贵州省湄潭县乐乐中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

乐乐中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题时间：120分钟，分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（i为虚数单位）的模是 a. b. c.5 d.82、在下列四组框图中，是工序流程图的是（）开始输出输入实数复数结束输出s虚数（1）（2）二楼校长室副校长室办公室一楼教务处政教处教研室团委（3）结束体检开始x光胸透五官科外 科内 科（4） a.（2）（4）b.（1）（3）c.（2）（3）d.（1）（4）3给出下列三个结论：命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数，则0”.若为假命题，则均为假命题.已知，则“”是“恒成立”的充要条件.其中正确结论的个数为 a.0b.1c.2d.34双曲线e的中心为原点，是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为，则e的方程为 a b c d5记i为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是 （ ）a由，类比得b由，类比得c由，类比得 d由，类比得 6对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )a由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心b残差平方和越小的模型，拟合的效果越好c用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好d在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；7已知抛物线c1的参数方程为(t为参数)，圆c2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线c1的焦点，且与圆c2相切，则r( )a1 b c d28方程的实根个数是a.0 b.1 c.2 d.39已知的解集为，则的值为（ ）a1 b2 c3d410 已知抛物线的焦点为f，过点f的直线与抛物线交于a、b，过a、b分别作抛物线的两条切线，若直线交于点m，则点m所在的直线为（ ）a b. c d. 11设，若恒成立，则k的最大值为 a2 b4 c6 d812 已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 14f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，m，n分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过f1的直线l与e相交于a,b两点，且ab，则af2bf2的最大值为 。15已知函数（e是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为 。16.给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3） “，使得”的否定是“对，”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程。以上判断正确的是_。三、解答题：本大题共有6道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。18. (本题满分12分) 为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。（1）请根据上述数据建立一个22列联表；（2）是否有99%的把握认为居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考公式： 参考数值：19.(本题满分12分)设函数。（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若对恒成立，求的取值范围。20.(本题满分12分)以直角坐标系原点o为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 （为参数，）曲线c的极坐标方程为 （1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设直线与曲线c相交于a、b两点，当变化时，求的最小值21（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，右顶点为抛物线的焦点。（1）求椭圆c的方程；（2）若过点任作一条直线交椭圆c于a、b两点，连接，求证：22.(本题满分12分)已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果对任意的，2，都有成立，求实数的取值范围。答 案1-5：aaccc 6-10：ccbcc 11-12：dd13. 14. 15. 16.(1)(2)(3)17. 已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。解析：（1）因为为实数，所以设，则.2分，因为为实数，所以，即。所以。.5分（2） ，.6分因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以，.8分所以。.10分18.为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。（1）请根据上述数据建立一个22列联表；（2）是否有99%的把握认为居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考公式：参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828解析：（1）设居家养老的人数为人，人。2分因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列22联表如下： 分类 人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计302050 6分（2）假设居家养老与性别无关， 9分所以，所以居家养老与性别无关是小概率事件 11分所以有99%的把握认为居家养老与性别有关。12分19.设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。解析:（1）等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 6分（2）因为: （当时等号成立）所以。9分 由题意得：， 解得或。 12分20. 解析：（1）由得到，所以曲线c的直角坐标方程为。.5分（2） 将直线的参数方程代入，得到，设a、b两点对应的参数分别为，则，.8分所以，.10分当时，|ab|的最小值为2. .12分21已知椭圆c：的离心率为，右顶点为抛物线的焦点。（1）求椭圆c的方程；（2）若过点任作一条直线交椭圆c于a、b两点，连接，求证：解析：（1）抛物线的焦点坐标为，所以椭圆c的右顶点为，因为椭圆c的焦点在y轴上，所以。 .2分椭圆c的离心率，所以，所以椭圆c的方程为。 .5分（2） 当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知。.6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为。联立方程，得方程。设，则，。.8分因为， .10分因为。所以，所以。.12分22.已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果对任意的，2，都有成立，求实数的取值范围。解析：（1）， 1分，函数在上单