浙江省绍兴一中高三数学模拟试题 文 新人教A版.doc

2013年绍兴一中高考模拟试卷数学（文科）一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ） 2设，若（为虚数单位）为负实数，则（ ）a2b1c0d3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）af(x)x2 bf(x) cf(x)ex df(x)sinx4.若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( ).充分非必要条件. .必要非充分条件.充要条件. .既非充分又非必要条件.5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） a、b、 c、d、6. 设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为s1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为s2，则s1:s2的最大值是( )(a)(b)(c)1(d)27设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( )a当c时，若c，则 b当时，若b，则c当，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当，且时，若c，则bc8. 点p是双曲线2pf1f2=pf2f1，其中f1、f2分别为双曲线c1的左右焦点，则双曲线c1的离心率为（ ）abcd 9. 已知以为周期定义域为r的函数其中,若方程恰有5个实数解,则的取值范围为 ( ) a. b. c. d.10. 为奇函数，则=（ ） a2014 b2013 c4026 d4028二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_,_,_. 12某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为_._f_e_p_d_c_b_a13. 某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_个14若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则 的最大值为_15.设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_.16. 已知变量,满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围_.17. .函数满足，则不等式的解集为_.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边，a为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2a），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求abc面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.19设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和eabcmnp（第20题）20. 如图，平面pac平面abc，acbc，pac为等边三角形，pe，m， n分别是线段，上的动点，且满足：(1) 求证：平面；(2) 求l 的值，使得平面abc与平面mnc 所成的锐二面角的大小为45. 21设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一组使成立，求实数a的取值范围.22已知直线过抛物线的焦点；（）求的方程；（）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值. 2013届绍兴一中二模试卷数学（文科）一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ b ） 2设，若（为虚数单位）为负实数，则（ d ）a2b1c0d3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ d ）af(x)x2 bf(x) cf(x)ex df(x)sinx解析 由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)sinx满足4.若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( b ).充分非必要条件. .必要非充分条件.充要条件. .既非充分又非必要条件.5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ a ） a、b、 c、d、6. 设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为s1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为s2，则s1:s2的最大值是( b )(a)(b)(c)1(d)27设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( b )a当c时，若c，则 b当时，若b，则c当，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当，且时，若c，则bc8. 点p是双曲线2pf1f2=pf2f1，其中f1、f2分别为双曲线c1的左右焦点，则双曲线c1的离心率为（ a ）abcd 9. 已知以为周期定义域为r的函数其中,若方程恰有5个实数解,则的取值范围为 ( c ) a. b. c. d.10. 为奇函数，则=（ b ） a2014 b2013 c4026 d4028二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_,_,_.46,45,56来12某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为_._f_e_p_d_c_b_a13. 某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_2_个14若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则 的最大值为_3_15设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_9_.（）16. 已知变量,满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围_.17. .函数满足，则不等式的解集为_.【解析】利用换元法，将换元成，则原式化为，当时，且，又由，可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边，a为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2a），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求abc面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.解：（）由得，所以2分又角为锐角， 4分而可变形为 5分即 6分（）由（）知，又 7分即 9分故 11分 当且仅当时的面积有最大值 14分19设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和 14分eabcmnp（第20题）20. 如图，平面pac平面abc，acbc，pac为等边三角形，pe，m， n分别是线段，上的动点，且满足：(1) 求证：平面；(2) 求l 的值，使得平面abc与平面mnc 所成的锐二面角的大小为45.方法一： () 证明：由，得mnpe， 又依题意pebc，所以mnbc因为平面，平面，所以/平面 6分()解：由()知mnbc，故c、b、m、n 共面，平面abc与平面mnc所成的锐二面角即ncba因为平面pac平面abc，平面pac 平面abc = ac，且cbac，所以cb平面pac故cbcn，即知为二面角ncba的平面角10分所以在nca中运用正弦定理得，所以， 14分方法二： (1) 证明：如图以点c为原点建立 空间直角坐标系cxyz，不妨设ca 1，cbt（t 0），则， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一个法向量，且，故又因为mn平面abc，即知mn平面abc (2) 解：，设平面cmn的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量eabcmnp（第20题）xyz由，以及可得，即解得（将舍去），故 21设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一组使成立，求实数a的取值范围.解：（1）切线为 3分（2），由题意若函数在其定义域内为增函数，在（0，+）上恒成立，