黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学上学期第四次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

哈尔滨市第六中学2013届高三上学期第四次模拟考试数学文试题考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2做答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效4保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=，集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）2已知复数，则的虚部为（ ）（a） （b） （c）3 （d）3如图，在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（ ）（a）1 （b） （c） （d） 24函数的零点所在的区间为（ ）（a） （b） （c） （d）5执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值分别为（ ）（a） 5，1 （b） 30，3 （c） 15，3 （d）30，66已知，则的值为 （ ） （a） （b） （c） （d）7若对任意实数都有,且,则实数的值等于( )（a） （b） （c）3或1 （d）1或3 8设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点使得，且，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）9已知函数，且，则，在同一坐标系下的大致图像是（ ）（a） （b） （c） （d）（a） （b） （c） （d）11直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线 的距离等于（ ）（a） （b）2 （c） （d）4第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定和有关系可信度，如果，那么最大有的把握认为和有关系14已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是15已知平面向量的夹角为，且则向量与的夹角为 16在中，分别是角的对边，已知，的面积为，则的值为三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列满足是数列的前项和，对任意的，有（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图所示，在中，为的中点且与矩形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求三棱锥的高19（本小题满分12分）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第一组，第二组，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试（1） 估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（2） 面试时，每位考生抽取二个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生的资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获得a类资格；其它情况下获b类资格现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校b类资格的概率20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）已知,函数（1）判断函数在上的单调性； （2）是否存在实数 ，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分做题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆的直径的延长线与弦的延长线交于点，为圆上一点，求证：24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为,求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围18.（2）三棱锥的高为 （12分）19. 其中角标中的1表示正确，0表示错误，如表示同学第一题正确，第二题错误，将两位同学的答题情况列表如下：a