高中数学函数.doc

6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.31根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.高中数学函数习题 5.30 1.函数f(x)对一切实数x都满足，并且方程f(x)=0有三个实根，这三个实根的和是_. 2.设奇函数y=f(x)的定义域为R，f(1)=2，且对任意，都有当x0时，f(x)是增函数，则函数在这间-3，-2上的最大值是_.3.定义域是实数域的奇函数f(x)，对任意实数x都有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+f(6)+f(1992)+f(1994)=_。 4.设函数f(x)的定义域为(0，+)，且单调递增，满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)（1）证明：f(1)=0.。（2）求f(4)。（3）若f(x)+f(x-3)2，求x的范围。（4）举出一个符合上述要求的函数f(x)。5.设函数f(x)对任一实数x满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且f(0)=0。求证：f(x)在-30，30上至少有13个零点，且f(x)是以10为周期的函数。6设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=是奇函数，则a+b的值为。7已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x(-1,0)时，f(x)=2x。证明：f(x+4)=f(x)；求f()的值。8解方程lg(4x+2)=lg2x+lg3。9 设f(x)=，解不等式f(x)1。10. (1)设f(x)=，求f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)。 (2)设f(x)=，求f()+f()+f()。11. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)2a，且f(sinx) (xR)的最大值为2，最小值为4，试