陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二数学下学期第二次月考试题 理 北师大版.doc

数 学 试 题 一、选择题：（每小题3分，共36分）1、设随机变量x服从正态分布,则等于（ ）a b c d 2、方程表示的曲线是（ ） (a) 直线. (b) 一条射线. (c) 两条射线. (d) 线段.3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ）a 6 个 b 9个 c 18个 d 36个4、在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围（ ）a b c d 5、已知随机变量，若，则分别是（ ）a 6和2.4 b 2和2.4 c 2和5.6 d 6和5.66、在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ）a b c d 7、的展开式中的系数是（ ）a 16 b 70 c 560 d 1120 8、2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为（ ）a 480 b 720 c 960 d 14409、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：-2-101254221 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）a b c d 10、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（ ）a b c d 11、 位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）ab c d 12、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）a、1b、2c、3d、4二、填空题：（每题4分，共16分）13、若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表理科文科男1310女720若， 根据计算公式则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为_15、 是曲线上的动点，则的最大值是_16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关三、解答题（共48分）17、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。18、（本小题满分12分）设，（1）当时，求。（2）当时，展开式中的系数是20，求的值。（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值。19、（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）20、（本小题满分14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。附加题（7、8班必做，其他班选做。）（本小题满分10分）已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围答案一、 选择题：（每小题3分，共36分）123456789101112dbcabbdcaabb一、 填空题：（每题4分，共16分） 13、-1 14、0.05 15、 16、三、 解答题（共48分）17、（本小题满分10分）【解析】（）由得即-4分（）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，-6分即由于，故可设是上述方程的两实根，所以-8分故由上式及t的几何意义得： |pa|+|pb|=。-10分18、（本小题满分12分）（1）赋值法：分别令，得3分（2），7分（3），的系数为：所以，当或时，展开式中的系数最小，为81。12分19、（本小题满分12分）解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率-6分（）的可能值为，-9分的分布列为123-12分20、（本小题满分14分）（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件a，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个-4分（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望-9分（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件b，则-12分所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少-14分附加题（本小题满分10分）（）解：-1分当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数-3分（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是-6分（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是-10分2010-2011-2高二年级（2）数学试题 答题卡一