研究生数值分析上机试题及解答.doc

东华大学研究生数值分析试题（上机部分）A卷2008年12月 时间：60分钟班级 学号 机号 姓名 得分 注意：要求写出M函数（如果需要）、MATLAB命令和计算结果。1. 求下列方程组在0a, b fun=inline(c(1)+c(2)*x.2,c,x); x=1.1 1.3 1.4 1.6 1.8; y=26 22 23 24 25; c=lsqcurvefit(fun,0 0,x,y)结果c = 23.7256 0.12873求解下列微分方程组(结果只要求写出t=1时的解)命令 fun=inline(y(1)-2*y(2);3*y(1)+y(2),t,y); t,y=ode45(fun,0 1, 2 1)结果x(1)=-5.6020, y(1)=2.15634用定步长Gauss积分法(课本123页)计算积分的近似值（等分数取4，每段取2个Gauss点）。命令fun=inline(exp(-x).*log(1+x),x);nagsint(fun,1,3,4,2)结果0.30865矩阵改进平方根分解(课本25页)的计算公式为: d1=a11, 对i=2, 3, , n,试编写矩阵改进平方根分解的程序，并求矩阵的改进平方根分解。%M函数function l,d=ldlt(a)n=length(a);l=zeros(n,n);s=l;d=zeros(1,n);d(1)=a(1,1);for i=2:n for j=1:i-1 t=0;for k=1:j-1,t=t+s(i,k)*l(j,k);end; s(i,j)=a(i,j)-t;l(i,j)=s(i,j)/d(j); end; t=0;for k=1:i-1,t=t+s(i,k)*l(i,k);end;d(i)=a(i,i)-t;endl=eye(n)+l;命令 l,d=ldlt(1 -1 1;-1 5 -5;1 -5 14)结果l = 1 0 0 -1 1 0 1 -1 1d = 1 4 9东华大学研究生数值分析试题（上机部分）B卷2008年12月 时间：60分钟班级 学号 机号 姓名 得分 注意：要求写出M函数（如果需要）、MATLAB命令和计算结果。1求积分的近似值命令 fun=inline(sin(2*x)./exp(x),x); quadl(fun, 0,1)结果0.39432求下列方程组在0x, y, z fun=inline(12*x(1)-x(2)2-4*x(3)-7;x(1)2+10*x(2)-x(3)-11;x(2)2+10*x(3)-8); x,f,h=fsolve(fun,1 1 1)结果x = 0.9089, y=1.0856, z=0.68213已知函数y=f(x)的数据表如下x1234y4.64.03.33.4求满足边界条件：f (1)= f (4)=0的三次样条插值函数（要求写出函数表达式）。命令 x=1 2 3 4;y=4.6 4 3.3 3.4; pp=csape(x,y,complete,0 0); pp.coefs结果s(x)= 0.28(x-1)3 -0.88(x-1)2+4.6, 1x2 0.26(x-2)3 - 0.04(x-2)2 -0.92(x-2)+4, 2x3 -0.42(x-3)3 +0.74(x-3)2-0.22 (x-3)+3.3, 3x44用课本157页改进Euler法程序(h=0.2)解下列微分方程(结果只要求写出x=3时y的解)命令 fun=inline(log(x)+y,x,y); t,y=naeuler2s(fun,2 3,1,0.2)结果y(3)=4.18995矩阵Crout分解(课本23页)的计算公式为，对i=1, 2, , n,试编写矩阵Crout分解的程序，并求矩阵的Crout分解。%M函数function l,u=crout(a)n=length(a);l=zeros(n,n);u=l;for i=1:n j=i;t=0;for k=1:i-1,t=t+l(j,k)*u(k,i);end;l(j,i)=a(j,i)-t; for j=i+1:n t=0;for k=1:i-1,t=t+l(j,k)*u(k,i);end;l(j,i)=a(j,i)-t; t=0;for k=1:i-1,t=t+l(i,k)*u(k,j);end;u(i,j)=(a(i,j)-t)/l(i,i); en