（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十一单元 空间位置关系 高考达标检测（三十一）垂直问题3角度——线线、线面、面面 理.doc

高考达标检测（三十一） 垂直问题3角度线线、线面、面面一、选择题1(2018天津模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l解析：选b对于a，若l，l，则或与相交，故a错；易知b正确；对于c，若，l，则l或l，故c错；对于d，若，l，则l与的位置关系不确定，故d错选b.2设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面下列命题中正确的有()若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，则.a bc d解析：选d由面面垂直的性质定理知，若m，且m垂直于，的交线时，m，故错误；若，则，无交点又m，所以m，故正确；若n，n，则.又m，所以m，故正确；若，不能得出，故错误3(2018南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：选d由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.4设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，()a不存在 b有且只有一对c有且只有两对 d有无数对解析：选d过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.5.如图，矩形abcd中，ab2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻转成a1de(a平面abcd)，若m，o分别为线段a1c，de的中点，则在ade翻转过程中，下列说法错误的是()a与平面a1de垂直的直线必与直线mb垂直b异面直线bm与a1e所成角是定值c一定存在某个位置，使demod三棱锥a1ade外接球半径与棱ad的长之比为定值解析：选c取dc的中点n，连接mn，nb，则mna1d，nbde，平面mnb平面a1de，mb平面a1de，故a正确；取a1d的中点f，连接mf，ef，则四边形efmb为平行四边形，则a1ef为异面直线bm与a1e所成角，故b正确；点a关于直线de的对称点为n，则de平面aa1n，即过o与de垂直的直线在平面aa1n上，故c错误；三棱锥a1ade外接球半径为ad，故d正确6(2018宝鸡质检)对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad.其中为真命题的是()a bc d解析：选d如图，取bc的中点m，连接am，dm，由abacambc，同理dmbcbc平面amd，而ad平面amd，故bcad.设a在平面bcd内的射影为o，连接bo，co，do，由abcdbocd，由acbdcobdo为bcd的垂心dobcadbc.7如图所示，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为cd的中点，f为线段ec上(端点除外)一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abcf.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b如图所示，过点k作kmaf于点m，连接dm，易得dmaf，与折前的图形对比，可知折前的图形中d，m，k三点共线且dkaf(如图所示)，于是dakfda，所以，即，所以t，又df(1,2)，故t.二、填空题8已知a，b表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，ab，则；若a，a垂直于内的任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内的无数条直线；若a，a，则.其中正确命题的序号是_解析：一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直，这两个平面不一定垂直，故错误；满足两个平面垂直的定义，故正确；若，a，b，则a与b平行或相交(相交时可能垂直)，故错误；若a不垂直于平面，但a可能垂直于平面内的无数条直线，故错误；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确答案：9在三棱锥p abc中，点p在平面abc中的射影为点o，(1)若papbpc，则点o是abc的_心(2)若papb，pbpc，pcpa，则点o是abc的_心解析：如图，连接oa，ob，oc，op，并延长ao交bc于h点，延长bo交ac于d点，延长co交ab于g点(1)在rtpoa，rtpob和rtpoc中，papcpb，oaoboc，即o为abc的外心(2)pcpa，pbpc，papbp，pc平面pab，又ab平面pab，pcab，又abpo，popcp，ab平面pgc，又cg平面pgc，abcg，即cg为abc边ab的高同理可证bd，ah为abc底边上的高，即o为abc的垂心答案：(1)外(2)垂10.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_解析：设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，解得x.即线段b1f的长为.答案：三、解答题11(2017江苏高考)如图，在三棱锥abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，点e，f(e与a，d不重合)分别在棱ad，bd上，且efad.求证：(1)ef平面abc；(2)adac.证明：(1)在平面abd内，因为abad，efad，所以efab.又因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.(2)因为平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，bc平面bcd，bcbd，所以bc平面abd.因为ad平面abd，所以bcad.又abad，bcabb，ab平面abc，bc平面abc，所以ad平面abc.又因为ac平面abc，所以adac.12(2018贵州省适应性考试)已知长方形abcd中，ab3，ad4.现将长方形沿对角线bd折起，使aca，得到一个四面体abcd，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，直线ab与cd能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由(2)求四面体abcd体积的最大值解：(1)直线ab与cd能垂直因为abad，若abcd，因为adcdd，所以ab平面acd，又因为ac平面acd，从而abac.此时，a，即当a时，有abcd.(2)由于bcd面积为定值，所以当点a到平面bcd的距离最大，即当平面abd平面bcd时，该四面体的体积最大，此时，过点a在平面abd内作ahbd，垂足为h，则有ah平面bcd，ah就是该四面体的高在abd中，ah，sbcd346，此时vabcdsbcdah，即为该四面体体积的最大值13(2018郑州模拟)如图，已知三棱柱abcabc的侧棱垂直于底面，abac，bac90，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)设abaa，当为何值时，cn平面amn，试证明你的结论解：(1)证明：如图，取ab的中点e，连接me，ne.因为m，n分别为ab和bc的中点，所以neac，mebbaa.又ac平面aacc，aa平面aacc，所以me平面aacc，ne平面aacc，因为menee，所以平面mne平面aacc，因为mn平面mne，所以mn平面aacc.(2)当时，cn平面amn，证明如下：连接bn，设aaa，则abaaa，由题意知bca，cnbn ，因为三棱柱abcabc的侧棱垂直于底面，所以平面abc平面bbcc，因为abac，点n是bc的中点，所以an平面bbcc，所以cnan，要使cn平面amn，只需cnbn即可，所以cn2bn2bc2，即222a2，解得，故当时，cn平面amn.如图，在四棱锥s abcd中，平面sad平面abcd.四边形abcd为正方形，且点p为ad的中点，点q为sb的中点(1)求证：cd平面sad.(2)求证：pq平面scd.(3)若sasd，点m为bc的中点，在棱sc上是否存在点n，使得平面dmn平面abcd？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为四边形abcd为正方形，所以cdad.又因为平面sad平面abcd，且平面sad平面abcdad，所以cd平面sad.(2)证明：如图，取sc的中点r，连接qr，dr.由题意知：pdbc且pdbc.在sbc中，点q为sb的中点，点r为sc的中点，所以qr bc且qrbc，所以pdqr，且pdqr，所以四边形pdrq为平行四边形，所以pqdr.又因为pq平面scd，dr平面scd，所以pq平面scd.(3)存在点n为sc的中点