浙江省绍兴市嵊州市高二数学下学期期末试卷B 文（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（文科）（b卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=1，2，3，n=xz|1x4，则（）amnbn=mcmn=2，3dmn=1，42已知向量=（2，1），=（3，4），则+=（）a（1，5）b（1，5）c（1，3）d（1，3）3若ab0，则（）aabb2b（）a（）bclogalogbda2b24命题“xr，f（x）0”的否定为（）ax0r，f（x0）0bx0r，f（x0）0cx0r，f（x0）0dx0r，f（x0）05若数列an是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）a8b2c2d86已知p（2，4）在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）ab2cd7已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则=0；（2）若=0，则|=|；（3）若|=|，则=0；（4）若=0，则|=|a1b2c3d48如图，四边形oabc，odef，oghi是三个全等的菱形，cod=fog=aoi=60，p为各菱形边上的动点，设=x+y，则x+y的最大值为（）a3b4c5d6二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9已知函数f（x）=，f（a）=9，则f（f（0）=，a=10已知平面向量=（1，2），=（2，y），且，则|=，y=11已知实数x，y满足，则x2y的最小值为，该不等式组所围成的区域的面积为12若直线l：xy+3=0与圆c：x22ax+y2=0（a0）相切，则直线l的斜率为，实数a的值为13设o为原点，p是抛物线x2=4y上一点，f为焦点，|pf|=5，则|op|=14已知等差数列an的前n项和为sn，且满足s3=6，s6=3则s9=15定义mina，b=，若关于x的方程min=m（mr）恰有二个不同的实根，则m的值为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16等差数列an中，a1=3，a4=2a2（）求数列an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前n项和sn17已知椭圆： +y2=1（）求椭圆的离心率；（）设直线y=x+m与椭圆交于不同两点a，b，若点p（0，1）满足|=|，求实数m的值18对于函数f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点设函数f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若x1，x2为f（x）的不动点，且x11x2，求证：m19设数列an满足a1+2a2+22a3+2n1an=（）求an；（）设bn=lg，tn=a1b1+a2b2+anbn，求证：数列tn中t1最小20设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为k的直线l交抛物线c于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线c的标准方程；（）已知点p（1，k），且pab的面积为6，求k的值2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（文科）（b卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=1，2，3，n=xz|1x4，则（）amnbn=mcmn=2，3dmn=1，4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】列举出n中的元素，求出m与n的交集即可做出判断【解答】解：m=1，2，3，n=xz|1x4=2，3，nm，mn=2，3，mn=1，2，3故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量=（2，1），=（3，4），则+=（）a（1，5）b（1，5）c（1，3）d（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的加法运算法则求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（3，4），则+=（1，5）故选：a【点评】本题考查向量的加法运算法则的应用，是基础题3若ab0，则（）aabb2b（）a（）bclogalogbda2b2【考点】不等式的基本性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：ab0，abb2，a2b2因此abc不正确，d正确故选：d【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4命题“xr，f（x）0”的否定为（）ax0r，f（x0）0bx0r，f（x0）0cx0r，f（x0）0dx0r，f（x0）0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xr，f（x）0”的否定为：x0r，f（x0）0故选：b【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题5若数列an是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）a8b2c2d8【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知直接利用等比数列的通项公式得答案【解答】解：数列an是首项为1，公比为的等比数列，故选：b【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题6已知p（2，4）在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）ab2cd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意=2，即：b=2a，利用离心率的计算公式即可求得答案【解答】解：因为p（2，4）在双曲线的渐近线上，所以=2，即：b=2a，所以c2=5a2，所以e2=5，所以e=故选：a【点评】本题考查双曲线的几何性质，求得b=2a关键，考查离心率的求法，是基本知识的考查7已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则=0；（2）若=0，则|=|；（3）若|=|，则=0；（4）若=0，则|=|a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状，然后判断选项的正误【解答】解：，为非零向量，且+=，=，（1）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则=0；正确（2）若=0，可得：（+）（）=0，即，则|=|；正确（3）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则=0；正确（4）若=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：d【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的几何意义，基本知识的考查8如图，四边形oabc，odef，oghi是三个全等的菱形，cod=fog=aoi=60，p为各菱形边上的动点，设=x+y，则x+y的最大值为（）a3b4c5d6【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】由条件可以看出g，o，c三点共线，并且oe的连线垂直于gc，从而可以分别以oc，oe两直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，可以确定d，h的坐标：d（），h（），可设p（x，y）从而可根据条件，用x，y表示出x，y，并且可以得到x+y=，可设x+y=z，从而可以得到，该方程表示的直线的截距为，可以看出截距最大时，z最大，并且根据图形可以看出当直线过e点时截距最大，这样求出点e的坐标带入直线方程即可求出z，即求出x+y的最大值【解答】解：根据条件知，g，o，c三点共线，连接oe，则oegc；分别以oc，oe所在直线为x轴，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设棱形的边长为2，则：d（1，），h（3，）；设p（x，y），则：；设x+y=z，则：，表示在y轴上的截距；当截距最大时，z取到最大值；由图形可以看出当直线经过点e（）时截距最大；z=4；x+y的最大值为4故选：b【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，能确定平面上点的坐标，以及向量坐标的加法和数乘运算，直线的点斜式方程，线性规划的运用二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9已知函数f（x）=，f（a）=9，则f（f（0）=2，a=2【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，f（a）=9，可得3a=9，解得a=2f（f（0）=f（01）=11=2故答案为：2；2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10已知平面向量=（1，2），=（2，y），且，则|=，y=1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】，可得=0，解得y再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：，=2+2y=0，解得y=1=故答案分别为：，1【点评】本题考查了向量的模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知实数x，y满足，则x2y的最小值为13，该不等式组所围成的区域的面积为30.25【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，求出a、b、c的坐标，求出sabc即可，令t=x2y，则y=xt，通过平移显然直线过c（3，8）时，t最小，求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：c（3，8），由，解得：b（3，3），由，解得：a（，），令t=x2y，则y=xt，显然直线过c（3，8）时，t最小，t的最小值为13，设a到直线bc的距离为d，则d=，sabc=11=，故答案为：13，30.25【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题12若直线l：xy+3=0与圆c：x22ax+y2=0（a0）相切，则直线l的斜率为，实数a的值为3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】直线l：xy+3=0，可化为y=x+，可得直线l的斜率；由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：直线l：xy+3=0，可化为y=x+，直线l的斜率为；圆c：x22ax+y2=0（a0）的圆心坐标为（a，0），半径为a直线l：xy+3=0与圆c：x22ax+y2=0（a0）相切，圆心（a，0）到直线的距离d=r，即=a，解得：a=3故答案为：；3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键13设o为原点，p是抛物线x2=4y上一点，f为焦点，|pf|=5，则|op|=4【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|pf|=yp+1=5，求得p的坐标，再由两点的距离公式计算即可得到所求【解答】解：抛物线x2=4y的焦点f（0，1），准线方程为y=1，|pf|=yp+1=5，解得yp=4，xp=4，则|op|=4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用定义法解题，同时考查两点的距离公式的运用，属于基础题14已知等差数列an的前n项和为sn，且满足s3=6，s6=3则s9=9【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得s3，s6s3，s9s6成等差数列，可得2（s6s3）=s3+s9s6，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得s3，s6s3，s9s6成等差数列，2（s6s3）=s3+s9s6，即2（36）=6+s93，解得s9=9，故答案为：9【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题15定义mina，b=，若关于x的方程min=m（mr）恰有二个不同的实根，则m的值为或0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由2=|x2|得x=4+2或x=42；从而作函数y=min的图象，从而解得【解答】解：令2=|x2|，解得，x=4+2或x=42；作函数y=min的图象如下，由题意得，当m=0或m=|422|=时，方程min=m（mr）恰有二个不同的实根，故答案为：或0【点评】本题考查了函数的图象的作法及函数的零点与方程的根的关系应用三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16等差数列an中，a1=3，a4=2a2（）求数列an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过设等差数列an的公差为d，利用a1=3代入a4=2a2计算可知d=3，进而计算可得结论；（）通过（1）代入计算可知数列bn是以首项、公比均为3的等比数列，进而计算可得结论【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a1=3，a4=2a2，3+3d=2（3+d），解得：d=3，数列an是以首项、公差均为3的等差数列，数列an的通项公式an=3n；（）由（1）可知an=3n，则bn=an=3n=3n，数列bn是以首项、公比均为3的等比数列，sn=（3n1）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题17已知椭圆： +y2=1（）求椭圆的离心率；（）设直线y=x+m与椭圆交于不同两点a，b，若点p（0，1）满足|=|，求实数m的值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出a，b，c，即可求椭圆的离心率；（）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定ab的中点坐标，利用r（0，1），且|ra|=|rb|，可得斜率之间的关系，从而可得结论【解答】解：（）由题意，a=2，b=1，c=（6分）故椭圆离心率为（8分）（）设a（x1，y1），b（x2，y2），则直线xy+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得由0得 x1+x2=y1+y2=x1+x2+2m=ab的中点坐标为（，）p（0，1），且|=|，pmab，m=（15分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题18对于函数f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点设函数f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若x1，x2为f（x）的不动点，且x11x2，求证：m【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=2，b=2时，化简函数的解析式，利用定义求f（x）的不动点；（）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，得到关系式，通过x1，x2为f（x）的不动点，且x11x2，构造函数，利用新函数的对称轴的函数值证明m【解答】（本小题满分15分）解：（）依题意：f（x）=2x22x+1=x，即2x23x+1=0，（3分）解得或1，即f（x）的不动点为和1（7分）（）由f（x）表达式f（x）=ax2+bx+1（a0）函数的对称轴为：x=，函数f（x）的对称轴为直线x=m，得，令g（x）=f（x）x，g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1，a0由x11x2得g（1）0，（11分）得，即证（15分）【点评】本题考查二次函数的性质，函数与方程的综合应用，考查计算能力19设数列an满足a1+2a2+22a3+2n1an=（）求an；（）设bn=lg，tn=a1b1+a2b2+anbn，求证：数列tn中t1最小【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过a1+2a2+22a3+2n1an=与相减，计算、整理即得结论；（）通过（i）可知bn=nlg2，利用错位相减法计