贵州省毕节地区金沙中学高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省毕节地区金沙中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1若ar，则a=2是（a1）（a2）=0的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件2在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )a顺序结构b条件结构和循环结构c顺序结构和条件结构d没有任何结构3一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：（10，20，2； abcd 4将二进制数10001（2）化为五进制数为( )a32（5）b23（5）c21（5）d12（5）5当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( )a7b42c210d8406对于一组数据xi（i=1，2，3，n），如果将它们改变为xic（i=1，2，3，n），其中c0，下列结论正确的是( )a平均数与方差均不变b平均数变了，而方差保持不变c平均数不变，而方差变了d平均数与方差均发生了变化7甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为( )a60%b30%c10%d50%8据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )abcd9在5件产品中，有3件一等品，2件二等品从中任取2件那么以为概率的事件是( )a都不是一等品b至少有一件二等品c恰有一件一等品d至少有一件一等品10命题“设 a、b、cr，若ac2bc2 则 ab”的原命题、逆命题、否命题中，真命题的个数是( )a0个b1个c2个d 3个11一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间为( )a3秒b4秒c5秒d6秒12如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一组数据为15，17，14，10，15，17，17，14，16，12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为_14从集合2，3，4，5中任取2个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于1的概率是_15命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是_16已知有下列四个命题，其中正确的有_若 p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；命题“xr，x2+13x”的否定是“xr，x2+13x”；设x，yr，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；若x，y，zr+则3三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率； （2）他不乘轮船去的概率（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？18某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为（）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率1920名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在（）从成绩在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围21下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（）22已知p：x24x+30，q：x2（m+1）x+m0，（m1）（1）求不等式x24x+30的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围2015-2016学年贵州省毕节地区金沙中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1若ar，则a=2是（a1）（a2）=0的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求解（a1）（a2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断【解答】解：（a1）（a2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若ar，则a=2是（a1）（a2）=0的充分不必要条件，故选：a【点评】本题考查了充分必要条件的定义，难度不大，属于基础题2在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )a顺序结构b条件结构和循环结构c顺序结构和条件结构d没有任何结构【考点】选择结构；循环结构【专题】阅读型【分析】算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，要求进行逻辑判断时，考察其中要用到哪些结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，因为题中在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，条件结构需要判断条件，而循环结构一定包含条件结构考查四个选项，应该选b，故选b【点评】本题考查程序框图，以及三种逻辑结构的特点、考查程序框图的三种基本逻辑结构的应用，求解本题的关键是对算法的三种基本结构理解并熟练掌握3一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：（10，20，2； abcd【考点】频率分布表【专题】计算题【分析】由已知中样本数据的容量为20，及各区间上的频数，求出样本在（，50上的数，根据频率=，可得答案【解答】解：由已知中样本在（，50上的频数为2+3+4+5=14故样本在（，50上的频率为=故选d【点评】本题考查的知识点是频率分布表，其中熟练掌握频率与频数之间的关系频率=，是解答本题的关键4将二进制数10001（2）化为五进制数为( )a32（5）b23（5）c21（5）d12（5）【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】先将二进制化为十进制，然后利用十进制化为其它进制的“除k取余法”方法即可求出所求【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：10001（2）=120+021+022+023+124=1+16=17，再利用“除5取余法”可得：175=32，35=03化成5进制是32（5）故选：a【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题5当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( )a7b42c210d840【考点】循环结构【专题】计算题；算法和程序框图【分析】算法的功能是求s=76k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=76k的值，当m=7，n=3时，mn+1=73+1=5，跳出循环的k值为4，输出s=765=210故选：c【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键6对于一组数据xi（i=1， 2，3，n），如果将它们改变为xic（i=1，2，3，n），其中c0，下列结论正确的是( )a平均数与方差均不变b平均数变了，而方差保持不变c平均数不变，而方差变了d平均数与方差均发生了变化【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】写出原理数据的平均数和方差，根据条件写出新数据的平均数和方差，把两组数据的平均数和方差进行比较，得到结果【解答】解：对一组数据xi（i=1，2，n），它的平均数设为 ，方差设为s2，=，s2=如将它们改为xim（i=1，2，n），新数据的平均数为 =cs2=平均数变小，方差不变，故选b【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变7甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为( )a60%b30%c10%d50%【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，p=50%故选d【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件8据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )abcd【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得 某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 =，故选c【点评】本题考查等可能事件的概率，得到每一胎生男生女是等可能的，且都是，是解题的关键9在5件产品中，有3件一等品，2件二等品从中任取2件那么以为概率的事件是( )a都不是一等品b至少有一件二等品c恰有一件一等品d至少有一件一等品【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】从5件产品中任取2件，有c52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有c31c21种结果，至少有一件一等品有c31c21+c32种结果，至少有一件二等品有c31c21+1种结果，做比值得到概率【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，共有c52=10种结果，“任取的2件产品都不是一等品”只有1种情况，其概率是；“任取的2件产品中至少有一件二等品”有c31c21+1种情况，其概率是；“任取的2件产品中恰有一件一等品”有c31c21种情况，其概率是；“任取的2件产品在至少有一件一等品”有c31c21+c32种情况，其概率是；以为概率的事件是“至少有一件二等品”故答案为 b【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦10命题“设 a、b、cr，若ac2bc2 则 ab”的原命题、逆命题、否命题中，真命题的个数是( )a0个b1个c2个d3个【考点】四种命题间的逆否关系【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】命题“设 a、b、cr，若ac2bc2 则 ab”正确；其逆命题为“设 a、b、cr，若 ab，则ac2bc2”，是假命题，因此其否命题也为假命题【解答】解：命题“设 a、b、cr，若ac2bc2 则 ab”的原命题正确；其逆命题为“设 a、b、cr，若 ab，则ac2bc2”，是假命题，因此其否命题也为假命题因此真命题的个数是1故选：b【点评】本题考查了四种命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间为( )a3秒b4秒c5秒d6秒【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】设出黄灯亮的时间，由几何概型直接列式即可求得结果【解答】解：设黄灯亮的时间为x秒，因为每一时刻车到达路口是等可能的，由几何概型可知，车到达路口遇到红灯的概率等于红灯亮的时间除以绿灯、黄灯和红灯亮的时间和，所以，解得x=5（秒）所以黄灯亮的时间为5秒故选c【点评】本题考查了几何概率模型，几何概型中，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，是基础题12如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )abcd【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】求出阴影部分的面积即可，连接oc，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积直角三角形aob的面积【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形oab的面积为，连接oc，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选c【点评】本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一组数据为15，17，14，10，15，17，17，14，16，12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为mnp【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；对应思想；概率与统计【分析】首先，根据所给数据，分别求解其平均值、中位数、众数即可，然后，比较大小即可得到结果【解答】解：15，17，14，10，15，17，17，14，16，12，平均值m=（15+17+14+10+15+17+17+14+16+12）=147=14.7，按照从小到大排列为：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数n=15，众数 p=17，故答案为：mnp【点评】本题重点考查了平均数、中位数、众数的概念及其求解方法，属于中档题，注意再求解中位数时，一定要将所给的数据按照从小到大的顺序排序，然后，再求解，这个容易出现错误，属于中等题14从集合2，3，4，5中任取2个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于1的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】先求出所有的种数，再求出对数值大于1的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：从4个数中选两个数字排列，共有a42=12种，其中对数值大于1，则真数大于底数，故有6种，故出现的对数值大于1的概率是，故答案为：【点评】本题考查分类计数问题以及古典概率的问题，考查对数的性质，也是一个易错题15命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是存在一个能被2整除的数不是偶数【考点】命题的否定；全称命题【专题】规律型【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，结合全称命题的否定方法，我们易得，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数故答案为：存在一个能被2整除的数不是偶数【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点16已知有下列四个命题，其中正确的有若 p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；命题“xr，x2+13x”的否定是“xr，x2+13x”；设x，yr，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；若x，y，zr+则3【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑；不等式【分析】根据原命题与逆否命题为等价命题可判断；x2+13x的反面是x2+13x；根据逆命题与否命题为等价命题可以判断；根据多个正数的算术平均数不小于其几何平均数可以判断【解答】解：若 p是q的充分不必要条件，pq，其逆否命题也成立，qp，p是q的必要不充分条件，故正确；命题“xr，x2+13x”的否定是“xr，x2+13x”，故错误；设x，yr，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的逆命题是若x2+y2=0，则xy=0”显然成立，故否命题是真命题；根据多个正数的算术平均数不小于其几何平均数可知，x，y，zr+则3，故正确【点评】考查了四种命题的等价关系和命题的否定形式和多个正数的算术平均数不小于其几何平均数的概念三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率； （2）他不乘轮船去的概率（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题【分析】（1）乘火车或乘飞机去包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果（2）不乘轮船去的对立事件，包括三种情况，可以用三种情况的概率公式相加得到结果，也可以用对立事件的概率得到结果（3）去的概率是0.5，根据所给的四种工具的概率，得到有两种的概率之和等于0.5，写出结果【解答】解：解设乘火车去开会为事件a，乘轮船去开会为事件b，乘汽车去开会为事件c乘飞机去开会为事件d这四个事件是互斥事件，（1）p（a+d）=p（a）+p（d）=0.3+0.4=0.7（2）p=1p（b）=10.2=0.8（3）p=0.5=0.2+0.3=0.1+0.4他可能乘的交通工具为火车或轮船，汽车或飞机【点评】本题考查互斥事件的概率公式，本题是一个基础题，题意比较简单，若出现一定是一个必得分题目18某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为（）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】（）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率，故分为只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3种情况，根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出3种情况的概率，相加即可得到答案（）求经过两次烧制后，求出甲、乙、丙经两次烧制后合格的概率，根据独立事件同时发生的概率公式即可求得结果【解答】解：（）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件a1，a2，a3；设e表示第一次烧制后恰好有一件合格，则：=第一次烧制后恰好有一件产品合格的概率为（）分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为a、b、c，则：设f表示经过两次烧制后三件产品均合格，则：经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率【点评】本题注意考查相互独立事件同时发生的概率的求法，读懂题意是解题的关键，属中档题1920名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】探究型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围【解答】解：由2x2+axa2=0得（2xa）（x+a）=0，当命题p为真命题时即2a2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，=4a28a=0，a=0或a=2当命题q为真命题时，a=0或a=2命题“pq”为假命题，p，q同时为假命题，即，a2或a2实数a的取值范围的取值范围为（，2）（2，+）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键21下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（）【考点】线性回