（新课标）高考数学大一轮复习 创新问题专项训练（二）理（含解析）.doc

创新问题专项训练(二)一、选择题1已知集合ma|a(1,2)(3,4)，r，na|a(2，2)(4,5)，r，则mn()a(1,1)b(1,1)，(2，2)c(2，2) d2定义：若函数f(x)的图象经过变换t后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换t是f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换t，其中t不属于f(x)的同值变换的是()af(x)(x1)2，t将函数f(x)的图象关于y轴对称bf(x)2x11，t将函数f(x)的图象关于x轴对称cf(x)2x3，t将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称df(x)sin，t将函数f(x)的图象关于点(1,0)对称3设函数f(x)sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn，xn的前n项和为sn，则sin sn不可能取的值是()a0 b.c d.4对向量a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种运算“”：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知动点p，q分别在曲线ysin x和yf(x)上运动，且oqmn(其中o为坐标原点)，若向量m，n，则yf(x)的最大值为()a. b2c3 d.5对于函数f(x)，若存在区间ma，b(ab)，使得y|yf(x)，xmm，则称区间m为函数f(x)的一个稳定区间给出下列函数：f(x)ex；f(x)x3；f(x)cosx.其中存在“稳定区间”的函数的序号有()a bc d6定义区间(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)3,5)的长度d(21)(53)3.用x表示不超过x的最大整数，记xxx，其中xr.设f(x)xx，g(x)x1，当0xk时，不等式f(x)g(x)的解集区间的长度为5，则k()a6b7c8 d9二、填空题7设不等式组所表示的平面区域为dn，记dn内的整点个数为an(nn*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)，则数列an的通项公式为_8设集合pt|数列n2tn(nn*)单调递增，集合qt|函数f(x)kx2tx在区间1，)上单调递增，若“tp”是“tq”的充分不必要条件，则实数k的最小值为_9下表中的数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列23456735791113471013161959131721256111621263171319253137(1)记数表中的第1行第1列的数为a1，第2行第2列的数为a2，依此类推，第n行第n列的数为an，即a12，a25，则an_；(2)在上表中，2 014出现的次数为_三、解答题10设函数f(x)在区间d上的导函数为f1(x)，f1(x)在区间d上的导函数为f2(x)，如果当xd时，f2(x)0，则称f(x)在区间d上是下凸函数已知e是自然对数的底数，f(x)exax33x6.(1)若f(x)在0，)上是下凸函数，求a的取值范围；(2)设m(x)f(x)f(x)12，n是正整数，求证：m(1)m(2)m(n).11已知f1，f2为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，d，e是椭圆的右、上顶点，椭圆的离心率e，sdef21.若点m(x0，y0)在椭圆c上，则点n称为点m的一个“椭点”，直线l与椭圆交于a，b两点，a，b两点的“椭点”分别为p，q.(1)求椭圆c的标准方程；(2)问：是否存在过左焦点f1的直线l，使得以pq为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由答案1选cma|a(1,2)(3,4)，ra|a(13，24)，r，na|a(2，2)(4,5)，ra|a(24，25)，r令(131,241)(242，252)，则解得11，20，所以mn(2，2)2选b选项b中，f(x)2x11的值域为(1，)，将函数f(x)的图象关于x轴对称变换后所得函数的值域为(，1)，值域改变，不属于同值变换经验证，其他选项正确3选b由f(x)sin x得，f(x)cos x，令f(x)0得，x2k(kz)，当f(x)0时，2kx2k(kz)，当f(x)0时，2kx2k(kz)，所以当x2k(kz)时，f(x)取极小值，即xn2n，所以snx1x2x3xn2(123n)n(n1)，当n3k(kn*)时，sin snsin(-2k)0；当n3k1(kn*)时，sin snsin；当n3k2(kn*)时，sin snsin.4选c设p(x1，y1)，q(x，y)，m，m(x1，y1)，mn，(x，y)，x，y3y1，x12x，y1，又y1sin x1，sin，y3sin，显然当sin1时，yf(x)取得最大值3.5选d对于，函数f(x)ex是增函数，当xa，b时，相应的值域为ea，eb，令g(x)exx，则g(x)ex1，所以g(x)在(，0上是减函数，在(0，)上是增函数，且g(0)10，因此方程g(x)0无实根，即函数f(x)ex不存在“稳定区间”；对于，当x1,1时，f(x)x3的值域为1,1，因此函数f(x)x3存在“稳定区间”；对于，当x0,1时，f(x)cosx的值域为0,1，因此函数f(x)cosx存在“稳定区间”6选bf(x)xxx(xx)xxx2，由f(x)g(x)，得xxx2x1，即xx21.当x(0,1)时，x0，不等式的解为x1，不符合题意；当x1,2)时，x1，不等式可化为00，无解，不符合题意；当x2，)时，x1，不等式(x1)xx21等价于xx1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为2，k，因为不等式f(x)g(x)的解集区间的长度为5，所以k25，即k7，故选b.7解析：由题意知3nnx0，又x0，则0x3.x1或x2，dn内的整点在直线x1和x2上记直线ynx3n为l，l与直线x1，x2的交点的纵坐标分别为y1，y2，则y1n3n2n，y22n3nn，an3n.答案：an3n8解析：因为数列n2tn(nn*)单调递增，所以(n1)2t(n1)n2tn，可得t2n1，又nn*，所以t3.因为函数f(x)kx2tx在区间1，)上单调递增，所以其图象的对称轴x1，且k0，故t2k，又“tp”是“tq”的充分不必要条件，所以2k3，即k，故实数k的最小值为.答案：9解析：(1)由“森德拉姆筛”数表中的数据a12，a25，a310，a417，可知，a2a13，a3a25，a4a37，anan12n1，累加得ana13572n1n21，所以ann21a1n21；(2)记第i行第j列的数为aij，那么每一组i与j的解就对应表中的一个数，因为第1行的数组成的数列a1j(j1,2，)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a1j2(j1)1j1，所以第j列数组成的数列aij是以j1为首项，公差为j的等差数列，所以aijj1(i1)jij1，令aijij12 014，即ij2 01312 013367111183613333611831167132 0131.故2 014出现的次数为8.答案：(1)n21(2)810解：(1)f(x)ex3ax23，设f1(x)f(x)，则f1(x)ex6ax.f(x)在0，)上是下凸函数，当x0，)时，f1(x)ex6ax0.当x0时，10成立，即f1(x)ex6ax0成立，此时ar.当x(0，)时，由f1(x)ex6ax0得，a.设h(x)，则h(x).当x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递减，当x1时，h(x)取得最小值h(1)e，a，a的取值范围为.(2)证明：f(x)exax33x6，m(x)f(x)f(x)12exex0.m(x1)m(x2)ex1x2ex1x2ex2x1ex1x2ex1x2ex1x2ex2x1，又ex1x2ex2x122，m(x1)m(x2)ex1x22，m(1)m(n)en12，m(2)m(n1)en12，m(3)m(n2)en12，m(n)m(1)en12，m(1)m(n)m(2)m(n1) m(n)m(1)(en12)n，m(1)m(2) m(n).11解：(1)由题意得e，故ca，ba，sdef2(ac)ba21，故a24，即a2，所以b1，c，故椭圆c的标准方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x，联立解得或不妨令a，b，所以对应的“椭点”坐标为p，q.而0.所以此时以pq为直径的圆不过坐标原点当直线l的斜率存在时，设直线l的方