查到相应的拒绝域，这时需灵活处理或按有关资料上的介绍作近似处理.6. 独立性检验例7.6 调查339名50岁以上的人的吸烟习惯与患慢性气管炎的关系，得数据如下表，试问吸烟者与不吸烟者患慢性气管炎的患病率是否有所不同？患慢性气管炎者未患慢性气管炎者患病率吸烟4316220521.0不吸烟131211349.75628333916.5分析 本题显然是属于总体的两个指标是否独立的假设检验问题，故考虑运用独立性检验法.解 令X表示是否吸烟，有两种取值：吸烟，不吸