浙江省绍兴市上虞市城北实验中学九年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省绍兴市上虞市城北实验中学2016届九年级数学10月月考试题一、选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列事件中是必然事件的是( )a明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上2若y=（2m）是二次函数，则m的值为( )a2b2c2或2d03在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )abcd4设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y25已知o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与o的位置关系是( )a点a在o内b点a在o上c点a在o外d不能确定6某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )a4米b3米c2米d1米7小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )a第一块b第二块c第三块d第四块8已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )abcd9抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是( )a抛物线与x轴的一个交点为（4，0）b函数y=ax2+bx+c的最大值为6c抛物线的对称轴是x=d在对称轴右侧，y随x增大而增大10如图，等腰rtabc（acb=90）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一直线上，开始时点c与点d重合，让abc沿这条直线向右平移，直到点a与点e重合为止设cd的长为x，abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )abcd二、填空题（每题5分，共30分）11抛物线y=2（x4）2+3的开口向_，顶点坐标是_12一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球_个13直角三角形两边长分别为6和8，那么它的外接圆的直径是_14如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有_16二次函数y=的图象如图，点a0位于坐标原点，点a1，a2，a3an在y轴的正半轴上，点b1，b2，b3bn在二次函数位于第一象限的图象上，点c1，c2，c3cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形a0b1a1c1，四边形a1b2a2c2，四边形a2b3a3c3四边形an1bnancn都是菱形，a0b1a1=a1b2a2=a2b3a3=an1bnan=60，菱形an1bnancn的周长为_三、解答题（共80分）17如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积18在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）当ab得长尾多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？19已知二次函数y=（x1）2+4（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，在网格中画出草图（2）观察图象确定：x取何值时，y020如图所示，在a地正北80m的b处有一幢民房，正西100m的c处有一变电设施，在bc的中点d处是一古建筑因施工需要，必须在a处进行一次爆破为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏（1）问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？（2）若bc是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那结果又如何呢？21在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？22我们定义：如果二次项系数为1的二次函数y=x2+px+q中 （p，q）为此函数的特征数如函数y=x2+2x+3的特征数为（2，3）请结合上面的定义完成下列问题：（1）若一个函数的特征数为（2，1），求次函数图象的顶点坐标；（2）若一个函数的特征数为（4，1），将此函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；（3）若一个函数的特征数为（2，3），问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为（3，4）？23某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），a点坐标为（1，0），ob=oc（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过cd两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点acef为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，apg的面积最大？求出此时p点的坐标和apg的最大面积2015-2016学年浙江省绍兴市上虞市城北实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列事件中是必然事件的是( )a明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：a是不可能事件，故a选项不符合题意；b是随机事件，故b选项不符合题意；c是必然事件，故c选项符合题意；d是随机事件，故d选项不符合题意故选：c【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2若y=（2m）是二次函数，则m的值为( )a2b2c2或2d0【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值【解答】解：根据题意得：m22=2且2m0，解得：m=2故选b【点评】本题考查了二次函数的定义要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是03在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )abcd【考点】概率公式 【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：c【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中4设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点a的对称点a，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+3，如右图，对称轴是x=1，点a关于对称轴的点a是（0，y1），那么点a、b、c都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断5已知o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与o的位置关系是( )a点a在o内b点a在o上c点a在o外d不能确定【考点】点与圆的位置关系 【分析】正确找到点到圆心的距离，根据该距离和圆的半径之间的大小关系，进行判断点到圆心的距离圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离=圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离圆的半径，则点在圆外【解答】解：当op=6厘米时，oa=3cm5cm，根据点到圆心的距离半径的性质，可知点a在o内故选a【点评】主要考查了用点到圆心的距离与半径之间的大小关系，来判断点与圆的位置关系6某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )a4米b3米c2米d1米【考点】二次函数的应用 【专题】应用题；压轴题；数形结合【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选a【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题7小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )a第一块b第二块c第三块d第四块【考点】确定圆的条件 【专题】应用题【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长故选a【点评】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心8已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：a、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故a可排除；b、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故b可排除；c、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故c可排除；正确的只有d故选：d【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是( )a抛物线与x轴的一个交点为（4，0）b函数y=ax2+bx+c的最大值为6c抛物线的对称轴是x=d在对称轴右侧，y随x增大而增大【考点】二次函数的性质 【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3=，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x=2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大故选c【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大10如图，等腰rtabc（acb=90）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一直线上，开始时点c与点d重合，让abc沿这条直线向右平移，直到点a与点e重合为止设cd的长为x，abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】此题可分为两段求解，即c从d点运动到e点和a从d点运动到e点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设cd的长为x，abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y当c从d点运动到e点时，即0x2时，y=当a从d点运动到e点时，即2x4时，y=y与x之间的函数关系由函数关系式可看出a中的函数图象与所求的分段函数对应故选：a【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二、填空题（每题5分，共30分）11抛物线y=2（x4）2+3的开口向上，顶点坐标是（4，3）【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点坐标，把抛物线的开口方向，顶点坐标直接写出即可【解答】解：y=2（x4）2+3是抛物线的顶点式，顶点坐标为（4，3），a=20，抛物线开口向上故答案为：上，（4，3）【点评】此题考查二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y=a（xh）2+k，当a0时，开口向上，a0时，开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h是解决问题的关键12一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球2个【考点】概率公式 【分析】利用黑球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x个根据题意得：=；去分母得：18+x=4（3+x），解得：x=2故答案为：2【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13直角三角形两边长分别为6和8，那么它的外接圆的直径是10【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】由勾股定理求出斜边长，直角三角形的外接圆的直径=斜边长，即可得出结果【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长=10，该直角三角形的外接圆的直径=斜边长=10；故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形的外接圆的直径=斜边长是解决问题的关键14如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围2x1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题【分析】观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为2，1；当y2y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围【解答】解：y1与y2的两交点横坐标为2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是2x1【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用ab+c=0，求出a2b+4c0，即可判断出的正误；利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0，即可判断出的正误【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，c0，abc0，故错误；ab+c=0，c=ba，a2b+4c=a2b+4（ba）=2b3a，又由得b=2a，a2b+4c=7a0，故正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；综上所述，正确的结论是：，故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）16二次函数y=的图象如图，点a0位于坐标原点，点a1，a2，a3an在y轴的正半轴上，点b1，b2，b3bn在二次函数位于第一象限的图象上，点c1，c2，c3cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形a0b1a1c1，四边形a1b2a2c2，四边形a2b3a3c3四边形an1bnancn都是菱形，a0b1a1=a1b2a2=a2b3a3=an1bnan=60，菱形an1bnancn的周长为4n【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】由于a0b1a1，a1b2a2，a2b3a3，都是等边三角形，因此b1a0x=30，可先设出a0b1a1的边长，然后表示出b1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得a0b1a1的边长，用同样的方法可求得a0b1a1，a1b2a2，a2b3a3，的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形an1bnancn的周长【解答】解：四边形a0b1a1c1是菱形，a0b1a1=60，a0b1a1是等边三角形设a0b1a1的边长为m1，则b1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故a0b1a1的边长为1，同理可求得a1b2a2的边长为2，依此类推，等边an1bnan的边长为n，故菱形an1bnancn的周长为4n故答案是：4n【点评】本题考查了二次函数综合题解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点解答此题的难点是推知等边an1bnan的边长为n三、解答题（共80分）17如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】（1）二次函数图象经过a（2，0）、b（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出c点的坐标，计算出ac，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把a（2，0）、b（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点c的坐标为（4，0），ac=ocoa=42=2，sabc=acob=26=6【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式18在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）当ab得长尾多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）根据题意得出长宽=192列出方程，进一步解方程得出答案即可；（2）设花园的面积为s，根据矩形的面积公式得到s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，于是得到结果【解答】解：（1）ab=xm，则bc=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）设花园的面积为s，由题意得：s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，a=10，当x=14时，s最大，最大值为：196【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出s与x的函数关系式是解题关键19已知二次函数y=（x1）2+4（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，在网格中画出草图（2）观察图象确定：x取何值时，y0【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组） 【分析】（1）根据抛物线的顶点式，求出顶点坐标、对称轴，即可画出图象；（2）根据图象求得y0时，x的取值范围【解答】解：（1）二次函数y=（x1）2+4，对称轴直线x=1，顶点坐标（1，4），令y=0，得x1=3，x2=1，与x轴的交点坐标（3，0）（1，0），如图，（2）由图象得出，当1x3时，y3【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，求出抛物线的顶点坐标，对称轴，与x、y轴的交点坐标，是解题的关键20如图所示，在a地正北80m的b处有一幢民房，正西100m的c处有一变电设施，在bc的中点d处是一古建筑因施工需要，必须在a处进行一次爆破为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏（1）问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？（2）若bc是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那结果又如何呢？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】（1）先用勾股定理求出bc的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到ad的长，为使民房，变电设施，古建筑都不遭到破坏，半径必须比ab，ac，ad的长都小；（2）过a作aebc于e，根据三角形的面积公式得到ae=，于是得到结论【解答】解：（1）连接adab=80，ac=100，bc=20，d是bc的中点，ad=10为使民房，变电设施，古建筑都不遭到破坏，半径应比ab，ac，ad都小所以半径应控制在10m内；（2）过a作aebc于e，ac=100，ab=80，bc=20，ae=，在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，半径应控制在m内【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到ad，ae的长，再确定半径的范围21在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=50.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率=【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率也考查了列表法与树状图法22我们定义：如果二次项系数为1的二次函数y=x2+px+q中 （p，q）为此函数的特征数如函数y=x2+2x+3的特征数为（2，3）请结合上面的定义完成下列问题：（1）若一个函数的特征数为（2，1），求次函数图象的顶点坐标；（2）若一个函数的特征数为（4，1），将此函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；（3）若一个函数的特征数为（2，3），问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为（3，4）？【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】新定义【分析】（1）根据函数图象的特征，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据函数图象的特征，可得函数解析式，根据函数图象左加右减，上加下减，可得答案；（3）根据函数图象的特征，可得函数解析式，根据函数图象左加右减，上加下减，可得答案【解答】解：（1）一个函数的特征数为（2，1），得y=x22x+1，配方得y=（x1）2，顶点坐标为（1，0）；（2）由一个函数的特征数为（4，1），得y=x2+4x1，此函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得y=（x1）2+4（x1）1+1化简，得y=x2+2x3，y=x2+2x3的图象对应的函数的特征数（2，3）；（3）一个函数的特征数为（2，3），得y=x2+2x+3，y=x2+2x+3经过平移向右平移a个单位再向上平移b个单位得y=x2+3x+4，（xa）2+2（xa）+3+b=x2+3x+4x2+）（22a）x+（a22a+3+b）=x2+3x+4，解得y=x2+2x+3向左平移个单位，再向下平移个单位得得到的图象对应的函数的特征数为（3，4）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式23某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=1