（全国）2017年高二物理暑期作业 复习方法策略16讲 第3讲 抓住“两个分析”解决动力学三类问题.doc

第3讲抓住“两个分析”解决动力学三类问题高考热点1动力学中的多过程问题2“传送带模型”问题3“滑块木板模型”问题一、动力学中的多过程问题1“两个分析”指的是受力分析和运动分析2很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，这类问题称为牛顿定律中的多过程问题3有些题目中这些过程是彼此独立的，有些题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系例1如图1所示，一块磁铁放在铁板abc上的a处，其中ab长为1 m，bc长为0.6 m，bc与水平面夹角为37，磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数0.25，现给磁铁一个水平向左的初速度v04 m/s，磁铁经过b处时速度大小不变(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求：图1(1)磁铁第一次到达b处的速度大小；(2)磁铁沿bc向上运动的加速度大小；(3)请通过计算判断磁铁最终能否再次回到b点变式1如图2所示，一固定粗糙斜面与水平面夹角30.一个质量m1 kg的物体(可视为质点)，在沿斜面向上的拉力f10 n的作用下，由静止开始沿斜面向上运动已知斜面与物体间的动摩擦因数，取g10 m/s2.试求：图2(1)物体在拉力f作用下的加速度的大小；(2)若拉力f作用1.2 s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离x.方法提炼1将“多过程”分解为许多“子过程”注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁2对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图3根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的动力学规律列方程4分析“衔接点”位移、速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关系、位移关系、速度关系等，并列出相关的辅助方程二、“传送带模型”问题1物体在传送带上运动的情形统称为“传送带模型”包括水平传送带和倾斜传送带2因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题作出准确的动力学过程分析(受力分析和运动分析)，特别是摩擦力的突变，是解决问题的关键例2如图3所示为上、下两端相距l5 m，倾角30，始终以v3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t2 s到达下端重力加速度g取10 m/s2，求：图3(1)传送带与物体间的动摩擦因数；(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端变式2(多选)如图4甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行旅客把行李无初速度地放在a处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，a、b间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到b处取行李，则()图4a乘客与行李同时到达b处b乘客提前0.5 s到达b处c行李提前0.5 s到达b处d若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达b处规律总结1水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力情况；倾斜传送带上物体的运动取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况2传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动摩擦力方向加速度方向速度变化情况达到共同速度，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物v传3倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角tan 与动摩擦因数的大小三、“滑块木板模型”问题1模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动2解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移例3如图5所示，两木板a、b并排放在地面上，a左端放一小滑块，滑块在f6 n的水平力作用下由静止开始向右运动已知木板a、b长度均为l1 m，木板a的质量ma3 kg，小滑块及木板b的质量均为m1 kg，小滑块与木板a、b间的动摩擦因数均为10.4，木板a、b与地面间的动摩擦因数均为20.1，重力加速度g10 m/s2.求：图5(1)小滑块在木板a上运动的时间；(2)木板b获得的最大速度变式3(多选)如图6所示，a、b两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上a、b间的动摩擦因数为，b与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对a施加一水平拉力f，则()图6a当f3mg时，a相对b滑动d无论f为何值，b的加速度不会超过g方法提炼分析“滑块木板模型”问题时应掌握的技巧1分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度4两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力(2)二者加速度不相等题组1动力学中的多过程问题1(2015新课标全国20)(多选)如图7(a)，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()图7a斜面的倾角b物块的质量c物块与斜面间的动摩擦因数d物块沿斜面向上滑行的最大高度22016年新春佳节，我市的许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处(设菜品送到顾客处速度恰好为零)某次服务员用单手托托盘方式(如图8)给12 m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平托盘和手、碗之间的摩擦因数分别为0.2、0.15，服务员上菜最大速度为3 m/s.假设服务员加速、减速运动过程中是匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力求：图8(1)服务员运动的最大加速度；(2)服务员上菜所用的最短时间题组2“传送带模型”问题3如图9所示，传送带保持v01 m/s的速度运动，现将一质量m0.5 kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数0.1，传送带两端水平距离x2.5 m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为()图9a. s b(1) sc3 s d5 s4(多选)如图10所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面滑上传送带，以地面为参考系，v2v1，从小物块滑上传送带开始计时，其vt图象可能是()图105.如图11所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是()图116.如图12所示，用皮带输送机将物块m向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力ff的说法正确的是()图12a皮带传动的速度越大ff越大b皮带加速运动的加速度越大ff越小c皮带速度恒定，m质量越大ff越大dff的方向一定与皮带速度方向相同7一足够长水平浅色传送带以v0匀速运动，现将一可视为质点的小煤块轻放在其上方，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为.经过一定时间后达到共同速度已知重力加速度为g.求：(1)小煤块达到与传送带相对静止所用的时间；(2)小煤块在传送带上划出的痕迹长度题组3“滑块木板模型”问题8如图13所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板与物块间的接触面均粗糙现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图13a物块先向左运动，再向右运动b物块向左运动，速度逐渐变小，直到为零c木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动d木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零9.一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为ma1 kg和mb2 kg的a、b两物块，a、b两物块与木板之间的动摩擦因数都为0.2，水平恒力f作用在a物块上，如图14所示(重力加速度g取10 m/s2)则()图14a若f1 n，则物块、木板都静止不动b若f1.5 n，则a物块所受摩擦力大小为1.5 nc若f4 n，则b物块所受摩擦力大小为4 nd若f8 n，则b物块的加速度为1 m/s210.(2015新课标全国25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为37(sin 37)的山坡c，上面有一质量为m的石板b，其上下表面与斜坡平行；b上有一碎石堆a(含有大量泥土)，a和b均处于静止状态，如图15所示假设某次暴雨中，a浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，a、b间的动摩擦因数1减小为，b、c间的动摩擦因数2减小为0.5，a、b开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，b的上表面突然变为光滑，2保持不变已知a开始运动时，a离b下边缘的距离l27 m，c足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求：图15(1)在02 s时间内a和b加速度的大小；(2)a在b上总的运动时间第3讲抓住“两个分析”解决动力学三类问题备考指导例1见解析解析(1)fnkmgmg1.2mgfffn0.251.2mg0.3mg根据牛顿第二定律a13 m/s2vb m/s m/s(2)磁铁沿bc向上运动时，fnmgcos 37kmg0fnmgsin 37ma2a28.5 m/s2(3)磁铁沿bc向上运动的最大距离x m0.59 m0.6 m(mgcos 37kmg)mgsin 37所以磁铁最终能再次回到b点变式1(1)2.5 m/s2(2)2.4 m解析(1)对物体受力分析，物体受到斜面对它的支持力fnmgcos 5 n，物体受到斜面对它的摩擦力fffn2.5 n，依据牛顿第二定律得物体的加速度a12.5 m/s2.(2)拉力f作用t01.2 s后，速度大小为va1t03 m/s，物体向上滑动的距离x1a1t1.8 m撤去f后它将沿斜面向上做匀减速直线运动，其加速度大小a27.5 m/s2这一过程物体向上滑动的距离x20.6 m整个上滑过程移动的最大距离xx1x22.4 m.例2(1)(2)8.67 m/s解析(1)物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.由题意得lat2解得a2.5 m/s2；由牛顿第二定律得mgsin ffma又ffmgcos ，解得(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a.由牛顿第二定律得mgsin ffmaffmgcos v2la联立解得vm8.67 m/s.变式2bd行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动加速度为ag1 m/s2，历时t11 s与传送带达到共同速度，位移x1t10.5 m，此后行李匀速运动t21.5 s到达b，共用时间2.5 s；乘客到达b，历时t2 s，故b正确，a、c错误若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin s2 s，d正确例3(1)1 s(2)1 m/s解析(1)小滑块对木板a的摩擦力ff11mg4 n木板a与b整体受到地面的最大静摩擦力ff22(2mma)g5 nff1ff2，小滑块滑上木板a后，木板a保持静止设小滑块滑动的加速度为a1，则：f1mgma1la1t，解得：t11 s(2)设小滑块滑上b时，小滑块的速度为v1，b的加速度为a2，经过时间t2小滑块与b木板脱离，小滑块的位移为x，b的位移为xb，b的最大速度为v2，则：1mg22mgma2vba2t2xba2tv1a1t1xv1t2a1txxbl联立解得：vb1 m/s.变式3bcd当0fmg时，a、b皆静止；当mg3mg时，a相对b向右做加速运动，b相对地面也向右加速，选项a错误，选项c正确当fmg时，a与b共同的加速度ag，选项b正确f较大时，取物块b为研究对象，物块b的加速度最大为a2g，选项d正确考点突破1acd由vt图象可求出物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma，即gsin gcos .同理向下滑行时gsin gcos ，两式联立得sin ，可见能计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数，选项a、c正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为xt1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin t1，选项d正确；仅根据vt图象无法求出物块的质量，选项b错误2(1)1.5 m/s2(2)6 s解析(1)设碗的质量为m，托盘的质量为m，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得，ff1ma1碗与托盘间相对静止，则：ff1ff1max2mg解得：a12g0.1510 m/s21.5 m/s2对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：ff2(mm)a2手和托盘间相对静止，则：ff2ff2max1(mm)g解得：a21g0.210 m/s22 m/s2则最大加速度amax1.5 m/s2(2)服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，加速运动时间：t1 s2 s位移：x1vmaxt132 m3 m减速运动时间：t2t12 s，位移：x2x13 m匀速运动位移：x3lx1x212 m3 m3 m6 m匀速运动时间：t32 s最短时间：tt1t2t36 s3c物体在传送带左端开始运动时受到的摩擦力为ffmg，获得的加速度ag1 m/s2当加速到v0时经过的时间t11 s经过的位移为x10.5 m以后物体随传送带一起向右匀速运动，到达右端用时t22 s，所以物体从左端运动到右端的总时间为tt1t23 s选项c正确4abc如果传送带足够长，小物块滑上传送带后，先在恒定的滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，直至速度减为零，然后在相同的滑动摩擦力的作用下反向做匀加速直线运动，直至速度大小达到v1，之后随传送带一起运动，如选项b所示；若小滑块滑到传送带最左端时，速度刚好减为零，则对应于选项c；若小滑块滑到传送带最左端时，速度还没有减为零，则对应于选项a；选项d的图象描述的过程是小滑块先向左做减速运动，直到速度减为零，然后继续向左做加速运动，这显然是不可能的5d当小木块速度小于v0时，对小木块受力分析可知，小木块受沿传送带向下的滑动摩擦力作用，此时有mgsin mgcos ma1，可知a1gsin gcos ，当小木块速度达到v0时，因为mgcos ，所以小木块将继续加速下滑，再次对小木块受力分析可知，小木块此时受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，此时有mgsin mgcos ma2，可知a2gsin gcos ，a1a2，对比各vt图象可知选项d正确6c当皮带加速时，ffmgsin ma，即ffmgsin ma.故皮带加速运动的加速度越大ff越大，与速度无关，a、b均错；当皮带匀速运动时，a0，因此ffmgsin ，故m越大ff越大，c对；当皮带向上减速时，若agsin ，则ff的方向沿皮带向下，所以d错误7(1)(2)解析(1)小煤块的加速度ag达到v0所用时间t(2)在小煤块与传送带达到共同速度的过程中，传送带运动的距离x1v0t小煤块运动的距离x2at2此过程中划出的痕迹长度为xx1x2.8c撤掉拉力之前，物块在木板水平向右的滑动摩擦力的作用下与木板相对地面均向右运动，但是物块的速度小于木板的速度，撤去拉力之初，物块的速度仍小于木板的速度，物块仍然受到水平向右的滑动摩擦力，所以物块先向右加速运动，而木板在物块对其施加的水平向左的滑动摩擦力的作用下做减速运动，经过一段时间后，物块与木板的速度相等，此后，它们就一起向右做匀速直线运