河北省正定中学高一数学上学期期末考试试题.doc

2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第i卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1已知全集， ， ，则（ ） a b c d 2定义在r的奇函数，当时，则等于（ ） a b c d3已知向量，则（ ） a b c d4已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值范围是（ ） a b c d5下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ） a b c d6函数零点所在的区间是（ ） a b c d7若都是锐角，且，则（ ） a b c或 d或8将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则的值为（ ） a b c d9函数的单调递减区间是（ ）第11题 a b c d10已知，若，则（ ） a2 b3 c4 d511 已知函数一个周期的图象如图所示，则的值为（ ） a. b. c. d.12已知函数若函数的零点个数为（ ） a3 b4 c5 d6第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13已知三个数 ，则的大小关系为 14化简的值为_.15.若，是方程的两个根，则 16在菱形中，对角线，为的中点，则_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分） 已知三点的坐标分别是，其中.（1）若，求角的值； （2）若，求的值.18.（本小题满分12分） ，记且的最小正周期为. （1）求的最大值及取得最大值时的集合； （2）求在区间上的取值范围19.（本小题满分12分） 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分） 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有，且. (1)求； (2)求证：是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）若对于，恒有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分） 函数. (1)当时，求的单调递增区间；（2）若恒成立，求的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5b b a d c 6-10 b a a b b 11-12 c b二、填空题13. 14. 1 15. 16.12三、填空题17.解析:（1）.4分（2） 6分 8分原式= .10分18. 解析：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得 6分（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为 12分19.解析：（1）当时，设因为这时图像过点，代入得所以当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.20.解析：(1)设，则，于是，且，同理，因为，所以； 6分 (2)是偶函数， ，图象关于直线对称， ，对任意实数，都有 ，是周期为2的周期函数12分21.解析:（1）因为解得所以函数的定义域为函数为奇函数，证明如下：由（i）知函数的定义域关于原点对称，又因为所以函数为奇函数4分（2）若对于,恒成立即对恒成立对成立., 即成立，所以 同理解得 综上所述