河北省正定中学高三数学第三次模拟试题 理 新人教A版.doc

绝密启用前2013年河北正定中学第三次模拟考试理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若，则实数= a.3 b.2 c.2或3 d.0或2或32.复数为的共轭复数，则 a b c d3.函数的零点个数为a.1 b.2 c.3 d.44. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 a.2011 b.2012 c.2013 d.20145.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为（ ）a. 36 b. 30 c. d. 6. 已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为a. b. c. d. 或7.在中，若，则的形状是a.直角三角形 b.等边三角形 c.不能确定 d.等腰三角形8双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为a. b. c. d.4 9.已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为a.5 b.8 c.10 d.20 10.在直角梯形abcd中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是 a b. c d11. 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，则点到平面的距离为 a b c d12. 已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为 a. b. c. d.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知， 则 .14.已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上， 的平分线交轴于点，则 .15. 展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为 16. 在平面直角坐标系中，若点，同时满足：点，都在函数图象上；点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是_ _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列和正项等比数列，是和的等比中项.（1）求的值；（2）若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知正方形的边长为2, 分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率；(2)从这八个点中,随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望.19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若到面的距离为整数，且与平面所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程（2）问能否成为以为底边的等腰三角形，若能，求出面积的最大值，若不能，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.(1)证明:；(2)若,求的值. 23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，），射线与曲线交于极点外的三点.（i）求证：;（ii）当时，两点在曲线上，求的值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。河北正定中学第三次模拟考试数学答案一、1.d 2. c 3.a 4.b 5.b 6.d 7.d 8.b 9.c 10.d 11. a 12. b二、填空题13 142 15. 184 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1）设数列的公差为，的公比为由题意可求得,=32（2），由错位相减得+2abcdefgh18. 解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是 满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、 圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个 直角边为1的等腰直角三角形(和)内部 构成其面积是 所以满足的概率为 (2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. 所以所有可能的取值为 且, , , , 所以随机变量的分布列为:110分随机变量的数学期望为 19. xyzo解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为 ， 又面面 . 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则 又 = . 6分解得或， 为整数 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量 = .11分又二面角为锐二面角，故余弦值为 .12分20.解答：（1），椭圆方程3分（2）当直线l的斜率等于时，设，则交点a、b关于轴对称，此时，为等腰三角形， 4分， 到边的距离为， 构造函数， 则，令得到，当时，当时， 7分当直线的斜率不为零时，可以设直线为， ， 9分， 由于，所以的中垂线经过点，的中点，化简得到： 10分又，即 由，以及得：，无解，所以，此时以为顶点的等腰三角形不存在.12分21.，2分只需要，即，所以3分因为所以切线的方程为令，则5分若，则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意；7分若，若，是单调增函数，当时，；当时，符合题意；8分若，当时，当时，不合题意； 9分若，当时，当时，不合题意； 10分若，当时，当时，不合题意故只有符合题意 12分22. (1) pa是切线,ab是弦, bap=c, 1分又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed. 5分(2)由(1)知bap=c,又 apc=bpa, apcbpa, , 6分 ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知,apc+c+cap=180, bc是圆o