（新课标）高三数学一轮复习 第3篇 第1节 任意角的三角函数课时训练 理.doc

第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节 任意角的三角函数课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1、8、10弧度制、扇形弧长、面积公式4、11、16三角函数的定义2、3、9、12、13综合应用5、6、7、14、15一、选择题1.给出下列四个命题:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正确的命题有(d)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解析:由象限角易知,正确;因为475=360+115,所以正确;因为-315=-360+45,所以正确.2.(2014高考新课标全国卷)若tan 0,则(c)(a)sin 0 (b)cos 0(c)sin 20(d)cos 20解析:由tan 0得是第一、三象限角,若是第三象限角,则a,b错;由sin 2=2sin cos 知sin 20,c正确;取3时,cos 2=2cos2-1=2(12)2-1=-120,则实数a的取值范围是(a)(a)(-2,3(b)(-2,3)(c)-2,3)(d)-2,3解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,即-20,cos 560.角x的终边落在第四象限,又tan x=cos 56sin 56=-3212=-3,角x的最小正值为53.6.(2014大连模拟)已知是第四象限角,则sin(sin )(c)(a)大于0(b)大于等于0(c)小于0(d)小于等于0解析:是第四象限角,sin (-1,0).令sin =,当-10时,sin 0.故sin(sin )cos x成立的x的取值范围为(d)(a)(4,2)(,54)(b)(4,)(c)(4,)(54,32)(d)(4,54)解析:如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,sin 4=cos 4=22,sin 54=cos 54=-22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(4,54).二、填空题8.(2014日照模拟)已知点p(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.解析:因为点p(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,cos0,则角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且p(x,y)是其终边上一点,则cos =-xx2+y2;若sin =sin ,则与的终边相同;第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是.解析:角的终边可能落在y轴的非负半轴上,故错,由三角函数的定义知错,若sin =sin ,则角、的终边相同或终边关于y轴对称,故错,显然错.答案:11.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为r,内切圆半径为r.则(r-r)sin 60=r,即r=(1+233)r.又s扇=12|r2=1223r2=3r2=7+439r2,s扇r2=7+439.答案:(7+43)912.(2014临沂模拟)设是第二象限角,p(x,4)为其终边上的一点,且cos =15x,则tan =.解析:因为是第二象限角,所以cos =15x0,即x0时,r=5t,sin =-3t5t=-35,cos =4t5t=45,tan =-3t4t=-34,所以sin +cos +45tan =-35+45+45(-34)=-25;当t0时,r=-5t,sin =-3t-5t=35,cos =4t-5t=-45,tan =-3t4t=-34.所以sin +cos +45tan =35-45+45(-34)=-45.综上,所求值为-25或-45.答案:-25或-45三、解答题15.(2014德阳联考)角的终边上的点p与点a(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点q与点a关于直线y=x对称,求sincos+tantan+1cossin的值.解:由题意可知点p(a,-b),则sin =-ba2+b2,cos =aa2+b2,tan =-ba;由题意可知点q(b,a),则sin =aa2+b2,cos =ba2+b2,tan =ab,sincos+tantan+1cossin=-1-b2a2+a2+b2a2=0.16.(2014滨州质检)如图,已知一长为4 dm,宽为3 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第四面时被一小木块挡住,使木块底面与桌面成30角,求点a走过的路程的长度及走过的弧所在的扇形的总面积.解:第一面翻滚时,点a的路程为aa1,其圆心角为2,半径为5 dm,所走过的弧长为52 dm,所在的扇形的面积为254 dm2.第二面翻滚时,点a的路程为a1a2,其圆心角为2,半径为3 dm,所走过的弧长为32 dm,所在的扇形的面积为94 dm2.第三面翻滚时,点a(图中的点a2)在桌面上不动;第四面翻滚时,点a的路程为a