浙江省绍兴一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

绍兴一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内所表示的点在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限2下列说法正确的个数是( )演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理得到的结论一定是正确的演绎推理的一般模式是“三段论”形式演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关a1b2c3d43用反证法证明“如果ab，那么”假设的内容应是()a. b. c.且 d.或4把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()a. 21 b.28 c.32 d.365如图,正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的底面边长为,高为,为线段的中点，设异面直线与所成角为，则（ ）a b c d 6. 函数的一个单调递增区间是（ ）a. b. c. d.7已知f1(x)cosx，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2015(x)等于()a. sinx b.sinx c.cosx d.cosx8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）a bcd9设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()a.一定大于0 b.一定等于0 c.一定小于0 d.正负都有可能二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11在正方体中，面对角线与对角面所成的角的大小为 12设，（i为虚数单位），则的值为 13在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，abcd2+y），则为 14.一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中成立的序号是 ab与cd相交 ab与cd所成的角为15.已知函数f(x)x33ax1，a0.若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是 16已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 17在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图所示，在直三棱柱abc -a1b1c1中，底面边长和侧棱长都是2，d是侧棱cc1上任意一点，e是a1b1的中点。 （i）求证：a1b1/平面abd；（ii）求证：abce； 19如图，在正方体中，底面边长为2，为的中点（）求异面直线oc与md所成角的正切值；（）求点m到平面的距离20.设函数（,bz），曲线在点（2，）处的切线方程为=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线=上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.21设函数，（i）若，求函数的单调递增区间；（）若，设函数当时，分别求出和在的值域。22. 在四棱锥p-abcd中,侧面pad与侧面pab都是以a为直角顶点的直角三角形, 底面abcd是直角梯形，adbc，abc=90，ab=4,bc=3,ad=5, ,e是cd的中点.()证明: 平面pcd平面pae;()若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等,求二面角p-bc-d的正切值.高二（文）数学期中考参考答案（）作于， 且，平面 平面（7分）所以，点到平面的距离（9分）文20 (1)解 f(x)=a-,于是解得或因为a,bz,故f(x)=x+.（4分）(2)证明 在曲线上任取一点（x0,x0+）,由f(x0)=1-知,过此点的切线方程为y-=(x-x0). （6分）令x=1,得y=,切线与直线x=1的交点为;令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.所以,所围三角形的面积为定值2. （10分）函数在区间0，4上的值域是，即（9分）又在区间0，4上是增函数，所以它在区间0，4上的值