浙江省绍兴一中高二数学上学期期末试卷（国际班含解析）.doc

2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷（国际班）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1半径为1的球的表面积为（）a1b2c3d42圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a（0，2），2b（2，0），4c（2，0），2d（2，0），23过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）ax2y1=0bx2y+1=0c2x+y2=0dx+2y1=04设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l5设p是椭圆上的点若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|+|pf2|等于（）a4b5c8d106p是边长为a的正三角abc所在平面外一点，pa=pb=pc=a，e、f是ab和pc的中点，则异面直线pa与ef所成的角为（）a30b45c60d907在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x4y4=0的位置关系是（）a直线经过圆心b相交但不经过圆心c相切d相离8过点（3，2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）abcd9直线kxy+k=0与圆（x1）2+y2=1相切，则实数k等于（）abcd10曲线x2+y26x=0（y0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是13若直线x+（1+m） y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为14以a（1，2），b（5，6）为直径两端点的圆的标准方程是15已知动点m与两个定点o（0，0），a（3，0）的距离之比为，则点m的轨迹方程是三、解答题（本大题共5小题，满分55分）16如图，圆x2+y2=8内有一点p（1，2），ab为过点p的弦（1）当弦ab的倾斜角为135时，求ab所在的直线方程及|ab|；（2）当弦ab被点p平分时，写出直线ab的方程17如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：ac平面pdb（2）当pd=ab=2，设e为pb的中点，求ae与平面abcd所成角18如图所示，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点，（1）求证：mn平面pad；（2）求证：mncd；（3）若pda=45，求证：平面bmn平面pcd19由圆x2+y2=9外一点p（5，12）引圆的割线交圆于a、b两点，求弦ab的中点m的轨迹方程20已知点p的轨迹方程为（x+1）2+（y2）2=1，直线l与点p的轨迹相切，且l在x轴 y轴上的截距相等，（1）若截距均为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程（2）若截距不为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1半径为1的球的表面积为（）a1b2c3d4【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用球的表面积公式解答即可【解答】解：半径为1的球的表面积为412=4故选：d【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题2圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a（0，2），2b（2，0），4c（2，0），2d（2，0），2【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径【解答】解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选d【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程3过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）ax2y1=0bx2y+1=0c2x+y2=0dx+2y1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选a【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活4设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】a利用线面垂直和面面垂直的性质判断b利用线面垂直和面面平行的性质去判断c利用线面平行和面面垂直的性质去判断d利用线面平行和面面平行的性质去判断【解答】解：a若l，则l或l，所以a错误b若l，则必有l，所以b正确c若l，则l与的位置关系不确定，所以c不正确d若l，则l或l，所以d不正确故选b【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理5设p是椭圆上的点若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|+|pf2|等于（）a4b5c8d10【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆的第一定义知|pf1|+|pf2|=2a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第一定义知|pf1|+|pf2|=2a=10，故选d【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题6p是边长为a的正三角abc所在平面外一点，pa=pb=pc=a，e、f是ab和pc的中点，则异面直线pa与ef所成的角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】过f做fgpa，交ac于g，则efg是pa与ef所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线pa与ef所成的角【解答】解：如图，p是边长为a的正三角abc所在平面外一点，pa=pb=pc=a，e、f是ab和pc的中点，在pec中，pe=ce=，pc=a，pc的中线ef=，过f做fgpa，交ac于g，则efg是pa与ef所成的角的平面角（或所成角的补角），连接eg，在efg中，fg=，eg=，ef=，eg2+fg2=ef2，egfg，eg=fg，efg=45，即异面直线pa与ef所成的角为45故选：b【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用7在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x4y4=0的位置关系是（）a直线经过圆心b相交但不经过圆心c相切d相离【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心【解答】解：圆x2+y2+2x4y4=0，即 （x+1）2+（y2）2=9，表示以（1，2）为圆心、半径等于3的圆由于圆心到直线=1的距离为=23，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：b【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题8过点（3，2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）abcd【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（mn0），由焦点的坐标和点（3，2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程【解答】解：椭圆的方程为a2=9，b2=4，可得c=，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（mn0），则，解之得所求椭圆的方程为故选：b【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题9直线kxy+k=0与圆（x1）2+y2=1相切，则实数k等于（）abcd【考点】圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：因为直线kxy+k=0与圆（x1）2+y2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=1，所以k=或故选：c【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力10曲线x2+y26x=0（y0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）abcd【考点】直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；直线与圆【分析】曲线x2+y26x=0（y0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d3，且k0，由此能求出结果【解答】解：曲线x2+y26x=0（y0），（x3）2+y2=9（y0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d3，且k0，且k0，解得0k故选c【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，几何体的体积v=122+121=故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】以d为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线a1m与dn所成的角【解答】解：以d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则d（0，0，0），n（0，2，1），m（0，1，0），a1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）=0，所以，即a1mdn，异面直线a1m与dn所成的角的大小是90，故答案为：90【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错13若直线x+（1+m） y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行（m0、n0、d0）解得即可【解答】解：直线x+（1+m） y+2+m=0与2mx+4y+6=0平行m=2故答案为2【点评】本题考查两直线平行的条件，解题过程中要注意两直线重合的情况，属于基础题14以a（1，2），b（5，6）为直径两端点的圆的标准方程是（x2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|ac|，进而得到圆的标准方程【解答】解：设以a（1，2），b（5，6）为直径两端点的圆的标准方程是（xa）2+（yb）2=r2（r0）则，解得a=2，b=2圆心c（2，2）r2=|ac|2=（12）2+（2+2）2=25故所求的圆的标准方程为（x2）2+（y+2）2=25故答案为（x2）2+（y+2）2=25【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题15已知动点m与两个定点o（0，0），a（3，0）的距离之比为，则点m的轨迹方程是（x1）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出m的坐标，直接由m与两个定点o（0，0），a（3，0）的距离之比为列式整理得方程【解答】解：设m（x，y），由点m与两个定点o（0，0），a（3，0）的距离之比为，得，整理得：（x+1）2+y2=4点m的轨迹方程是（x+1）2+y2=4故答案为：（x+1）2+y2=4【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题三、解答题（本大题共5小题，满分55分）16如图，圆x2+y2=8内有一点p（1，2），ab为过点p的弦（1）当弦ab的倾斜角为135时，求ab所在的直线方程及|ab|；（2）当弦ab被点p平分时，写出直线ab的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由倾斜角可得斜率为1，然后根据过点p，写成点斜式，然后化成一般式即可先求出圆心到直线ab的距离d，然后根据|ab|=求值即可（2）根据opab可求出ab的斜率，然后根据过点p，写出点斜式，转化为一般式方程即可【解答】解：（1）依题意直线ab的斜率为1，直线ab的方程为：y2=（x+1），即x+y1=0；圆心0（0，0）到直线ab的距离为d=，|ab|=2=；（2）当弦ab被点p平分时，opab，故ab的斜率为，根据点斜式方程直线ab的方程为x2y+5=0【点评】本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线ab的距离为d，是解题的关键17如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：ac平面pdb（2）当pd=ab=2，设e为pb的中点，求ae与平面abcd所成角【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】整体思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据题意证明acbd，pdac，可得ac平面pdb；（2）根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角，即可得到结论【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，acbd，pd底面abcd，ac底面abcd，pdac，又bdpd=d，ac平面pdb，（3分）（2）解：设acbd=o，连接oe，由（1）知ac平面pdb于o，又o，e分别为db、pb的中点，oepd，oe=pd=，pd底面abcd，oe底面abcd，则eao为ae与平面abcd所的角，pd=ab=2，pd=2，ab=，在rtaoe中，oe=，ab=，a0=1，ab=ao，aeo=45，（7分）即ae与平面pdb所成的角的大小为45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题18如图所示，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点，（1）求证：mn平面pad；（2）求证：mncd；（3）若pda=45，求证：平面bmn平面pcd【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；综合题【分析】（1）取pd 的中点e，连接ae、en，根据三角形中位线的性质，我们可得四边形amne为平行四边形，即mnae，进而根据线面平行的判定定理得到mn平面pad（2）由已知中pa矩形abcd所在的平面，根据线面垂直的性质及矩形的性质，可得paab，adab，由线面垂直的判定定理得ab平面pad，结合线面垂直的判定定理及性质，即可得到mncd；（3）由已知中pa矩形abcd所在的平面，pda=45，e 是pd 的中点，可得mnpd，mncd，由线面线面垂直的判定定理得mn平面pcd，再由面面垂直的判定定理可得面bmn平面pcd【解答】证明：（1）如图所示，取pd 的中点e，连接ae、en，则有en=am，encdabam，故amne 是平行四边形，mnae，ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad（2）pa平面abcd，paab，又adab，ab平面pad，abae，即abmn，又cdab，mncd（3）pa平面abcd，paad，又pda=45，e 是pd 的中点，aepd，即mnpd，又mncd，mn平面pcd，mn平面bmn平面bmn平面pcd【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定和性质是解答本题的关键19由圆x2+y2=9外一点p（5，12）引圆的割线交圆于a、b两点，求弦ab的中点m的轨迹方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设出弦ab中点坐标为（x，y），利用斜率关系可得方程，与圆o