数学分析期末复习提纲.pdf

2011 2012 学年学年 工科数学分析 工科数学分析 II 期末考 期末考 试复习提纲试复习提纲 第第 16 章章 重积分重积分 二重积分 三重积分的定义以及性质 重积分的计算方法 化为累次积分或换元法 重积分 的物理应用 计算重心坐标 转动惯量以及万有引力 典型例题典型例题 1 计算二重积分 D f x y dxdy 蝌 其中 2 0 D cos 1 xyxy f x y xy 2 通过交换积分次序计算累次积分 1 211 0 y x dxe dy 2 3 82 4 0 1 1 x dxdy y 3 计算二重积分cos D xxy dxdy 2 x D xy e dxdy 其中 1 Dx yxy 4 通过换元计算椭圆盘 22 21axbxycy 的面积 其中 2 0bac 5 计算二重积分 2222 22 4 sin xy xy dxdy 22 222 xyRx Rxy dxdy 6 计算二重积分 22 22 1 D xy dxdy ab 其中 22 22 1 0 0 xy Dx yxy ab 7 计算二重积分 sin D xyxy dxdy 其中 Dx yxy 8 计算二重积分 22 D xy dxdy 其中D由 2222 1 2 1 2xyxyxyxy 所围而成 9 设 f x y为一连续函数 求极限 222 2 0 1 lim r xyr f x y dxdy r 10 计算三重积分 V xyzdxdydz 其中V由曲面 222 0 1zxy zyxy 所围而 成 11 计算三重积分 2 z dxdydz 其中 为椭球 222 222 1 xyz abc 12 计算三重积分 222 222 ln 1 1 zxyz dxdydz xyz 其中 为椭球 222 222 1 xyz abc 13 计算三重积分 22 Ixy dxdydz 其中 由曲面 22 zxy 1z 2z 所围而成 14 计算三重积分 2 Iz dxdydz 其 中 由曲面 22 2 zxy 和曲 面 22 zxy 围成 15 设密度为 1 的平面薄板由 sin 1 cos xa tt yat 02 t 与x轴围成 求它绕x轴 旋转的转动惯量 16 设薄片所占的闭区域D是介于两个圆cos cosrarb 之间的闭区域 求均匀 薄片的重心 17 求密度为 1 的均匀球锥体对于在其顶点为以单位质量的质点的吸引力 设球的半径 为R 而轴截面的扇形的角等于 2 第第 17 章 向量场的曲线积分与章 向量场的曲线积分与 Green 公式公式 第一型曲线积分的概念 性质与计算 第二型曲线积分的概念 性质与计算 Green 公式 积分与路径无关的四个等价条件 判断全微分并求其原函数 曲线积分的物理应用 典型例题典型例题 1 求 第 一 型 曲 线 积 分 22 C xy ds 其 中C为 曲 线 cossi n xattt sincos yattt 02t 2 求第一型曲线积分 C y ds 其中C为双扭线 22 222 xya xy 3 求第一形曲线积分 2 C y ds 其中C为旋轮线 sin 1 cos xa ttyat 的一 拱 4 求螺线cos sin 2 h xat yat zt 02t 对x轴的转动惯量 5 求第二型曲线积分 222 2 C yz dxyzdyx dz 其中曲线C为依参数增加的方 向行进的曲线 23 xt ytzt 01t 6 计算 zyxyxzxzyd d d 222222 为球面片1 222 zyx 0 x 0 y 0 z的边界 方向是从 0 0 1 到 0 1 0 到 1 0 0 再回到 0 0 1 7 计算曲线积分 sin cos xx AmO eymy dxeym dy 其中AmO为由点 0 A a至点 0 0 O的上半圆周 22 xyax 8 计算第二型曲线积分 22 2 L xdyydx xy 其中L为一条包围原点的曲线 9 利用格林公式计算星形线 111 333 xya 所围区域的面积 10 计算第二型曲线积分 5 12 22 3 4 xdxydy xy 11 计算第二型曲线积分 2 2 2 1 1cos sincos yyyyy dxdy xxxxx 12 求原函数 43224 4 65 duxxy dxx yy dy 第第 18 章 向量场的曲面积分与场论初步章 向量场的曲面积分与场论初步 第一型曲面积分的概念 性质与计算 第二型曲面积分的概念 性质与计算 Gauss 公式 Stokes 公式 积分与路径无关的四个等价条件 判断全微分并求其原函数 梯度场 散度场 旋度场的概念以及保守场 有势场及无旋场之间的关系 典型例题典型例题 1 计算 222 444 xyz dS abc 其中 为椭球面 222 222 1 xyz abc 2 计算 2 z dS 其中 为圆锥面 22 zxy 被za 截下来的那一部分 3 计算第二型曲面积分yzdzdx 其中 是球面 2222 xyza 的上半部分 取 上侧 4 计算 d d2 dzdx f x y zxy zf x y zyf x y zz dxdy 其 中 f x y z为连续函数 为平面1xyz 在第四卦限部分 取下侧 5 使 用 高 斯 公 式 计 算 222 d dd dd dxy zyz xzx y 其 中 为 球 面 222 2 xay bzcR 取外侧 6 使用高斯公式计算 2 xz dydzzdxdy 其中 为曲面 22 zxy 01z 曲面的法向量与z轴正方向成锐角 7 使用 Stokes 公式计算 L ydxzdyxdz 其中L是球面 2222 xyza 与平面 0 xyz 的交线 从x轴正向看去 是逆时针方向 8 使用 Stokes 公式计算 222222 2 3 L yz dxzx dyxy dz 其中L是平面 1xyz 与柱面 1xy 的交线 9 计算 6 1 1 1 2 3 yzdxxzdyxydz 10 求全微分 222 222dwxyz dxyxz dyz