河北省正定中学高三数学三轮模拟练习试题（四）理 新人教A版(1).doc

河北正定中学三轮模拟练习数学试卷（四）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为a. b. c. d.2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*=a. b.c. d. 3.命题“1,2，”为真命题的一个充分不必要条件是a b c d4.已知向量，若，则=a b. c. d. 5.设是等差数列的前项和，若，则 a. b. c. d.6.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是 a b c d 7设实数满足约束条件，则的取值范围是a b c d8一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 a. b. c. d.9由函数围成的几何图形的面积为abc d10如下面左图所示，半径为的切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到旋转过程中，交于记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的11. 设是双曲线上关于原点o对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为a b c d412. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则 a. b. c. d.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知展开式中项的系数是，则正整数n_14.在直角梯形中，,将沿向上折起，使面垂直于面,则三棱锥的外接球的体积为_.15. 已知是椭圆上的点，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是 .16.对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数，使得对任意,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法： “平顶型”函数在定义域内有最大值；函数为上的“平顶型”函数；函数为上的“平顶型”函数；当时，函数是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是_.(填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知是半径为的圆内接三角形，且.(1)求角；(2)试求的面积的最大值18（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （i）求随机变量的分布列及其数学期望；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知侧面， (1)求证：平面； （2）设=l(0l1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求l的值.20（本小题满分12分） 设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点 （i）求圆的方程； （）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab为o的直径，点d是o上的一点，点c是弧的中点,弦ceab于f. gd是o的切线，且与ec的延长线相交于点g， 连接ad，交ce于点p.（）证明：()若gd=，gc=1，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线,过点的直线与曲线相交于点两点 （i）求曲线和直线的普通方程； （）若成等比数列，求实数的值24（本小题满分10分）已知均为正实数，且. 求证：；三轮复习模拟练习数学(四）答案 高三0-14班一选择题 1-5. c b c b a 6-10.d c a d a 11-12.d b二填空题 13. 4 14. 15. 16. 三解答题 17.【规范解答】(1)由2r(sin2asin2c)(ab)sin b，得asin acsin casin bbsin b，a2c2abb2， 4分由余弦定理得cos c，又0c，c. 6分(2)2r，c2rsin cr.由(1)知c2a2b2ab，2r2a2b2ab. 8分又a2b22ab(当且仅当ab时取“”)，2r22abab，ab(2)r2. 10分sabcabsin cabr2.即abc面积的最大值为r2. 12分18.（1）的可能取值为0，1，2，3;的分布列为01236分12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 3 分 故,所以,而平面.5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 7分所以,所以, 则.设平面的法向量为， 则由,得,即， 令，则是平面的一个法向量.10分 侧面,是平面的一个法向量， .两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.12分20.解：（）设圆f的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆f的方程为(x1)2y214分bcfadmxyot（）设过点m(1，0)与圆f相切的斜率为正的一条切线的切点为t连结tf，则tfmt，且tf1，mf2，所以tmf306分直线mt的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而ab的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆e的圆心为e(7，0)10分|ab|8又点e到直线ab的距离d4，所以圆e的半径r4因此圆e的方程为(x7)2y24812分22. 24. 证明：(1)要证明abc，a，b，c为正实数，只需证明(abc)23， 即证明a2b2c22ab2b