高中数学 第二章 第五课时 向量的数乘（二）教案 苏教版必修4.doc

第五课时 向量的数乘(二)教学目标：掌握实数与向量的积的运算律，理解实数与向量积的几何意义，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行并能熟练运用.教学重点：实数与向量积的运用.教学难点：实数与向量积的运用.教学过程：.复习回顾上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的条件.这一节，我们将在上述知识的基础上进行具体运用.讲授新课例1已知abcd，e、f分别是dc和ab的中点，求证：aecf.证明：因为e、f为dc、ab的中点，由向量加法法则可知：，.四边形abcd为平行四边形， ，() ， aecf 例2已知abcd的对角线ac和bd相交于点o，证明aooc，bood.分析：本题考查两个向量共线的充要条件，实数与向量积的运算以及平面向量基本定理的综合应用.证明：a、o、c三点共线，b、o、d三点共线，存在实数和，使得，.设a，b，则ab，ba(ab)，(ba).又，a(ba) (ab)，即(1)a()b0，又a与b不共线，由平面向量基本定理， aoac，bobd，即aooc，bood.例3已知g为abc的重心，p为平面上任一点，求证：pg (papbpc).证明：如图，设abc三条中线分别为am、bk和cl，则易知am3gm，由向量中线公式有： ()， ()， ()同理可得 () ()由式得：2() ()003()()()()()pg (papbpc). 例4ad、be、cf是abc的中线，若直线egab，fgbe.求证：ad gc.证明：如图，因为四边形begf是平行四边形.所以又因为d是bc的中点，所以，所以，所以 ()所以ad gc.例5设四边形abcd的两对角线ac、bd的中点分别是e、f，求证：abcdef (abcd).证明：如图，2()()()e、f分别是ac、bd的中点，0，0， () 又， ()，即abcdef (abcd).课堂练习课本p68练习1，2，3.课时小结通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.课后作业课本p69习题 9，10，12，13向量的数乘1已知abcd中，点e是对角线ac上靠近a的一个三等分点，设a，b，则向量bc等于 （ ）a. 2ab b.2ab c.b2ad.b2a 2若5e1，7e1，且|，则四边形abcd是 （ ）a.平行四边形b.等腰梯形c.菱形 d.梯形但两腰不相等 3设d、e、f分别为abc的边bc、ca、ab的中点，且a，b，给出下列命题：ab ab ab 0.其中正确的命题个数为 （ ）a.1b.2c.3d.4 4若o为平行四边形abcd的中心，4e1，6e2，则3e22e1等于 （ ）a. b. c. d. 5已知向量a，b不共线，实数x，y满足等式3xa(10y)b2xb(4y7) a，则x ，y . 6在abc中，efbc交于点f，设a，b，用a、b表示向量为 . 7若ke1e2与e1ke2共线，则实数k的值为 . 8已知任意四边形abcd中，e为ad中点，f为bc的中点，求证：（）. 9在oab中，c是ab边上一点，且(0)，若a，b，试用a，b表示.10如图，a，b，t（tr)，当p是（1）中点，（2）的三等分点（离a近的一个）时，分别求.向量的数乘答案1d 2b 3c 4b 5 6ab 718已知任意四边形abcd中，e为ad中点，f为bc的中点，求证：（）. 证明：0，0，两式相加，20，0（）.9在oab中，c是ab边上一点，且(0)，若a，b，试用a，b表示.解：(ba)10如图，a，b，t（tr)