河北省正定中学高一数学上学期期中试题.doc

河北省正定中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则=( )a b c d2 函数的定义域为（ ）a. b. c. d.3下列函数中,在区间上为增函数的是( )a b c d4已知，则（） ab cd5. 函数的反函数的定义域为（）a. b. c. d. 6. 若角为第二象限角，则的终边一定不在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限7. 已知函数，方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是( )a. b.c. d. 8. 已知函数为上的减函数，则不等式的解集为( )a. b. c. d.9若函数(，且)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11.已知关于的方程至少有一个负数根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12.若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（ ）a为奇函数 b.为偶函数 c. 为奇函数 d.为偶函数二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13. 集合的子集个数为 14. 若是第三象限角，则是第 象限角15如图,已知圆心角为的扇形的长为，则 16. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分） 已知角终边上一点，. （1）求实数的值； （2）求的值.18. （本小题满分12分） （1）计算：； （2）设集合若，求的取值范围19. （本小题满分12分） 某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.（已知：，） （1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式； （2）按市场要求，杂质含量不能超过0.1%问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？20.（本小题满分12分） 已知函数，若. （1）写出的解析式； （2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分） 设，若，. （1）证明：且； （2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由.22. （本小题满分12分） 已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：；对任意都有；当时， （1）求、的值； （2）证明：函数在上为减函数； （3）解关于的不等式高一期中考试数学答案15cbaca 610cacbc 1112bc13.8 14.三 15. 16. 17.解：（1），3分 解得6分（2）10分18. 解：（1）4分（2）化简集合6分集合，7分当，即时，9分当即时，有10分解得：11分综上可知满足条件的的取值范围为12分19.解：（1）6分(2)设过滤次，则，8分即，10分又，即至少要过滤8次才能达到市场要求12分20.解答：（1）4分（2）设，6分由题意知只要即可8分因为在上是增函数，10分所以 故12分21.解：证明（1）因为 所以1分由条件消去，得3分由条件消去，得5分故6分（2）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以，得8分又因为，而10分所以函数在区间和内分别有一个零点故函数在上有两个零点.