浙江省瑞安四校高三数学12月联考试题 理 新人教A版.doc

2012年12月瑞安四校高三联考高三 数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（ra）b = （ ）abcd2过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是 （ ）a2x+y-2=0 bx-2y+1=0 cx-2y-1=0 d2x+y-1=03已知等比数列中，公比，且，则= （ ） a2 b3 c6 d3或64若向量，且，则锐角为 （ ）a b c d5条件甲：“a1”是条件乙：“”的 （ ）a既不充分也不必要条件 b充要条件 c充分不必要条件 d必要不充分条件6.设，则 ( )a b c d 7.已知在上有两个零点，则的取值范围为( ) a（1，2） b1，2 c1,2) d（1，2 8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 ( )a2 b2 c1 d19. 若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()a b c 2 d 10.设函数，区间，集合,则使成立的实数对有 （ ）a1个 b3个c2个 d0个二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知函数，则 12曲线在点处的切线方程是 13已知为第二象限的角，,则 14已知实数满足约束条件则的最大值等于 15已知数列中，点在直线y=x上，则数列的通项公式是 16如图所示，o点在abc内部，d、e分别是ac，bc边的中点，且有，则aec的面积与aoc的面积的比为 17给出下列四个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为r；已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值19（本小题满分分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是平行四边形，点m是oa的中点，点p在线段bc上运动（包括端点），如图（）求abc的大小；（ii）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。20（本小题满分分）已知数列满足，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）设，求满足不等式的所有正整数 的值21(本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点。 （）求证：aob的面积为定值；（）设直线2x+y4=0与圆c交于点m、n，若，求圆c的方程；（）在（）的条件下，设p、q分别是直线l：x+y+2=0和圆c的动点，求的最小值及此时点p的坐标。22（本小题满分15分）已知，其中是自然常数，.()讨论时，的单调性、极值； ()是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.。2012年12月瑞安四校高三联考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项cabcbacddb二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 0 ； 12. ； 13. ； 14. 8 ； 15. ； 16. ； 17. ；三解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）解（）在中，由正弦定理可得：, 3分 4分（）由余弦定理可得： 6分 7分 11分故 14分19解：（）由题意，得，因为四边形oabc是平行四边形，所以，于是，abc= 6分（ii）设，其中1t5，于是 9分若，则，即 12分又1t5，所以故存在实数，使 14分20（）证明：由得，则代入中，得，即得。所以数列是等差数列 6分（）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则 8分从而有，故11分则，由，得即，得故满足不等式的所有正整数的值为2，3，414分21 ()由题设知，圆c的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，为定值。 5分（ii），则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率，t=2或t=2 7分圆心c(2，1)或c(2，1)圆c的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去。圆c的方程为 10分（）点b(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点q的最短距离为。 13分 所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点p的坐标为 15分22（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 。 6分（）设存在实数，使（）有最小值3，当时，在上单调递减