陕西省咸阳市高三数学下学期第二次模拟考试试题 理 北师大版(1).doc

陕西省咸阳市2014届高考模拟考试（二）数学理试题第i卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集u=r，集合a=x1，b=xx2+3一40是“夹角为锐角”的（） a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） a.b. c. 2 d. 15、设展开式的常数项为（） a.12 b.6c、4 d. l6.已知一只蚂蚁在圆：x2y21的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻 该蚂蚁爬行在区域x+ y1内的概率是（） a、b、c、d、7.已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0 时,f(x)2f()log2x，则f(2)（） a. 1 b. 3 c一1 d一38定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人a2cos，b2tan， 则输出p（）a.4 b2c、0 d.一29.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（） a. 12b18 c 24 d.4810.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xr都有f(x) f(x)成立，则（） a. 3f(ln2）2f(ln3) b3f( 1n2）2f( 1n3）c. 3f(ln2）2f(ln3）d. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定 第11卷（非选择题）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数f(x)，且函数g(x)f(x)x一a只有一个零点，则实数a 的取值范围是12.观察下列等式：则第n个等式为13.如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点a为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点b在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线ab的倾斜角等于14.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4 ，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取时，才能使玻璃球触及杯底15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） a.（不等式选讲选做题）已知a，b，c，dr，且a2b22，c2d22，则acbd的最大 值为 b.（几何证明选讲选做题）如图，已知abc的bac的平分线与bc相交于点d, abc的外接圆的切线ae与bc的延长线相交于点e，若eb8，ec2，则ed c.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos的圆心到直线的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分） 已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且abc的面积为saccosb （1）若c2a，求角a，b，c的大小； （2)若a2，且，求边c的取值范围17.（本小题满分12分） 在等差数列中，公差d0，a11且a1，a2 ，a5成等比数列在数列中,b13， （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和为tn18.（本小题满分12分） 如图，梯形abcd中，abcd，bc90，ab2bc2cd2 e为ab中点现将该梯形沿de析叠使四劝形bcde所在的平面与平面ade垂直。 （1)求证：bd平面ace;(2）求平面bac与平面eac夹角的大小19.（本小题满分12分） 在椭圆c：，中，f1，f2分别为左右焦点a1，a2，b1，b2分别为四 个顶点，已知菱形a1 b1a2b2和菱形b1f1b2 f2的面个积分别为4和2（1)求椭圆c的标准方程； (2)过椭圆c的右顶点a2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点p，q，试判断直线pq是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由20.（本小题满分13分） 在2014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，a,b两个代表队进行对抗赛，每 队三名队员,a队队员是a1,a2,a3,b队队员是b1,b2,b3，按以往多次比赛的统计， 对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得 1分，负队得0分，设a队，b队最后所得总分分别为 （1)求a队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强21（本小题满分14分） 已知函数f(x)lnxmxm，mr. （1)已知函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切，求实数m的值； （2）求函数f(x)的单调区间； (3)在(1)的结论下，对于任意的0a b,证明：理 科 数 学 参 考 答 案一选择题 二填空题 11. 12. 13. 14. 14题解析 由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.15. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分17.（本小题满分12分）解：（1）依题意得，即解得（不合要求，舍去）.在数列中,由，得即数列是首项为2，公比为2的等比数列得即 6分（2）由(1) 得相减得 整理得 12分18. （本小题满分12分）（1）证明：平面平面,平面而平面 又, 平面6分(2)解法1:设,过点作于,连接, 易证,即是二面角的平面角在中,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则设是平面的法向量，则由 得，取，由（1）平面知平面的一个法向量，得，可知平面与平面夹角的大小为.12分 19. （本小题满分12分） 解：（1）依题意知：，解得，即椭圆. 5分 (2)解法1：由题意知，直线与直线的斜率均存在且不为，设，,设直线的方程为：,直线的方程为：由联立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,当轴时，解得，此时直线方程为，知直线过点；当直线与轴斜交时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.综上知,直线恒过定点. 12分解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，则由及得 化简得 即依题意 ，即 ，代入得 化简得 ，解得或（舍去） 此时直线，过定点综上知,直线恒过定点. 12分解法3：设直线，则由及得 化简得 即依题意 ，即 ，代入得 化简得，解得或当时，直线，过点，不合理，舍去；当时，直线，过定点.当直线轴时，易得直线，也过定点.综上知,直线恒过定点. 12分20.（本小题满分13分）解:（1）设a队得分为1分的事件为, .5分（2）的可能取值为 ，, 的分布列为: 于是 , , . 由于