贵州省贵阳市普通高中高三数学8月摸底考试试题 文 新人教A版(1).doc

贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试文科数学一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，i是虚数单位，则z的虚部是a.2i b.-2i c.2 d.-22设集合a=，b=，则 a.5,6 b.4，5，6，7 c.x|4x7 d.x|3x83已知是定义在r上的奇函数，且时的图像如图所示，则 a.-3 b.-2 c.-1 d.2 4抛物线的准线方程为 a.x=2 b. c.x=-2 d.y=25下列判断错误的是 a. 是的充分不必要条件 b.命题的否定是 c.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则” d.若为假命题，则均为假命题6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 a. b. c. d. 7已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为 a.2 b.3 c.2或-3 d.2或38设满足约束条件，则的最大值是 a.3 b.4 c.5 d.6 9要得到函数的图像，只要将函数的图像 a.向左平移单位 b. 向右平移单位 c. 向左平移单位 d. 向右平移单位10已知两个平面垂直，给出下列四个命题： 一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线. 一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线. 一个平面内的任一条直线必垂直另一平面. 在一个平面内一定存在直线平行于另一平面.其中正确命题的个数是a.0 b.1 c.2 d.3 11已知圆c: ,直线，圆c上任意一点a到直线的距离小于2的概率为 a. b. c. d. 12已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是 a.(1,10) b.(5,6) c.(10,12) d.(20,24)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为 .14在等差数列中，则此数列前13项的和是 .15已知向量满足，且，则与的夹角为 .16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在，角a,b,c的对边分别为a,b,c，且cosa=.(1)求cos(b+c)+cos2a的值； （2）若a=，求bc的最大值.18（本小题满分12分）在四棱锥e-abcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，底面abcd,f为be的中点. （1）求证：平面acf；（2）若ce=1，ab=,求三棱锥e-acf的体积.19（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数t.其范围为0，10,分别有五个级别：t畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1) 求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2) 用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3) 从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab斜率为0时，弦ab长4.(1) 求椭圆的方程；(2) 若.求直线ab的方程.21（本小题满分12分）已知函数. （1）求的最小值；（2）设，讨论函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2b铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22（本小题满分10分）如图，已知ap是圆o的切线，p为切点，ac是圆o的割线，与圆o交于b,c两点，圆心o在的内部，点m是bc中点.（1） 证明：a,p,o,m四点公园共圆；（2）求的大小.23（本小题满分10分）已知切线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）.(1) 写出直线l与曲线c的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线c经过伸缩变换，得到曲线，判断l与切线交点的个数.24（本小题满分10分）设函数. （1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，求证：m+2n4.17.解析：（1）在中，因为cosa=所以cos(b+c)+cos2a=-cosa+-1= -6分（2）由余弦定理知所以3=当b=c时 ，bc的最大值是-12分18.解析：（1）证明如下：连接of.由四边形abcd是正方形可知，点o为bd中点.又f为be 中点，所以.又平面acf, 平面acf,所以平面acf. -6分（2）因为在中，的中点，ce=1，bc=所以又因为底面abcd 是正方形，底面abcd 所以所以ab平面bce所以三棱锥e-acf的体积-12分19.解析：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个.-4分（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2,3,1.-8分（3）记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：,，共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共9种.所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是. -12分20.解析：（1）由题意知，又，解得：，所以椭圆方程为：.-6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为0时，设直线ab的方程为y=k(x-1),则直线cd的方程为.将直线ab方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以=解得，所以直线ab方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-12分21.解析：（1），令得.当时 ，；当时，在上递减，在递增.当时，.- 6分（2）.当时，恒有在上是增函数；当时，令得解得， 令得解得；综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减. -12分22.解析：（1）证明：连接op,om.因为ap与圆o相切于点p,所以.因为m是圆o的弦bc的中点，所以.于是由圆心o在的内部，可知四边形apom的对角互补，所以a,p,o,m四点共圆. -5分（2） 由（1）得a,p,o,m四点共圆，所以.由（1）得,由圆心o在的内部，可知,所以. -10分23.解析：（1）消去参数t得直线l的直角坐标方程为:,由公式得曲线