浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试题（含解析）.doc

浙江省绍兴市上虞区2015届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列备选答案的四个数中，最小的一个是（）a3b3cd2计算（2a2b）2的正确结果是（）a4a2bb2a4b2c4a4b2d2a4b3据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）a4.6108b4.6109c46108d0.4610104如图中几何体的俯视图是（）abcd5一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）abcd6不等式2x31的解集是（）axbxcx1dx17如图，数轴上点a表示的数是1，原点o是线段ab的中点，bac=30，abc=90，以点a为圆心，ac为半径画弧，交数轴于点d，则点d表示的数是（）abcd8在abc中，co为ab边上的中线，且oc=ab，以点o为圆心，oc长为半径画圆，延长co交o于点d，连结ad，bd，则四边形adbc是（）a正方形b矩形c菱形d邻边相等的四边形9小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）abcd10如图，在平面直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（1，3），将矩形沿对角线ac折叠，使点b落在d点的位置，且交y轴交于点e，则点d的坐标是（）a（，）b（，2）c（，）d（，）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11分解因式：x24x=12如图，在正方形abcd中，延长bc至e，使ce=ca，则cae的度数是度13木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图，用角尺的较短边紧靠o于点a，并使较长边与o相切于点c记角尺的直角顶点为b，量得ab=8cm，bc=16cm，则o的半径等于cm14若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为15如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是ad上一个动点，把bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰落在bcd的平分线上时，则ca1的长为16如图，正比例函数y=kx（k0）的图象与反比例函数y1=，y2=，y的图象在第一象限内分别交于点a1，a2，a2015，点b1，b2，b2014分别在反比例函数y1=，y2=，y的图象上，且a2b1，a2b2，a2015b2014分别与y轴平行，连接ob1，ob2，ob2014，则oa2b1，oa3b2，oa2015b2014的面积之和为三、解答题（共8小题，满分80分）17（1）计算：；（2）化简：（x+5）（x1）+（x2）218周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？19小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度bd；（2）求出小敏家的高度ae20我区某校为调查学生的视力变化情况，从全校九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，绘制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该校共抽取了多少名九年级学生？（2）若该校共有1100名九年级学生，请你估计该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈你的感想（不超过30字）21如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，连结af交cg于点k，h是af的中点，连结ch（1）求tangfk的值；（2）求ch的长22定义感知：若抛物线的顶点为p，与y轴的交点为q，则称直线pq是该抛物线的“随形线”初步运用：判断下列伦断是否正确？正确的在题后括号内打“”，错误“”；1对称轴不是y轴的抛物线有且只有一条“随形线”（）2抛物线y=x24x+2的“随形线”是直线y=2x+2（）拓展延伸：若直线y=3x+3是某抛物线的“随形线”，该“随形线”与y轴交于点q，且抛物线顶点p与点q相距2个单位长度（1）试求该抛物线的解析式；（2）问所得到的抛物线能否经过适当的平移，才能使平移后的图象所对应的函数解析式为y=？若能，说明平移的方法；若不能，请说明理由23（1）问题背景如图，rtabc中，bac=90，ab=ac，abc的平分线交直线ac于d，过点c作cebd，交直线bd于e，ce交直线ba于m探究线段bd与ce的数量关系得到的结论是（2）类比探索在（1）中，如果把bd改为abc的外角abf的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果ab=ac，其他条件均不变（如图），请直接写出bd与ce的数量关系为24如图1，平面直角坐标系中，已知a（0，4），b（5，0），d（3，0），点p从点a出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点p作pex轴交直线ad于点e（1）设点p的运动时间为t（s），de的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以ep为半径的e恰好与x轴相切？并求此时e的半径；（3）在点p的运动过程中，当以d，e，p三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；（4）如图2，将abd沿直线ad翻折，得到abd，连结bo，如果aoe=bob，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）2015年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列备选答案的四个数中，最小的一个是（）a3b3cd【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：由正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得33故选：a【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2计算（2a2b）2的正确结果是（）a4a2bb2a4b2c4a4b2d2a4b【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a2b）2=4a4b2故选：c【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式3据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）a4.6108b4.6109c46108d0.461010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6109故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图中几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率【解答】解：红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是=，故选b【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6不等式2x31的解集是（）axbxcx1dx1【考点】解一元一次不等式【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：2x31，2x2，x1故选c【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7如图，数轴上点a表示的数是1，原点o是线段ab的中点，bac=30，abc=90，以点a为圆心，ac为半径画弧，交数轴于点d，则点d表示的数是（）abcd【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先求得ab的长，然后在直角abc中利用三角函数即可求得ac的长，则ad=ac即可求得，然后求得od即可【解答】解：点a表示1，o是ab的中点，oa=ob=1，ab=2，在直角abc中，ac=，ad=ac=，od=故选d【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得ac的长是关键8在abc中，co为ab边上的中线，且oc=ab，以点o为圆心，oc长为半径画圆，延长co交o于点d，连结ad，bd，则四边形adbc是（）a正方形b矩形c菱形d邻边相等的四边形【考点】矩形的判定【分析】根据题意画出图形，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形acbd是平行四边形，然后证明ab=cd，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形adbc为矩形【解答】解：如图：延长co交o于点d，do=co，co为ab边上的中线，ao=bo，四边形acbd是平行四边形，oc=ab，ab=cd，四边形adbc为矩形，故选：b【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形9小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：=10，即=+10，故选：a【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10如图，在平面直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（1，3），将矩形沿对角线ac折叠，使点b落在d点的位置，且交y轴交于点e，则点d的坐标是（）a（，）b（，2）c（，）d（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】过d作dfaf于f，根据折叠可以证明cdeaoe，然后利用全等三角形的性质得到oe=de，oa=cd=1，设oe=m，那么ce=3m，de=m，利用勾股定理即可求出m，然后利用已知条件可以证明aeoadf，而ad=ab=3，接着利用相似三角形的性质即可求出df、af的长度，也就求出了点d的坐标【解答】解：如图，过d作dfao于f，点b的坐标为（1，3），ao=1，ab=3，根据折叠可知：cd=oa，而d=aoe=90，dec=aeo，cdeaoe，oe=de，oa=cd=1，设oe=m，那么ce=3m，de=m，在rtdce中，ce2=de2+cd2，（3m）2=m2+12，解得m=，dfaf，dfeo，aeoadf，而ad=ab=3，ae=ce=3=，=，即=，df=，af=，of=1=，d的坐标为（，）故选d【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11分解因式：x24x=x（x4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案为：x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12如图，在正方形abcd中，延长bc至e，使ce=ca，则cae的度数是22.5度【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】直接利用正方形的性质得出acb=45，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：在正方形abcd中，ac是对角线，acb=45，ac=ce，cae=e=45=22.5故答案为：22.5【点评】此题主要考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确掌握正方形对角线平分对角是解题关键13木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图，用角尺的较短边紧靠o于点a，并使较长边与o相切于点c记角尺的直角顶点为b，量得ab=8cm，bc=16cm，则o的半径等于20cm【考点】切线的性质【分析】设圆的半径为rcm，连接oc、oa，作adoc，垂足为d，利用勾股定理，在rtaod中，得到r2=（r8）2+162，求出r即可【解答】解：设圆的半径为rcm，如图，连接oc、oa，作adoc，垂足为d则od=（r8）cm，ad=bc=16cm，在rtaod中，r2=（r8）2+162解得：r=20即该圆的半径为20cm故答案为：20【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径14若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】将代入可得出一个关系式，将此关系式与于关于x的方程组对应相减，从而可得出一个新的方程组，解出即可得出答案【解答】解：由题意得：，方程组可变形为：对符合条件的a1，b1，a2，b2都成立故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形15如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是ad上一个动点，把bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰落在bcd的平分线上时，则ca1的长为21【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】如图，过点a1作a1mbc于点m设cm=a1m=x，则bm=4x在直角a1mb中，由勾股定理得到：a1m2=a1b2bm2=9（4x）2由此求得x的值；然后在等腰rta1cm中，ca1=a1m【解答】解：如图，过点a1作a1mbc于点m点a的对应点a1恰落在bcd的平分线上，设cm=a1m=x，则bm=4x又由折叠的性质知ab=a1b=3在直角a1mb中，由勾股定理得到：a1m2=a1b2bm2=9（4x）29（4x）2=x2，x=a1m=2，在等腰rta1cm中，ca1=a1m=21故答案是：21【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形a1mb和等腰直角a1cm，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来16如图，正比例函数y=kx（k0）的图象与反比例函数y1=，y2=，y的图象在第一象限内分别交于点a1，a2，a2015，点b1，b2，b2014分别在反比例函数y1=，y2=，y的图象上，且a2b1，a2b2，a2015b2014分别与y轴平行，连接ob1，ob2，ob2014，则oa2b1，oa3b2，oa2015b2014的面积之和为1012【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】规律型；反比例函数及其应用【分析】延长a2b1，a3b2，a4b3，分别与x轴交于c1，c2，c3，如图所示，利用反比例函数k的几何意义分别求出oa2b1，oa3b2，oa2015b2014的面积，即可求出面积之和【解答】解：延长a2b1，a3b2，a4b3，分别与x轴交于c1，c2，c3，如图所示：y1=，y2=，soa2b1=sa20c1sb1c10=1=；y2=，y3=，soa3b2=sa30c2sb2c2=1=；依此类推，soa2015b2014=，则oa2b1，oa3b2，oa2015b2014的面积之和为+=1012故答案为：1012【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（共8小题，满分80分）17（1）计算：；（2）化简：（x+5）（x1）+（x2）2【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义及负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+41=3+21=4；（2）原式=x2x+5x5+x24x+4=2x21【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出直线bc和de的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点f的坐标就可以求出结论【解答】解：（1）由图象得：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）小明骑车速度：100.5=20（km/h）；（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线oa的解析式为y=kx（k0），则10=0.5k，解得：k=20，故直线oa的解析式为：y=20x小明走oa段与走bc段速度不变，oabc设直线bc解析式为y=20x+b1，把点b（1，10）代入得b1=10y=20x10设直线de解析式为y=60x+b2，把点d（，0）代入得：b2=80y=60x80，解得：f（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了路程=速度时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数图象性质的而运用解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型19小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度bd；（2）求出小敏家的高度ae【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）易得四边形aedc是矩形，即可求得ac的长，然后分别在rtabc与rtacd中，利用三角函数的知识求得bc与cd的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形aedc是矩形，即可求得小敏家的高度ae【解答】解：（1）如图，acbd，bdde，aede，四边形aedc是矩形，ac=de=20米，在rtabc中，bac=45，bc=ac=20米，在rtacd中，tan30=，cd=actan30=20=20（米），bd=bc+cd=20+20（米）；大厦的高度bd为：（20+20）米；（2）四边形aedc是矩形，ae=cd=20米小敏家的高度ae为20米【点评】此题考查了仰角与俯角的定义注意能借助仰角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键20我区某校为调查学生的视力变化情况，从全校九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，绘制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该校共抽取了多少名九年级学生？（2）若该校共有1100名九年级学生，请你估计该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈你的感想（不超过30字）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用折线图中2014年的视力为4.9以下人数80和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；（2）用样本估计总体可直接求算结果；（3）谈自己的感想要结合图上数据合理阐述【解答】解：（1）8040%=200（人）答：该校共抽取了200名九年级学生；（2）110040%=440（人）答：该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有440人；（3）合理即可如：近视的人越来越多，要注意用眼卫生，保护眼睛【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，连结af交cg于点k，h是af的中点，连结ch（1）求tangfk的值；（2）求ch的长【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）由正方形的性质得出ad=cd=bc=1，cg=fg=ce=3，adbc，gfbe，g=90，证出adkfgk，得出比例式求出gk=dg=，即可得出结果；（2）由正方形的性质求出ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延长ad交ef于m，连接ac、cf，求出am=4，fm=2，amf=90，根据正方形性质求出acf=90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出ch=af，根据勾股定理求出af，即可得出结果【解答】解：（1）四边形abcd和四边形cefg是正方形，ad=cd=bc=1，cg=fg=ce=3，adbc，gfbe，g=90，dg=cgcd=2，adgf，adkfgk，dk：gk=ad：gf=1：3，gk=dg=，tangfk=；（2）正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延长ad交ef于m，连接ac、cf，如图所示：则am=bc+ce=1+3=4，fm=efab=31=2，amf=90，四边形abcd和四边形gcef是正方形，acd=gcf=45，acf=90，h为af的中点，ch=af，在rtamf中，由勾股定理得：af=2，ch=af=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作出辅助线运用直角三角形斜边上的中线性质才能得出结果22定义感知：若抛物线的顶点为p，与y轴的交点为q，则称直线pq是该抛物线的“随形线”初步运用：判断下列伦断是否正确？正确的在题后括号内打“”，错误“”；1对称轴不是y轴的抛物线有且只有一条“随形线”（）2抛物线y=x24x+2的“随形线”是直线y=2x+2（）拓展延伸：若直线y=3x+3是某抛物线的“随形线”，该“随形线”与y轴交于点q，且抛物线顶点p与点q相距2个单位长度（1）试求该抛物线的解析式；（2）问所得到的抛物线能否经过适当的平移，才能使平移后的图象所对应的函数解析式为y=？若能，说明平移的方法；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】1根据过抛物线的顶点与抛物线与y轴的交点有且只有一条直线，可得答案；2根据自变量与函数值的对应关系，可得抛物线与y轴的交点，根据配方法，可得顶点坐标，根据待定系数法，可得答案；（1）根据“随形线”，可得抛物线与y轴的交点，根据交点与顶点的距离，可得顶点坐标，根据待定系数，可得函数解析式；（2）根据函数解析式中a的值相同，函数图象可平移得到，根据函数图象的平移规律，可得答案【解答】解：1过两点有且只有一条直线，故对称轴不是y轴的抛物线有且只有一条“随形线”正确，（）2y=x24x+2与y轴的交点坐标为（0，2）顶点坐标为（2，2），抛物线y=x24x+2的“随形线”是直线y=2x+2（）故答案为：，；（1）当x=0时，y=3，即点q的坐标为（0，3）设顶点p的坐标为（m，3m+3），由pq=2，得m2+（3m3+3）2=（2）2，解得m1=2，m2=2，当m=2时，3m+3=3，即顶点p（2，3）；当m=2时，3m+3=9，即顶点p的坐标为（2，9）当顶点（2，3）时，设抛物线的解析式为y=a（x2）23，将q（0，3）代入函数解析式，得4a3=3，解得a=，当顶点（2，3）时，设抛物线的解析式为y=（x2）23；当顶点（2，9）时，设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+9，将q（0，3）代入函数解析式，得4a+9=3，解得a=，当顶点（2，3）时，设抛物线的解析式为y=（x2）23；综上所述：抛物线的解析式为y=（x2）23或y=（x2）23；（2）当抛物线的解析式为y=（x2）23时，可平移得到抛物线的解析式为y=x2，y=（x2）23的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为y=x2；当抛物线的解析式为y=（x2）23时不能平移得到抛物线的解析式为y=x2，理由如下：a不同，抛物线的开口方向不同，形状不同，平移不能使抛物线重合【点评】本题考查了二次函数综合题，利用了直线的性质，待定系数求函数解析式，把抛物线的解析式设成顶点式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏图象平移的规律是：左加右减，上加下减23（1）问题背景如图，rtabc中，bac=90，ab=ac，abc的平分线交直线ac于d，过点c作cebd，交直线bd于e，ce交直线ba于m探究线段bd与ce的数量关系得到的结论是bd=2ce（2）类比探索在（1）中，如果把bd改为abc的外角abf的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果ab=ac，其他条件均不变（如图），请直接写出bd与ce的数量关系为bd=ce【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据角平分线的定义可得abd=cbd，再利用“角边角”证明bme和bce全等，根据全等三角形对应边相等可得ce=me，再求出adb=m，然后利用两角的正弦列式整理可得bd=cm，从而得证；（2）根据角平分线的定义可得1=2，再根据对顶角相等求出3=4，然后利用“角边角”证明bme和bce全等，根据全等三角形对应边相等可得ce=me，再求出d=m，然后利用两角的正弦列式整理可得bd=cm，从而得证；（3）根据（2）的求解思路解答即可【解答】（1）解：be是abc的平分线，abd=cbd，在bme和bce中，bmebce（asa），ce=me，cebd，bac=90，abd+m=90，adb+abd=90，adb=m，sinadb=sinm，即=，ab=ac，bd=cm，bd=2ce；（2）结论bd=2ce仍然成立证明：bd是abf的平分线，1=2，1=3，2=4，3=4，在cbe和mbe中，cbembe（asa），ce=me，cm=2ce，d+dcm=m+dcm=90d=m，sind=sinm，=，ab=ac，bd=cm=2ce；（3）解：同（2）可得=，ab=ac，bd=cm，bd=ce故答案为：（1）bd=2ce；（3）bd=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键利用锐角的正弦列式求解更简便24如图1，平面直角坐标系中，已知a（0，4），b（5，0），d（3，0），点p从点a出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点p作pex轴交直线ad于点e（