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2014-2015学年度第二学期高一期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1设,且,则（） 2.等比数列中，若前项和，则数列的公比为（） 或 或3已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（） 4.如图1，正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的侧视图为（）5. 实数满足条件的最大值为（） 6已知，则的值为 （） 4 4 8 87设等差数列的前项和为,若, ,则当取最小值时, （） 8若,则是（）等腰三角形 等腰直角三角形 直角三角形 等边三角形9已知则的最小值为（）2 4 510.设三棱柱的体积为，分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（） 11.已知正三棱锥的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（） 12.在中,分别为中点.为上任一点,实数满足.设, ,的面积分别为记,则取最大值时,的值为（）-1 1 - 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知14设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.15.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 16.数列的通项，其前项和为，则为_. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知集合，（）若，求； （）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，（）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；（）求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，该数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式20（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小值，及取最小值时的值；（）设的内角的对边分别为且，若，求的值21（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，且，数列满足其中（）求数列和的通项公式； （）设，求证：数列的前项的和（） 22（本小题满分12分）已知.（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（）若，解不等式.高一第二学期期中考试数学试题答案一1-5 ddbcd 6-10 cabcc 11-12 dd二13. 14. 15. 16.470 17.（1）4分（2）当时，需满足解得：；6分当时，需满足解得：；综上，的取值范围为. 10分18.(1)内切球半径，外接球半径 ，内切球与外接球半径之比为；6分(2)法一：连mn,则综上， 12分法二：连mn,则又故19解：（）因为 所以，即 因为， 所以 所以 所以 6分（）因为，所以， 相加得 = 即12分20解： ，则的最小值是，当且仅当 ，则， ，由正弦定理，得由余弦定理，得，即，由解得. 21解：（i）， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；（ii）， 两式相减得，22、解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒
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