贵州省贞丰二中高二数学3月月考试题 理.doc

贵州省贞丰二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某汽车的路程函数是，则当时，汽车的加速度是( )a14m/sb4m/sc10m/sd【答案】a2已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为( )a b c d 【答案】d3已知函数，若对任意实数，直线：都不是曲线的切线，则的取值范围是( )abcd【答案】a4设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为( )a b3 c6 d无法确定【答案】c5一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为( )a0米/秒b2米/秒c3米/秒d32t米/秒【答案】c6函数，若，则( )abcd【答案】b7定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数 ，的“新驻点”分别为，则的大小关系为( )abcd【答案】b8在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )a3b2c1d0【答案】d9函数在点处连续是在点处可导的( )a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件【答案】b10若曲线处的切线分别为的值为( )a2b2cd【答案】a11函数在点处的切线方程，则等于( )abc2d4【答案】d12已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为( )a3bc2d【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知的展开式中的常数项为m，函数，且，则曲线在点处切线的斜率为_【答案】1214求定积分： 【答案】15设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_ 【答案】16已知都是定义在r上的函数，且，且若数列的前n项和大于62，则n的最小值为_【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.(）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗没(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. (ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.18已知函数，(1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2）设有两个极值点，且，求证：(3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）， 设，当时，当时， (2） (）解法1：，且（）（）设 ， 即解法2：，且 (）6分由的极值点可得(3），所以在上为增函数， 所以 ，设（），有在恒成立，时，则，所以在递减，此时不符合；时，在递减，此时不符合；时，若，则在区间）上递减，此时不符合；综上得，即实数的取值范围为 19已知函数，其中为大于零的常数。若是函数的一个极值点，求的值； 判断函数在区间上的单调性； 若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。【答案】 (1）由已知，得且，(2）当时，当时，在 上为增函数.当时， 令 令 上是减少的。(3）因为时，上的最大值为 所以，问题等价于：对任意，不等式 恒成立令， 当m=0时，。上单调递减，由于，当 时不可能使恒成立，故必有m0 所以，若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，所以 ， 单调递增恒有 ，满足题设要求， ，m的取值范围是 。20已知函数在处有极大值8，求实数的值.【答案】 ，由可得21已知函数在处的切线方程为(1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；(2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；(3）若方程有三个解，求实数的取值范围【答案】（1）因为 所以 ，又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值(2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立,故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立(3）由题意知,因为且化简,得 即如图可知,所以即为的取值范围.22已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；设0b，证明： g()g(b)（b）ln2 【答案】(1