数学文卷·2014届辽宁省新民市第一高级中学高三上学期期末考试(2013.12).pdf

第 1 页 共 9 页 第 卷第 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每题小题 每题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合 题目要求的 题目要求的 1 复数Z满足 2 i i Z 则Z等于 A i 21 B i 21 C i 2 D i 2 2 已知集合 2 2 1 xZxA 03 2 xxxB 则 BA A 20 x 01 2 axx 的否定是 A 0 x 01 2 x 01 2 axx C 0 x 01 2 x 01 2 axx 5 已知 25 24 2sin 2 4 则 cos A 5 3 B 5 4 C 4 7 D 4 3 6 设 f x 1 21 1 x gx 1 1 x x 若1 1 0 x时 有 xf xxf 恒成立 则 不等式xxf 的解集是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 第 卷第 卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 20 分 分 第 3 页 共 9 页 13 已知函数 2sin f xx 图象与直线1y 的交点中 距离最近两点间的距离为 3 那么此函数的周期是 14 一 个 正 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 则 该 棱 柱 的 全 面 积 为 15 对于任意的 Rx 不等式0 3 sinsin 2 2 m m xmx恒成立 则 m 的取值范围 是 16 设斜率为2 的直线 l 过抛物线 2 axy 0 a的焦点 F 且和x轴交于点A 若 OAF O为坐标原点 的面积为1 则a为 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 8 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 2 cos 2 sin 0 2 cos3 2 xx n x m nmmxf I 求 xf的单调区间 II 在锐角ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 且满足 2 coscosacBbC 求函数 f A的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 斜三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为 2 侧面 11BB AA底面ABC D为 1 CC中 点 E为 11B A的中点 o 60 1 ABB 1 求证 EC1 平面BDA 1 2 求证 1 AB平面BDA1 3 求点三棱锥BDA A 1 的体积 第 4 页 共 9 页 19 本小题满分 12 分 某产品原来的成本为1000元 件 售价为1200元 件 年销售量为1万件 由于市场饱和顾 客要求提高 公司计划投入资金进行产品升级 据市场调查 若投入x万元 每件产品的成 本将降低 4 3x 元 在售价不变的情况下 年销售量将减少 x 2 万件 按上述方式进行产品升级 和销售 扣除产品升级资金后的纯利润记为 xf 单位 万元 纯利润 每件的利润 年销售量 投入的成本 求 xf的函数解析式 求 xf的最大值 以及 xf取得最大值时x的值 20 本小题满分 12 分 已知圆C与圆1 1 22 1 yxC外切 与圆9 1 22 2 yxC内切 求圆心C的轨迹T的方程 设P 0 2 M N是轨迹T上不同两点 当PNPM 时 证明直线MN恒过 定点 并求出该定点的坐标 21 本小题满分 12 分 来 源 全 品 中 2 若Rx 不等式mmxf 2 2 1 成立 求m的取值范围 来 源 全 品 中 高 考 网 第 6 页 共 9 页 数学 文 数学 文 答案答案 18 1 2 略 3 V 3 19 解 依题意 产品升级后 每件的成本为 4 3 1000 x 元 利润为 4 3 200 x 元 2 分 年销售量为 x 2 1 万件 3 分 纯利润为 x x x xf 2 1 4 3 200 5 分 4 400 5 198 x x 万元 7 分 4 400 25 198 4 400 5 198 x x x x xf 9 分 5 178 10 分 等号当且仅当 4 400 x x 11 分 即 40 x 万元 12 分 20 解 1 1 rCC rCC 3 2 1 CC 2 CC 4 2 分 第 7 页 共 9 页 点 C 的轨迹是以 1 C 2 C为焦点 长轴长 2a 4 的椭圆 来 源 全 品 中 高 考 网 点 C 的轨迹 T 的方程是1 34 22 yx 5 分 设 11 yxM 22 yxN 直线 MN x my b 6 分 由 12y4x3 bmyx 22 得 01236 43 222 bmbyym 7 分 21 yy 4m3 mb6 2 21y y 4m3 12b3 2 2 PM PN PM 11 2 yx PN 22 2 yx PM PN 2 2 21 xx 21y y 2121 2 2 yybmybmy 0 9 分 整理 得0 2 2 1 2 2121 2 byybmyym 10 分 1 2 m 4m3 12b3 2 2 m b 2 4m3 mb6 2 b 2 2 0 化简 得04167 2 bb 11 分 解得 b 7 2 或 b 2 舍去 12 分 故直线 MN 7 2 myx过定点 7 2 0 21 解 在区间 0 上 f x x ax a x 11 1 当 a 2 时 f 1 1 2 1 则切线方程为 y 2 x 1 即 x y 1 0 2 若 a 0 则 f x 0 f x 是区间 0 上的增函数 f 1 a 0 f a e a a a e a 1 a e 0 f 1 f a e 0 函数 f x 在区间 0 有唯一零点 若 a 0 f x lnx 有唯一零点 x 1 若 a 0 令 f x 0 得 x a 1 第 8 页 共 9 页 在区间 0 a 1 上 f x 0 函数 f x 是增函数 在区间 a 1 上 f x 0 函数 f x 是减函数 故在区间 0 上 f x 的极大值为 f a 1 lna 1 由于 f x 无零点 须使 f a 1 lna 1 ln 2 1 x x 21 21 2 xx xx 令 2 1 x x t 则 t 1 于是 ln 2 1 x x 21 21 2 xx xx lnt 1 1 2 t t 设函数 g t lnt 1 1 2 t t t 1 求导得 g t 2 2 2 1 1 1 41 tt t tt 0 故函数 g t 是 1 上的增函数 g t g 1 0 即不等式 lnt 1 1 2 t t 成立 故所证不等式 1 x 2 x 2 e成立 第 9 页 共 9 页 22 由 PBPAPT 2 得 4 PA 由 PTE PAD 可知 2 1 PA PT AD TE 23 解 1 由题意知 直线l的直角坐标方程为 2x y 6 0 设 yxM 为曲线 2 C 上任一点 yxN 为曲线 1 C 上对应的点 依题意 2 3 yy xx 所以 2 3 y y x x 因为 yxN 在曲线 1 C 上 所以 1 2 4 3 3 2 2 yx 曲线 2 C 的参数方程为 sin cos y x 为参数 2